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1. 平行四边形的内角和是（）。
答案
360°
解析
我们可以连接平行四边形的一条对角线，将平行四边形分成2个完全相同的三角形，已知三角形的内角和是180°，因此平行四边形的内角和等于2个180°相加，计算得180°×2=360°。
2. 四边形可以分成（$\boldsymbol{2}$）个三角形，它的内角和是（$\boldsymbol{360}$）度。五边形可以分成（$\boldsymbol{3}$）个三角形，它的内角和是（$\boldsymbol{540}$）度。
答案
2；360；3；540
解析
我们已经学习过三角形的内角和是180°，可以通过连线分割多边形的方法推导对应结果：1. 连接四边形的一条对角线，能把四边形分成2个三角形，因此四边形的内角和为2×180°=360°；2. 从五边形的任意一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，能把五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和为3×180°=540°。
3. 五边形的内角和比六边形的内角和少（）度。
答案
180
解析
我们可以通过把多边形分割成三角形的方法计算内角和：
1. 五边形可以分割成3个三角形，内角和为：$3×180°=540°$
2. 六边形可以分割成4个三角形，内角和为：$4×180°=720°$
3. 计算两者的差值：$720°-540°=180°$
1. 五边形可以分割成3个三角形，内角和为：$3×180°=540°$
2. 六边形可以分割成4个三角形，内角和为：$4×180°=720°$
3. 计算两者的差值：$720°-540°=180°$
4. 九边形的内角和$=180°×(\quad)$。n边形的内角和$=(\quad)$。
答案
7；$180°×(n-2)$
解析
我们可以通过把多边形分割成三角形的方法计算内角和：从多边形的一个顶点出发，连接其余不相邻的顶点，能分出的三角形个数比多边形的边数少2，每个三角形的内角和是180°。九边形的边数是9，分出的三角形个数为9-2=7，所以九边形的内角和=180°×7；以此类推，边数为n的n边形，分出的三角形个数是(n-2)，因此n边形的内角和=180°×(n-2)。
5. () 边形的内角和是 $ 720° $。
答案
六
解析
我们已经学过三角形的内角和是180°，多边形可以通过从一个顶点连接对角线拆分成若干个三角形，拆分出的三角形数量比多边形的边数少2，因此多边形内角和的计算方法为：内角和 = 180°×(边数 - 2)。已知该多边形内角和是720°，先算出能拆分出的三角形数量：720°÷180°=4，再计算边数：4+2=6，所以这个多边形是六边形。
6. 从梯形的一个底上的一点到对边的（）叫梯形的高。梯形有（）条高。
答案
垂线段；无数
解析
根据梯形高的相关定义，从梯形一个底上的点向对边作垂线，该点和垂足之间的线段就是梯形的高；梯形的两个底是互相平行的，两条平行线之间可以作出无数条垂线段，因此梯形的高有无数条。
7. 一个等腰梯形的周长是20厘米，上底是4厘米，下底是8厘米，梯形的一条腰是（）厘米。
答案
4
解析
等腰梯形的两条腰长度相等，梯形周长的计算公式为：周长=上底+下底+2×腰长。首先计算两条腰的总长度：20 - 4 - 8 = 8（厘米），再求出单条腰的长度：8 ÷ 2 = 4（厘米）。
8. 一个梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，若将
上底延长3厘米，则梯形会变成一个（）形或（）形或（）形；若将上底缩短6厘米，则会变成一个（）。
上底延长3厘米，则梯形会变成一个（）形或（）形或（）形；若将上底缩短6厘米，则会变成一个（）。
答案
平行四边；长方；正方；三角形
解析
我们分步分析图形的变化：
1. 先计算上底延长3厘米后的长度：6+3=9厘米，和下底长度相等。原本梯形的上下底互相平行，此时两组对边分别平行且长度相等，首先可以得到平行四边形；如果这个图形有一个内角是直角，就会变成长方形；如果这个长方形的邻边长度也相等（即梯形的高为9厘米），就会变成正方形。
2. 若将上底缩短6厘米，上底的长度变为6-6=0厘米，上底的两个端点重合，图形就变成由下底和两条腰共同组成的三角形。
1. 先计算上底延长3厘米后的长度：6+3=9厘米，和下底长度相等。原本梯形的上下底互相平行，此时两组对边分别平行且长度相等，首先可以得到平行四边形；如果这个图形有一个内角是直角，就会变成长方形；如果这个长方形的邻边长度也相等（即梯形的高为9厘米），就会变成正方形。
2. 若将上底缩短6厘米，上底的长度变为6-6=0厘米，上底的两个端点重合，图形就变成由下底和两条腰共同组成的三角形。
二、我会判。
