2026年一本预备新高一数学第67页答案
【变式2】（1）已知函数$f(2x-1)$的定义域为$(-1,9)$，则函数$f(3x+1)$的定义域为________；

答案

(1)$(-\dfrac{4}{3},\dfrac{16}{3})$ 因为函数$f(2x-1)$的定义域为$(-1,9)$,即$-1＜x＜9$,所以$-3＜2x-1＜17$,所以函数$f(x)$的定义域为$(-3,17)$.令$-3＜3x+1＜17$,解得$-\dfrac{4}{3}＜x＜\dfrac{16}{3}$,所以函数$f(3x+1)$的定义域为$(-\dfrac{4}{3},\dfrac{16}{3}).$
(2)已知函数$y=f(x)$的定义域为$[-8,1]$，则函数$g(x)=\dfrac{f(2x+1)}{x+2}$的定义域为
$[-\dfrac{9}{2},-2)\cup(-2,0]$
。
做分层练习，夯实基础知识

答案

(2)$[-\dfrac{9}{2},-2)\cup(-2,0]$ 由题意,得$-8≤2x+1≤1$,解得$-\dfrac{9}{2}≤x≤0$.由题意,得$x+2≠0$,解得$x≠-2$,所以函数$g(x)$的定义域为$[-\dfrac{9}{2},-2)\cup(-2,0].$
1.下列叙述正确的是 （
D
）

A.$\{x|x＞1\}$可用区间表示为$[1,+∞)$
B.$\{x|-3＜x≤2\}$可用区间表示为$(-3,2)$
C.$(-∞,3]$可用集合表示为$\{x|x＜3\}$
D.$[2,4]$可用集合表示为$\{x|2≤ x≤4\}$

答案

1.D $\{x|x＞1\}$可用区间表示为$(1,+∞)$,故A错误;$\{x|-3＜x≤2\}$可用区间表示为$(-3,2]$,故B错误;$(-∞,3]$可用集合表示为$\{x|x≤3\}$,故C错误;$[2,4]$可用集合表示为$\{x|2≤x≤4\}$,故D正确.
2.函数$f(x)=(x-2)^0+\sqrt{\dfrac{2}{3x+1}}$的定义域是（
D
）

A.$(-\dfrac{1}{3},+∞)$
B.$(-∞,-\dfrac{1}{3})$
C.$\mathbb{R}$
D.$(-\dfrac{1}{3},2)\cup(2,+∞)$

答案

2.D 由题意,得$\begin{cases}x-2≠0,\\\dfrac{2}{3x+1}≥0,\\3x+1≠0,\end{cases}$解得$x＞-\dfrac{1}{3}$且$x≠2$,所以函数$f(x)$的定义域是$(-\dfrac{1}{3},2)\cup(2,+∞).$