14. 在平面直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点的对称点的坐标为。

$\boldsymbol{(-2,3)}$

解：在平面直角坐标系中，点$(x,y)$关于原点的对称点的坐标为$(-x,-y)$。
将点$A(2,-3)$的横坐标取相反数得$-2$，纵坐标取相反数得$3$，因此点$A$关于原点的对称点的坐标为$(-2,3)$。
最终

15.如图，将$△ ABC$绕点$B$逆时针旋转得到$△ DBE$，且$D$，$B$，$C$三点共线。若$BE$恰好平分$∠ ABC$，则旋转角的度数为。

$\boldsymbol{60°}$

解：
由旋转的性质可得：$∠ ABC = ∠ DBE$，旋转角为$∠ ABD$（或$∠ CBE$）。
$\because BE$平分$∠ ABC$，
$\therefore ∠ ABE = ∠ EBC$。
$\because ∠ ABC = ∠ ABE + ∠ EBC$，
$\therefore ∠ ABC = 2∠ EBC$，即$∠ DBE = 2∠ EBC$。
又$\because D$，$B$，$C$三点共线，
$\therefore ∠ DBC = 180°$，即$∠ DBE + ∠ EBC = 180°$，
代入得：$2∠ EBC + ∠ EBC = 180°$，
解得$∠ EBC = 60°$，
即旋转角的度数为$60°$。

16. 如图，$△ ABC$ 是等腰直角三角形，$BC$ 是斜边，点 $P$ 是 $△ ABC$ 内一定点，延长 $BP$ 至点 $P'$，将 $△ ABP$ 绕点 $A$ 旋转后，与 $△ ACP'$ 重合。若 $AP=\sqrt{2}$，则 $PP'$ 的长是 。

$\boldsymbol{2}$

解：
∵ △ABP绕点A旋转后与△ACP'重合，
∴ AP = AP'，∠BAP = ∠CAP'。
∵ △ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，
∴ ∠BAC = 90°，即∠BAP + ∠PAC = 90°。
∴ ∠CAP' + ∠PAC = ∠PAP' = 90°。
∴ △PAP'是等腰直角三角形。
在Rt△PAP'中，AP = AP' = √2，
由勾股定理得：
PP' = √(AP² + AP'²) = √[(√2)² + (√2)²] = 2。

17.如图，在平面直角坐标系中，$A(m,-4),B(m+2,-4)$，且$m＞0$，$P$为$y$轴上一动点，连接$AB$，将线段$AB$先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到线段$CD$，有下列结论：①$CD=2$；②$∠ OBA + ∠ OCD = ∠ BOC + 180°$；③若$△ PCD$的面积为3，则点$P$的坐标为$(0,1)$或$(0,-5)$；④若点$P$不在直线$AB,CD$上，$△ PCD$的面积为$x$，$△ PAB$的面积为$y$，四边形$ABDC$的面积为$z$，则$|x-y|=\frac{1}{2}z$。其中正确的结论是（填序号）。

解：
1. 判断结论①：
由$A(m,-4)$，$B(m+2,-4)$，得$AB=(m+2)-m=2$，
平移不改变线段长度，因此$CD=AB=2$，①正确。
2. 判断结论②：
过点$O$作$OE// AB$，
由平移性质得$AB// CD$，因此$OE// AB// CD$，
可得$∠ OBA=∠ BOE$，$∠ OCD + ∠ COE=180°$，即$∠ COE=180°-∠ OCD$，
又$∠ BOE - ∠ COE=∠ BOC$，代入得：
$∠ OBA -(180°-∠ OCD)=∠ BOC$，
整理得$∠ OBA + ∠ OCD=∠ BOC + 180°$，②正确。
3. 判断结论③：
由平移规则，得$C(m+1,-2)$，$D(m+3,-2)$，$CD$平行于$x$轴，直线$CD$解析式为$y=-2$。
设$P(0,t)$，点$P$到直线$CD$的距离为$|t - (-2)|=|t+2|$，
$S_{△ PCD}=\frac{1}{2}× CD× |t+2|=\frac{1}{2}×2×|t+2|=|t+2|=3$，
解得$t=1$或$t=-5$，即点$P$的坐标为$(0,1)$或$(0,-5)$，③正确。
4. 判断结论④：
直线$AB$解析式为$y=-4$，点$P$到$AB$的距离为$|t - (-4)|=|t+4|$，
$S_{△ PAB}=y=\frac{1}{2}×2×|t+4|=|t+4|$，
四边形$ABDC$是平行四边形，底$AB=2$，两平行线$AB$、$CD$的竖直距离为$2$，因此面积$z=2×2=4$，$\frac{1}{2}z=2$。
当$-4＜t＜-2$时，$x=|t+2|=-t-2$，$y=|t+4|=t+4$，
$|x-y|=|-t-2 - t -4|=|-2t-6|$，该值随$t$变化，不恒等于$2$，即不恒等于$\frac{1}{2}z$，④错误。
综上，正确的结论是$\boldsymbol{①②③}$。

18.已知小正方形的边长为2 cm，大正方形的边长为4 cm，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1 cm/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t(单位:s)，两个正方形重叠部分的面积为S(单位:cm²)。
(1)当t=1.5 s时，S= cm²；
(2)当S=2 cm²时，小正方形平移的时间为 s。

(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{1或5}$

解：
(1) 当t=1.5 s时，小正方形向右平移的距离为1×1.5=1.5 cm，
此时重叠部分为长方形，竖直边长为2 cm，水平边长为1.5 cm，
因此S=1.5×2=3 cm²。
(2) 当S=2 cm²时，重叠部分长方形的水平边长为2÷2=1 cm，分两种情况：
① 小正方形刚进入大正方形时，平移距离为1 cm，此时t=1÷1=1 s；
② 小正方形即将离开大正方形时，平移距离为4+2-1=5 cm，此时t=5÷1=5 s。
因此小正方形平移的时间为1或5 s。