1. 梯形是只有一组对边平行的四边形。 （）
2. 两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （）
3. 一个梯形一定可以分成一个平行四边形和一个三角形。 （）
4. 梯形不可能是轴对称图形。 （）
5. 多边形的内角和与边的条数有关，六边形的内角和大于五边形的内角和。 （）
6. 多边形的内角和可能是$400°$。 （）
7. 若把一个三角形剪成两个小三角形，则每个小三角形的内角和是$90°$。 （）
1. 梯形是只有一组对边平行的四边形。 （）
2. 两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （）
3. 一个梯形一定可以分成一个平行四边形和一个三角形。 （）
4. 梯形不可能是轴对称图形。 （）
5. 多边形的内角和与边的条数有关，六边形的内角和大于五边形的内角和。 （）
6. 多边形的内角和可能是$400°$。 （）
7. 若把一个三角形剪成两个小三角形，则每个小三角形的内角和是$90°$。 （）
答案
1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. × 7. ×
解析
1. 根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，该说法正确。
2. 只有两个完全相同的梯形才可以拼成一个平行四边形，任意两个梯形无法保证拼成平行四边形，该说法错误。
3. 过梯形的一个顶点作和其中一条腰平行的线段，就能把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，任意梯形都满足这个分法，该说法正确。
4. 等腰梯形属于梯形，它是轴对称图形，有1条对称轴，该说法错误。
5. 多边形内角和计算方法为：内角和=（边数-2）×180°，六边形内角和是(6-2)×180°=720°，五边形内角和是(5-2)×180°=540°，720°＞540°，该说法正确。
6. 多边形的内角和一定是180°的整数倍，400°不是180°的整数倍，该说法错误。
7. 任意三角形的内角和都是180°，剪成的小三角形内角和依旧是180°，该说法错误。
2. 只有两个完全相同的梯形才可以拼成一个平行四边形，任意两个梯形无法保证拼成平行四边形，该说法错误。
3. 过梯形的一个顶点作和其中一条腰平行的线段，就能把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，任意梯形都满足这个分法，该说法正确。
4. 等腰梯形属于梯形，它是轴对称图形，有1条对称轴，该说法错误。
5. 多边形内角和计算方法为：内角和=（边数-2）×180°，六边形内角和是(6-2)×180°=720°，五边形内角和是(5-2)×180°=540°，720°＞540°，该说法正确。
6. 多边形的内角和一定是180°的整数倍，400°不是180°的整数倍，该说法错误。
7. 任意三角形的内角和都是180°，剪成的小三角形内角和依旧是180°，该说法错误。
1. 按要求在下面的图形中画出线段。
（1）把下图分成两个梯形。
（2）把下图分成一个平行四边形和一个三角形。
（3）把下图分成一个平行四边形、一个梯形和一个直角三角形。
（1）把下图分成两个梯形。
（2）把下图分成一个平行四边形和一个三角形。
（3）把下图分成一个平行四边形、一个梯形和一个直角三角形。
答案
本题所有小题画法均不唯一，按照上述方法绘制线段即可得到符合要求的图形。
解析
(1) 第一个图形是平行四边形，根据梯形只有一组对边平行的特征：在平行四边形任意一组对边上各取一个非顶点的点，连接两点，且保证这条连线不与平行四边形的侧边平行，得到的两个四边形都各自保留一组平行对边，即可得到两个梯形，画法不唯一。
(2) 第二个图形是上底短、下底长的普通梯形，根据平行四边形两组对边分别平行的特征：从梯形上底的任意一个顶点出发，作一条和梯形某条腰平行的线段，使线段另一端落在梯形的下底上，即可分出一个平行四边形，剩余部分就是三角形，画法不唯一。
(3) 第三个图形是上底长、下底短的梯形：先从梯形上底的任意一个端点向下底作垂线，先分出一个直角三角形，再在剩余的图形中作一条和梯形某条腰平行的线段，将剩余部分分割为一个平行四边形和一个梯形，即可满足要求，画法不唯一。
(2) 第二个图形是上底短、下底长的普通梯形，根据平行四边形两组对边分别平行的特征：从梯形上底的任意一个顶点出发，作一条和梯形某条腰平行的线段，使线段另一端落在梯形的下底上，即可分出一个平行四边形，剩余部分就是三角形，画法不唯一。
(3) 第三个图形是上底长、下底短的梯形：先从梯形上底的任意一个端点向下底作垂线，先分出一个直角三角形，再在剩余的图形中作一条和梯形某条腰平行的线段，将剩余部分分割为一个平行四边形和一个梯形，即可满足要求，画法不唯一。
