登录
1. (2025·深圳校级月考)下列整式中,是二次单项式的是 (
A.$x^2+1$
B.$xy$
C.$x^2y$
D.$-3x$
B
)A.$x^2+1$
B.$xy$
C.$x^2y$
D.$-3x$
答案
1. B 解析:A. $x^2+1$是多项式,故A不符合题意;B. $xy$是二次单项式,故B符合题意;C.$x^2y$是次数为3的单项式,故C不符合题意;D. $-3x$是次数为1的单项式,故D不符合题意.故选 B.
2. 以下式子：$x^2+5, -1, x^2-8x+2, x-1=2, \frac{5}{x}, x^2+\frac{5}{x+1}$. 整式有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
2. A 解析:$x^2+5,-1,x^2-8x+2$是整式,共有3个.故选 A.
3. 多项式$x^2 - 2x^2y + 3y^2$各项系数之和是（
A.1
B.2
C.5
D.6
B
）A.1
B.2
C.5
D.6
答案
3. B 解析:多项式的各项系数是 1,-2,3,故系数之和 = 1+(-2)+3=2.故选 B.
4. (1)(2024·泰安中考改编)$-3ab^2$的系数为________，次数是________。
(2)$-\dfrac{4}{3}π^2x^2$的系数是________，次数是________。
(3)多项式$4x^3+3xy^2-5x^2y^3+y$是________次________项式，最高次项为________。
(4)若关于$x$的多项式$x^4-(m-2)x^3+6x^2-(n+1)x+3$不含三次项和一次项，则$n^m=\_\_\_\_\_\_$。
(2)$-\dfrac{4}{3}π^2x^2$的系数是________，次数是________。
(3)多项式$4x^3+3xy^2-5x^2y^3+y$是________次________项式，最高次项为________。
(4)若关于$x$的多项式$x^4-(m-2)x^3+6x^2-(n+1)x+3$不含三次项和一次项，则$n^m=\_\_\_\_\_\_$。
答案
4. (1)-3 3 解析:$-3ab^2$的系数为-3,次数为 1+2=3.
(2)$-\dfrac{4}{3}π^2$ 2 解析:$π$ 为常数,则 $-\dfrac{4}{3}π^2x^2$ 的系数为$-\dfrac{4}{3}π^2$,次数是 2.
(3)五 四 $-5x^2y^3$ 解析:多项式 $4x^3+3xy^2-5x^2y^3+y$ 共有4项,最高次项为$-5x^2y^3$,次数为 5.
(4)1 解析:由题意可得 $m-2=0$ 且 $n+1=0$,得 $m=2,n=-1$,则 $n^m=(-1)^2=1$.
(2)$-\dfrac{4}{3}π^2$ 2 解析:$π$ 为常数,则 $-\dfrac{4}{3}π^2x^2$ 的系数为$-\dfrac{4}{3}π^2$,次数是 2.
(3)五 四 $-5x^2y^3$ 解析:多项式 $4x^3+3xy^2-5x^2y^3+y$ 共有4项,最高次项为$-5x^2y^3$,次数为 5.
(4)1 解析:由题意可得 $m-2=0$ 且 $n+1=0$,得 $m=2,n=-1$,则 $n^m=(-1)^2=1$.
5. 填表.
答案
5. 填表如下:
| 多项式 | 次数最高的项 | 多项式的次数 | 项数 | 常数项 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $2xy-xy^2-13$ | $-xy^2$ | 3 | 三 | -13 |
| $-7x^3+2^3x^2-4$ | $-7x^3$ | 3 | 三 | -4 |
| $-3a^2b+a^2b^2$ | $a^2b^2$ | 4 | 二 | 0 |
| $2^8-3ab+4a^3b+\dfrac{5}{2}ab^3c$ | $\dfrac{5}{2}ab^3c$ | 5 | 四 | $2^8$ |
| 多项式 | 次数最高的项 | 多项式的次数 | 项数 | 常数项 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $2xy-xy^2-13$ | $-xy^2$ | 3 | 三 | -13 |
| $-7x^3+2^3x^2-4$ | $-7x^3$ | 3 | 三 | -4 |
| $-3a^2b+a^2b^2$ | $a^2b^2$ | 4 | 二 | 0 |
| $2^8-3ab+4a^3b+\dfrac{5}{2}ab^3c$ | $\dfrac{5}{2}ab^3c$ | 5 | 四 | $2^8$ |
6. 教材P85练习T1变式 用代数式表示下列问题中的数量,并指出是单项式还是多项式.
(1)a位老师和20位学生一起去博物馆,老师门票每人8元,学生门票每人b元,求门票的总价.
(2)某市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%.设今年该市固体污染物排放总量为x万吨,那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少万吨?
(3)某市规定,每户居民用水不超过30 t,每吨收a元;超过30 t,则超过部分每吨收b元.老王家这个月共用水45 t,求老王家这个月的水费.
(1)a位老师和20位学生一起去博物馆,老师门票每人8元,学生门票每人b元,求门票的总价.
(2)某市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%.设今年该市固体污染物排放总量为x万吨,那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少万吨?
(3)某市规定,每户居民用水不超过30 t,每吨收a元;超过30 t,则超过部分每吨收b元.老王家这个月共用水45 t,求老王家这个月的水费.
答案
6. (1)因为老师门票每人8元,且有a位老师,所以老师的门票总价是8a元;同理学生的门票总价是20b元,所以门票的总价是$(8a+20b)$元.代数式$8a+20b$是多项式.
(2)由某市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%,可得预计明年该市固体污染物的排放总量为 $x(1-11.2\%)=0.888x$(万吨),代数式$0.888x$是单项式.
(3)用水不超过 30 t,每吨收a元;超过 30 t,则超过部分每吨收b元,老王家这个月共用水45 t,45＞30,所以老王家这个月的水费是$(30a+15b)$元.代数式$30a+15b$是多项式.
(2)由某市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%,可得预计明年该市固体污染物的排放总量为 $x(1-11.2\%)=0.888x$(万吨),代数式$0.888x$是单项式.
(3)用水不超过 30 t,每吨收a元;超过 30 t,则超过部分每吨收b元,老王家这个月共用水45 t,45＞30,所以老王家这个月的水费是$(30a+15b)$元.代数式$30a+15b$是多项式.
7. 有一列式子:①$a^2+b^2$,②$s=ab$,③$r$,④$\frac{3}{4}π r^2$,⑤$\frac{1}{x^3+1}$,⑥$3x^2y+4y^2$,⑦$ab^2cd$,⑧1.
(1)请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内:
代数式 单项式 多项式
(2)填空:单项式中
(1)请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内:
代数式 单项式 多项式
(2)填空:单项式中
⑦
的次数最高(填序号),次数是5
.答案
7. (1)填入的序号如图所示:
(2)⑦ 5 解析:单项式中次数最高的是⑦$ab^2cd$,次数为1+2+1+1=5.
8. 若$(m+2)x^{m^2}y^2$是关于$x,y$的六次单项式，则$m$的值为（
A.5
B.$\pm2$
C.2
D.$-2$
C
）A.5
B.$\pm2$
C.2
D.$-2$
答案
8. C 解析:由题意可得 $m^2=4$,所以 $m=\pm2$,但当 $m=-2$时,$m+2=0$,不满足题意,故 $m=2$,故选 C.
