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1.若一组数据4,5,x,6,7的平均数是5,则x的值为
(
A.2
B.3
C.4
D.$\sqrt{2}$
(
B
)A.2
B.3
C.4
D.$\sqrt{2}$
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆算术平均数的定义：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。题目已知5个数据的平均数是5，我们可以先根据平均数求出这组数据的总和，再减去已知的4个数据的和，就能算出未知的x的值，也可以直接根据平均数公式列方程求解，两种思路都很直观。
【解析】
已知这组数据共有5个，平均数为5，根据平均数的计算公式可得：
这组数据的总和 = 平均数×数据个数 = $5×5=25$
已知的4个数据之和为：$4+5+6+7=22$
因此$x=25-22=3$
也可列方程求解：
$\frac{4+5+x+6+7}{5}=5$
等式两边同时乘5得：$4+5+x+6+7=25$
化简得：$22+x=25$
解得$x=3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.算术平均数计算 2.一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题，主要考查算术平均数的基本应用，只要熟练掌握平均数的计算公式，仔细计算就可以得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆算术平均数的定义：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。题目已知5个数据的平均数是5，我们可以先根据平均数求出这组数据的总和，再减去已知的4个数据的和，就能算出未知的x的值，也可以直接根据平均数公式列方程求解，两种思路都很直观。
【解析】
已知这组数据共有5个，平均数为5，根据平均数的计算公式可得：
这组数据的总和 = 平均数×数据个数 = $5×5=25$
已知的4个数据之和为：$4+5+6+7=22$
因此$x=25-22=3$
也可列方程求解：
$\frac{4+5+x+6+7}{5}=5$
等式两边同时乘5得：$4+5+x+6+7=25$
化简得：$22+x=25$
解得$x=3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.算术平均数计算 2.一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题，主要考查算术平均数的基本应用，只要熟练掌握平均数的计算公式，仔细计算就可以得分。
【难度系数】
0.9
2.若一组数据是 3,2,2,4,5,2,则这组数据的众数是 （
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2.A
解析
【分析】
首先回忆众数的定义：一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。解题时只需要逐一统计每个数据在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
【解析】
先统计这组数据中每个数的出现次数：
数据3出现1次，数据2出现3次，数据4出现1次，数据5出现1次。
对比可知，2是出现次数最多的数，因此这组数据的众数是2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题是基础题型，考查众数的识别，只要熟练掌握众数的概念就能快速求解。
【难度系数】
0.9
首先回忆众数的定义：一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。解题时只需要逐一统计每个数据在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
【解析】
先统计这组数据中每个数的出现次数：
数据3出现1次，数据2出现3次，数据4出现1次，数据5出现1次。
对比可知，2是出现次数最多的数，因此这组数据的众数是2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题是基础题型，考查众数的识别，只要熟练掌握众数的概念就能快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 某校八年级10名学生的数学期末成绩(单位:分)如下:88,85,90,90,92,92,92,95,95,100.这组数据的中位数是 (
A.90
B.91
C.92
D.95
C
)A.90
B.91
C.92
D.95
答案
3.C
解析
【分析】
要计算一组数据的中位数，需遵循固定步骤：首先要把这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；其次判断数据总个数是奇数还是偶数，若为奇数，中位数就是排序后中间位置的数，若为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数，我们按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：将10名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列：85，88，90，90，92，92，92，95，95，100。
第二步：数据总个数为10，是偶数，因此中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数。
第三步：找到第5个数据是92，第6个数据是92，计算得中位数为$(92+92)÷2=92$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算，数据排序
