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12. 如图20-17,一艘船先由A港沿北偏东$60°$方向航行10 km至B港,然后再沿北偏西$30°$方向航行10 km至C港.
(1)求A,C两港之间的距离(结果保留到0.1 km,参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414,\sqrt{3}\approx 1.732$);
(2)确定C港在A港的什么方向.
(1)求A,C两港之间的距离(结果保留到0.1 km,参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414,\sqrt{3}\approx 1.732$);
(2)确定C港在A港的什么方向.
答案
12.(1)由题意,得$∠PBC=30°$,$∠MAB=60°$.$\therefore ∠CBQ=60°$,$∠BAN=30°$.$\because BQ// AN$,$\therefore ∠ABQ=∠BAN=30°$.$\therefore ∠ABC=∠CBQ+∠ABQ=90°$.$\because AB=BC=10\ \mathrm{km}$,$\therefore AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=10\sqrt{2}\approx 14.1(\mathrm{km})$.$\therefore A,C$两港之间的距离约为14.1 km.
(2)由(1)知,$△ABC$为等腰直角三角形,$\therefore ∠BAC=45°$.$\therefore ∠CAM=60°-45°=15°$.$\therefore C$港在$A$港北偏东$15°$的方向上.
(2)由(1)知,$△ABC$为等腰直角三角形,$\therefore ∠BAC=45°$.$\therefore ∠CAM=60°-45°=15°$.$\therefore C$港在$A$港北偏东$15°$的方向上.
一、选择题
1. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ C = 90°$，周长为60，斜边与一条直角边之比为 $13:5$，则这个三角形的三边长分别是 （
A.$5,4,3$
B.$13,12,5$
C.$10,8,6$
D.$26,24,10$
1. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ C = 90°$，周长为60，斜边与一条直角边之比为 $13:5$，则这个三角形的三边长分别是 （
D
）A.$5,4,3$
B.$13,12,5$
C.$10,8,6$
D.$26,24,10$
答案
1.D
2. 如图20-18，$A(8,0)$，$C(-2,0)$，以点$A$为圆心，$AC$长为半径画弧，交$y$轴正半轴于点$B$，则点$B$的坐标为（
图20-18
A.$(0,5)$
B.$(5,0)$
C.$(6,0)$
D.$(0,6)$
D
）图20-18
A.$(0,5)$
B.$(5,0)$
C.$(6,0)$
D.$(0,6)$
答案
2.D
3. 直角三角形的边长为 $a,b$，斜边上的高为 $h$，则下列各式总能成立的是
（
A.$ab=h^2$
B.$a^2+b^2=2h^2$
C.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{h}$
D.$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{h^2}$
（
D
）A.$ab=h^2$
B.$a^2+b^2=2h^2$
C.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{h}$
D.$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{h^2}$
答案
3.D
4. 如图20-19,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,AC=8,BC=6$,将$△ ADE$沿$DE$翻折,使点$A$与点$B$重合,则$CE$的长为（
A.$\dfrac{19}{8}$
B.2
C.$\dfrac{25}{4}$
D.$\dfrac{7}{4}$
D
）A.$\dfrac{19}{8}$
B.2
C.$\dfrac{25}{4}$
D.$\dfrac{7}{4}$
答案
4.D
