7. 小明想知道学校的旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1 m,当他把绳子下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆高度为 m.

7.12

8. 如图20-14,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地$AB=2.5\ \mathrm{m}$,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高$1.6\ \mathrm{m}$的学生$CD$正对门,缓慢走到离门$1.2\ \mathrm{m}$的地方时($BC=1.2\ \mathrm{m}$),感应门自动打开,则$AD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$.

8.1.5

9. 在 $△ ABC$ 中，$AB = 2\sqrt{2}$，$BC = 1$，$∠ ABC = 45°$，以 $AB$ 为一边作等腰直角三角形 $ABD$，使 $∠ ABD = 90°$，连接 $CD$，则线段 $CD$ 的长为 ______。

9.$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$

10. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据(单位:km)如图20-15.笔直铁路经过A,B两地.

(1)A,B间的距离为km;
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为km.

10.(1)20 提示:由A,B两点的纵坐标相同,可知$AB// x$轴,$\therefore AB=12-(-8)=20(\mathrm{km})$. (2)13 提示:过点C作$l⊥ AB$于点E,连接AC,作AC的垂直平分线交直线l于点D,由(1)可知,$CE=1-(-17)=18(\mathrm{km})$,$AE=12\ \mathrm{km}$,设$CD=x\ \mathrm{km}$,$\therefore AD=CD=x\ \mathrm{km}$. 由勾股定理,可知$x^2=(18-x)^2+12^2$,解得$x=13$.$\therefore CD=13\ \mathrm{km}$.

11. 如图20-16,△ABC是小新家门口的一块空地,三边的长分别是AB=13 m,BC=14 m,AC=15 m.现准备以每平方米50元的单价请承包商种植草皮,问:共需要多少费用?

图20-16

11. 过点A作$AD⊥ BC$,设$BD=x\ \mathrm{m}$,则$DC=(14-x)\ \mathrm{m}$.$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ABD$与$\mathrm{Rt}△ACD$中,由勾股定理,得$AB^2-BD^2=AC^2-DC^2$,即$13^2-x^2=15^2-(14-x)^2$. 解得$x=5$.$\therefore AD=\sqrt{13^2-5^2}=12$.$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AD=\frac{1}{2}×14×12=84(\mathrm{m^2})$.$\therefore$ 共需费用$84×50=4\ 200$(元).