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，核心考查中位数的求解方法，解题的关键是先对数据排序再找对应位置的数，易错点是直接用未排序的原数据找中间数，只要掌握中位数的求解步骤即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的中位数，需遵循固定步骤：首先要把这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；其次判断数据总个数是奇数还是偶数，若为奇数，中位数就是排序后中间位置的数，若为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数，我们按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：将10名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列：85，88，90，90，92，92，92，95，95，100。
第二步：数据总个数为10，是偶数，因此中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数。
第三步：找到第5个数据是92，第6个数据是92，计算得中位数为$(92+92)÷2=92$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算，数据排序
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，核心考查中位数的求解方法，解题的关键是先对数据排序再找对应位置的数，易错点是直接用未排序的原数据找中间数，只要掌握中位数的求解步骤即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4.学校计划面向全校学生，就校服款式的喜欢情况开展调研，应该选用的统计量是 （
A.方差
B.平均数
C.众数
D.中位数
C
）A.方差
B.平均数
C.众数
D.中位数
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先明确本次调研的核心目的：找出最受学生喜欢的校服款式，也就是选择人数最多的款式。接下来回忆各统计量的含义，逐一匹配需求：方差反映数据波动、平均数反映平均水平、众数反映出现次数最多的数据、中位数反映中间水平，只有众数符合“找多数人选择的款式”的需求，由此确定答案。
【解析】
我们逐一分析各选项的适用场景：
A. 方差：用于衡量一组数据的波动大小，无法体现哪款校服最受欢迎，不符合要求，排除；
B. 平均数：反映一组数据的平均水平，校服款式属于分类数据，计算平均水平无实际意义，不符合要求，排除；
C. 众数：是一组数据中出现次数最多的数值，正好对应选择人数最多、最受学生喜爱的校服款式，符合调研目的；
D. 中位数：是将数据按顺序排列后处于中间位置的数值，反映的是数据的中等水平，无法体现多数人的偏好，不符合要求，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 众数的意义
2. 统计量的选择
【点评】
本题贴近生活实际，重点考查对不同统计量核心含义和适用场景的掌握，只要能准确区分各统计量的作用，结合调研目的就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确本次调研的核心目的：找出最受学生喜欢的校服款式，也就是选择人数最多的款式。接下来回忆各统计量的含义，逐一匹配需求：方差反映数据波动、平均数反映平均水平、众数反映出现次数最多的数据、中位数反映中间水平，只有众数符合“找多数人选择的款式”的需求，由此确定答案。
【解析】
我们逐一分析各选项的适用场景：
A. 方差：用于衡量一组数据的波动大小，无法体现哪款校服最受欢迎，不符合要求，排除；
B. 平均数：反映一组数据的平均水平，校服款式属于分类数据，计算平均水平无实际意义，不符合要求，排除；
C. 众数：是一组数据中出现次数最多的数值，正好对应选择人数最多、最受学生喜爱的校服款式，符合调研目的；
D. 中位数：是将数据按顺序排列后处于中间位置的数值，反映的是数据的中等水平，无法体现多数人的偏好，不符合要求，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 众数的意义
2. 统计量的选择
【点评】
本题贴近生活实际，重点考查对不同统计量核心含义和适用场景的掌握，只要能准确区分各统计量的作用，结合调研目的就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是（
A.80分
B.82分
C.84分
D.87分
D
）A.80分
B.82分
C.84分
D.87分
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查加权平均数的应用，解题思路如下：首先明确题目中两项成绩的权重，研究性学习成绩权重为30%，期末卷面成绩权重为70%，由于两项成绩在总成绩中的占比不同，不能直接求算术平均数，需要用加权平均数的计算方法，将每项成绩乘以对应的权重后求和，即可得到最终的学期数学成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
学期数学成绩 = 研究性学习成绩×对应权重 + 期末卷面成绩×对应权重
代入数据得：
$80×30\% + 90×70\%$
$=80×0.3 + 90×0.7$
$=24 + 63$
$=87$（分）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题，解题核心是准确区分各数据对应的权重，熟练掌握加权平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的应用，解题思路如下：首先明确题目中两项成绩的权重，研究性学习成绩权重为30%，期末卷面成绩权重为70%，由于两项成绩在总成绩中的占比不同，不能直接求算术平均数，需要用加权平均数的计算方法，将每项成绩乘以对应的权重后求和，即可得到最终的学期数学成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
