10.若将坐标平面内的点$P(a-2,b+3)$先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，然后将所得的像作关于$y$轴的轴对称变换，最终所得的像为$(b-1,a+1)$，则点$(a,b)$是（）

A.原点
B.$(0,1)$
C.$(1,0)$
D.$(-1,-1)$

A

根据坐标平移规则：点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，点$P(a-2,b+3)$先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到的点坐标为$(a-2+3, b+3-2)=(a+1, b+1)$。
根据关于y轴对称的坐标变换规则：纵坐标不变，横坐标取相反数，上述点关于y轴对称后得到的点坐标为$(-(a+1), b+1)$。
由最终所得像为$(b-1,a+1)$，可列方程组：
$\begin{cases}-(a+1) = b-1 \\b+1 = a+1\end{cases}$
化简得$\begin{cases}a+b=0\\a=b\end{cases}$，解得$a=0$，$b=0$，即点$(a,b)$是原点。

11. 如图，$△ ABC$以2 cm/s的速度沿着射线BC向右平移，平移2 s后所得图形是$△ DEF$，连接AD。若$AD=2CE$，则BC的长是cm。

$\boldsymbol{6}$

解：
由平移的性质可得，平移的距离为 $2 × 2 = 4\ \mathrm{cm}$，
因此 $AD = BE = CF = 4\ \mathrm{cm}$。
已知 $AD = 2CE$，代入得 $4 = 2CE$，解得 $CE = 2\ \mathrm{cm}$。
由图中线段顺序可知 $BC = BE + CE$，代入数值计算得：
$BC = 4 + 2 = 6\ \mathrm{cm}$。

12.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深。如图1，“马”走一步可到达A，B，C，D，E，F，G，H中的某一个位置，俗称“马走日”。在如图2所示的象棋盘中，“马”至少走步才能到达“帅”的位置。

$\boldsymbol{3}$

解：建立平面直角坐标系，设马的初始位置坐标为(4, 0)，帅的位置坐标为(5, 4)。
马走一步的位移为(±1, ±2)或(±2, ±1)，每走一步，横纵坐标之和的奇偶性发生改变。
初始位置横纵坐标之和为4+0=4（偶数），目标位置横纵坐标之和为5+4=9（奇数），因此所需步数必为奇数。
走1步时，马的纵坐标最大为0+2=2＜4，无法到达帅的位置。
存在符合规则的路径：马从(4,0)出发，第一步到(5,2)，第二步到(7,3)，第三步到(5,4)，满足“马走日”的要求。
因此“马”至少走3步才能到达“帅”的位置。

13.若点A(2x－1，－5)和点B(3，y－3)关于原点对称，则$x^y$的值为。

$\boldsymbol{1}$

解：
∵ 点A(2x−1,−5)和点B(3,y−3)关于原点对称，
∴ 两点的横、纵坐标分别互为相反数，
可得方程组：
$\begin{cases}2x - 1 = -3 \\ y - 3 = 5\end{cases}$
解得：$x=-1$，$y=8$，
∴ $x^y = (-1)^8 = 1$。