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6.若把点A(-1,4)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（）
A.(1,7)
B.(-1,7)
C.(1,-7)
D.(-1,-7)
A.(1,7)
B.(-1,7)
C.(1,-7)
D.(-1,-7)
答案
A
解析
根据平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时横坐标“右加左减”，上下平移时纵坐标“上加下减”。点A(-1,4)向右平移2个单位长度，横坐标计算为-1+2=1；再向上平移3个单位长度，纵坐标计算为4+3=7，因此平移后的坐标是(1,7)。
7.如图,在平面直角坐标系中,射线 OB 是第一象限的角平分线,线段 $OB=2\sqrt{2}$。若将$△ OAB$绕原点顺时针旋转,每次旋转$45°$,则第2025次旋转结束后,点B的对应点的坐标为 ()
A.$(-2,-2)$
B.$(2\sqrt{2},0)$
C.$(0,-2\sqrt{2})$
D.$(2,2)$
A.$(-2,-2)$
B.$(2\sqrt{2},0)$
C.$(0,-2\sqrt{2})$
D.$(2,2)$
答案
B
解析
1. 求初始点B坐标：因为OB是第一象限角平分线，所以点B横纵坐标相等，设B(x,x)(x＞0)，由OB=2√2，得√(x²+x²)=2√2，解得x=2，即初始B点坐标为(2,2)。
2. 确定旋转周期：每次顺时针旋转45°，旋转一周360°需要360°÷45°=8次，即每8次旋转为一个循环。
3. 计算循环余数：2025÷8=253……1，说明第2025次旋转后，等价于在初始位置顺时针旋转45°，此时点B落在x轴正半轴，OB长度保持2√2不变，对应坐标为(2√2,0)。
2. 确定旋转周期：每次顺时针旋转45°，旋转一周360°需要360°÷45°=8次，即每8次旋转为一个循环。
3. 计算循环余数：2025÷8=253……1，说明第2025次旋转后，等价于在初始位置顺时针旋转45°，此时点B落在x轴正半轴，OB长度保持2√2不变，对应坐标为(2√2,0)。
8.在平面直角坐标系中，将点$P(-1,5)$先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点$P_1$，则点$P_1$的坐标为（）
A.$(-1,5)$
B.$(2,6)$
C.$(-4,4)$
D.$(-4,6)$
A.$(-1,5)$
B.$(2,6)$
C.$(-4,4)$
D.$(-4,6)$
答案
C
解析
根据平面直角坐标系中点的平移规则：点向左平移，横坐标减去平移的单位长度；点向下平移，纵坐标减去平移的单位长度。将点$P(-1,5)$向左平移3个单位长度，横坐标计算为$-1-3=-4$；再向下平移1个单位长度，纵坐标计算为$5-1=4$，因此点$P_1$的坐标为$(-4,4)$。
9.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位长度称为1次变换。如图,已知等边三角形ABC的顶点B,C的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1)。若把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是（
）
A.$(-16,-1-\sqrt{3})$
B.$(16,-1-\sqrt{3})$
C.$(-16,1+\sqrt{3})$
D.$(16,1+\sqrt{3})$
）A.$(-16,-1-\sqrt{3})$
B.$(16,-1-\sqrt{3})$
C.$(-16,1+\sqrt{3})$
D.$(16,1+\sqrt{3})$
答案
D
解析
1. 先求初始点A的坐标：由B(-1,-1)、C(-3,-1)，得BC边长为2，BC中点坐标为(-2,-1)，等边三角形的高为√3，因此初始点A的坐标为(-2, -1-√3)。
2. 分析单次变换规则：点(x,y)先沿x轴翻折得到(x,-y)，再向右平移2个单位，最终变为(x+2, -y)。
3. 推导n次变换的坐标规律：x坐标每次增加2，n次变换后x=-2+2n；y坐标奇数次变换后为1+√3，偶数次变换后为-1-√3。
4. 代入n=9计算：x=-2+2×9=16，9为奇数，y=1+√3，因此A'的坐标为(16,1+√3)。
2. 分析单次变换规则：点(x,y)先沿x轴翻折得到(x,-y)，再向右平移2个单位，最终变为(x+2, -y)。
3. 推导n次变换的坐标规律：x坐标每次增加2，n次变换后x=-2+2n；y坐标奇数次变换后为1+√3，偶数次变换后为-1-√3。
4. 代入n=9计算：x=-2+2×9=16，9为奇数，y=1+√3，因此A'的坐标为(16,1+√3)。