学期数学成绩 = 研究性学习成绩×对应权重 + 期末卷面成绩×对应权重
代入数据得：
$80×30\% + 90×70\%$
$=80×0.3 + 90×0.7$
$=24 + 63$
$=87$（分）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题，解题核心是准确区分各数据对应的权重，熟练掌握加权平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6.某校举办了一次知识竞赛,为了评价甲、乙、丙、丁四个班学生的竞赛成绩,分别从四个班各随机抽取10名学生的成绩.各班抽取学生成绩的平均分都是75分,方差分别为0.5,2.5,1.1,0.3,那么这四个班中竞赛成绩最稳定的班级是（
A.甲班
B.乙班
C.丙班
D.丁班
D
）A.甲班
B.乙班
C.丙班
D.丁班
答案
6.D
解析
【分析】
拿到本题首先明确问题是判断哪个班成绩最稳定，我们需要回忆判断数据稳定性的相关统计量：方差是衡量数据波动大小的核心统计量。题目已经给出四个班抽取学生的平均分完全相同，因此无需考虑平均分的影响，只需比较四个班方差的大小即可。根据方差的性质，方差越小代表数据波动越小，成绩越稳定，接下来只需将四个班的方差排序，找到方差最小的班级即可得到答案。
【解析】
解：方差是反映一组数据波动程度的统计量，当多组数据的平均数相同时，方差越小，数据的波动越小，对应成绩越稳定。
已知四个班抽取学生的平均分均为75分，各班方差分别为$s^2_甲=0.5$，$s^2_乙=2.5$，$s^2_丙=1.1$，$s^2_丁=0.3$。
比较方差大小可得：$0.3 ＜ 0.5 ＜ 1.1 ＜ 2.5$，即丁班的方差最小，因此丁班的竞赛成绩最稳定。
故选D。
【答案】D
【知识点】方差的意义；数据稳定性判定
【点评】本题属于方差性质的基础应用题，解题核心是牢记“平均数相同时，方差越小数据越稳定”的性质，结合已知数据比较大小即可快速得出结论。
【难度系数】0.9
拿到本题首先明确问题是判断哪个班成绩最稳定，我们需要回忆判断数据稳定性的相关统计量：方差是衡量数据波动大小的核心统计量。题目已经给出四个班抽取学生的平均分完全相同，因此无需考虑平均分的影响，只需比较四个班方差的大小即可。根据方差的性质，方差越小代表数据波动越小，成绩越稳定，接下来只需将四个班的方差排序，找到方差最小的班级即可得到答案。
【解析】
解：方差是反映一组数据波动程度的统计量，当多组数据的平均数相同时，方差越小，数据的波动越小，对应成绩越稳定。
已知四个班抽取学生的平均分均为75分，各班方差分别为$s^2_甲=0.5$，$s^2_乙=2.5$，$s^2_丙=1.1$，$s^2_丁=0.3$。
比较方差大小可得：$0.3 ＜ 0.5 ＜ 1.1 ＜ 2.5$，即丁班的方差最小，因此丁班的竞赛成绩最稳定。
故选D。
【答案】D
【知识点】方差的意义；数据稳定性判定
【点评】本题属于方差性质的基础应用题，解题核心是牢记“平均数相同时，方差越小数据越稳定”的性质，结合已知数据比较大小即可快速得出结论。
【难度系数】0.9
7.若一组数据$x_{1},x_{2},···,x_{10}$的平均数是5,则另一组数据$x_{1}+3,x_{2}+3,···,x_{10}+3$的平均数是________.
答案
7.8
解析
【分析】
解题可以从两个思路入手：思路一：根据平均数的定义，先求出原10个数据的总和，再计算每个数加3后的新数据总和，最后用新总和除以数据个数10就能得到新的平均数；思路二：利用平均数的变化规律，一组数据每个数都加上同一个常数，平均数也会加上这个常数，直接用原平均数加3即可快速得到结果。
【解析】
根据平均数的定义，已知数据$x_{1},x_{2},···,x_{10}$的平均数是5，可得：
$\frac{x_{1}+x_{2}+···+x_{10}}{10}=5$
因此原数据总和为：$x_{1}+x_{2}+···+x_{10}=5×10=50$
新数据$x_{1}+3,x_{2}+3,···,x_{10}+3$的总和为：
$(x_{1}+3)+(x_{2}+3)+···+(x_{10}+3)=(x_{1}+x_{2}+···+x_{10})+3×10=50+30=80$
则新数据的平均数为：$\frac{80}{10}=8$
【答案】
8
【知识点】
平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，既可以通过定义按步骤计算，也可以利用平均数的变化规律快速求解，熟练掌握统计量的基本概念和变化规律能提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解题可以从两个思路入手：思路一：根据平均数的定义，先求出原10个数据的总和，再计算每个数加3后的新数据总和，最后用新总和除以数据个数10就能得到新的平均数；思路二：利用平均数的变化规律，一组数据每个数都加上同一个常数，平均数也会加上这个常数，直接用原平均数加3即可快速得到结果。
【解析】
根据平均数的定义，已知数据$x_{1},x_{2},···,x_{10}$的平均数是5，可得：
$\frac{x_{1}+x_{2}+···+x_{10}}{10}=5$
因此原数据总和为：$x_{1}+x_{2}+···+x_{10}=5×10=50$
新数据$x_{1}+3,x_{2}+3,···,x_{10}+3$的总和为：
$(x_{1}+3)+(x_{2}+3)+···+(x_{10}+3)=(x_{1}+x_{2}+···+x_{10})+3×10=50+30=80$
则新数据的平均数为：$\frac{80}{10}=8$
【答案】
8
【知识点】
平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，既可以通过定义按步骤计算，也可以利用平均数的变化规律快速求解，熟练掌握统计量的基本概念和变化规律能提升解题效率。
【难度系数】
0.9
