登录
5. 阅读理解:如果一个正整数 $ m $ 能表示为两个正整数 $ a,b $ 的平方和,即 $ m=a^2+b^2 $,那么称 $ m $ 为广义勾股数,则下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是 (
A.②④
B.①②④
C.①②
D.①④
B
)A.②④
B.①②④
C.①②
D.①④
答案
5.B
6. 在 $\mathrm{Rt} △ ABC$ 中, 斜边 $AB = 2$, 则 $AB^2 + BC^2 + CA^2 = \underline{\hspace{5em}}$.
答案
6.8
7. 若直角三角形的两直角边长分别为$a,b$，且满足$\sqrt{a^2 - 6a + 9} + |b - 4| = 0$，则该直角三角形的斜边长为________.
答案
7.5
8. 如图20-20,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,分别以$AC,BC,AB$的长为直径作半圆,面积分别记为$S_1,S_2,S_3$,若$S_3=4$,则$S_1+S_2$的值为________.
图20-20
图20-20
答案
8.4
9. 如图20-21,小丽到达一个高为10 m的高台A,利用旗杆MO顶部的绳索,划过$90°$到达与高台A水平距离为17 m、高为3 m的矮台B,小丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为
图20-21
2
m.图20-21
答案
9.2 提示:作$AE⊥ OM$于点E,$BF⊥ OM$于点F,先证$△AOE≌△OBF$,$\therefore OE=BF$,$AE=OF$,即$OE+OF=AE+BF=CD=17(\mathrm{m})$.$\because EF=7\ \mathrm{m}$,$\therefore OE=5\ \mathrm{m}$,$OF=12\ \mathrm{m}$.$\therefore OM=OF+FM=15(\mathrm{m})$.又由勾股定理,得$ON=OA=13(\mathrm{m})$.$\therefore MN=15-13=2(\mathrm{m})$.
10. 如图20-22,已知线段$AB=4$, O是AB的中点,直线$l$经过点$O,∠1=60°,P$是直线$l$上一点,当$△ APB$为直角三角形时,线段$BP$的长度为
$2或2\sqrt{3}或2\sqrt{7}$
.答案
10. $2或2\sqrt{3}或2\sqrt{7}$ 提示:当$△APB$为直角三角形时,有以下几种情况(如图
).①当点P在AB上方且$∠ABP$为直角时(即$P_1$处),$BP=2\sqrt{3}$;②当点P在AB上方且$∠APB$为直角时(即$P_2$处),$BP=2$;③当点P在AB下方且$∠APB$为直角时(即$P_3$处),$BP=2\sqrt{3}$;④当点P在AB下方且$∠PAB$为直角时(即$P_4$处),$BP=2\sqrt{7}$.三、解答题
11. 如图 20-23, $∠AOB = 90°, OA = 9\ \mathrm{m}, OB = 3\ \mathrm{m}$,一机器人(大小忽略不计)在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O,机器人立即从点 B 出发,沿 BC 方向匀速前进拦截小球,恰好在点 C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程 BC 是多少?
11. 如图 20-23, $∠AOB = 90°, OA = 9\ \mathrm{m}, OB = 3\ \mathrm{m}$,一机器人(大小忽略不计)在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O,机器人立即从点 B 出发,沿 BC 方向匀速前进拦截小球,恰好在点 C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程 BC 是多少?
答案
11. 设$BC=x\ \mathrm{m}$,则$AC=x\ \mathrm{m}$,$OC=(9-x)\ \mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△OBC$中,$\because OB^2+OC^2=BC^2$,$\therefore 3^2+(9-x)^2=x^2$. 解得$x=5$.$\therefore$ 机器人行走的路程$BC$是5 m.
