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8. 为备战运动会，某区对甲、乙、丙三名射击运动员进行射击测试，三人射击测试成绩的平均数$\bar{x}$(单位:环)及方差$s^2$如下表所示.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是________(选填“甲”“乙”或“丙”).
答案
8.丙
解析
【分析】
要选出成绩好且发挥稳定的运动员，需结合平均数和方差两个统计量的意义判断：首先平均数反映平均成绩，平均数越高说明成绩越好，所以先比较三人的平均数，筛选出成绩较好的运动员；再看方差，方差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定，在成绩较好的运动员中选出方差更小的即可。
【解析】
1. 比较三人的平均成绩：
甲和丙的平均成绩$\bar{x}_甲=\bar{x}_丙=9.6$环，均高于乙的平均成绩$\bar{x}_乙=8.9$环，因此甲、丙的成绩比乙好，先排除乙。
2. 比较甲、丙的方差：
方差反映数据的波动程度，方差越小发挥越稳定。已知$s^2_甲=1.4$，$s^2_丙=0.2$，$0.2＜1.4$，因此丙的发挥比甲更稳定。
综上，丙符合成绩好且发挥稳定的要求。
【答案】
丙
【知识点】
平均数，方差
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题时需结合题目要求的两个筛选条件，综合平均数和方差的意义判断，不能只参考单一统计量。
【难度系数】
0.8
要选出成绩好且发挥稳定的运动员，需结合平均数和方差两个统计量的意义判断：首先平均数反映平均成绩，平均数越高说明成绩越好，所以先比较三人的平均数，筛选出成绩较好的运动员；再看方差，方差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定，在成绩较好的运动员中选出方差更小的即可。
【解析】
1. 比较三人的平均成绩：
甲和丙的平均成绩$\bar{x}_甲=\bar{x}_丙=9.6$环，均高于乙的平均成绩$\bar{x}_乙=8.9$环，因此甲、丙的成绩比乙好，先排除乙。
2. 比较甲、丙的方差：
方差反映数据的波动程度，方差越小发挥越稳定。已知$s^2_甲=1.4$，$s^2_丙=0.2$，$0.2＜1.4$，因此丙的发挥比甲更稳定。
综上，丙符合成绩好且发挥稳定的要求。
【答案】
丙
【知识点】
平均数，方差
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题时需结合题目要求的两个筛选条件，综合平均数和方差的意义判断，不能只参考单一统计量。
【难度系数】
0.8
9.小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的评分情况(单位:分)如下：7,8,7,9,8,9.这六个分数的离差平方和是
4
.答案
9.4
解析
【分析】
要计算这组分数的离差平方和，首先回忆离差平方和的定义：它是各数据与本组数据平均数的差的平方之和。所以解题分三步：第一步先计算六个评分的平均数，第二步分别求出每个评分与平均数的差的平方，第三步将所有平方值相加即可得到结果。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{7+8+7+9+8+9}{6}=\frac{48}{6}=8$
再计算离差平方和：
$\begin{aligned}S&=(7-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2 \\&=1+0+1+1+0+1 \\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
1.平均数计算 2.离差平方和计算
【点评】
本题属于基础统计类计算题，核心是理解离差平方和的计算逻辑，计算过程较为简单，只要严格按照“求平均数→算各数据离差平方→求和”的步骤计算，注意避免运算失误即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算这组分数的离差平方和，首先回忆离差平方和的定义：它是各数据与本组数据平均数的差的平方之和。所以解题分三步：第一步先计算六个评分的平均数，第二步分别求出每个评分与平均数的差的平方，第三步将所有平方值相加即可得到结果。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{7+8+7+9+8+9}{6}=\frac{48}{6}=8$
再计算离差平方和：
$\begin{aligned}S&=(7-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2 \\&=1+0+1+1+0+1 \\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
1.平均数计算 2.离差平方和计算
【点评】
本题属于基础统计类计算题，核心是理解离差平方和的计算逻辑，计算过程较为简单，只要严格按照“求平均数→算各数据离差平方→求和”的步骤计算，注意避免运算失误即可得分。
【难度系数】
0.8
10. 九年级(1)班50名学生在数学知识竞赛(共5道题,每题10分)中的得分情况如下表：
(1)该班学生得分的平均数是
(2)根据样本数据,估计该校九年级1 000名学生在本次竞赛中得分不少于40分的人数.
(1)该班学生得分的平均数是
38.6
分、中位数是40
分、众数是50
分；(2)根据样本数据,估计该校九年级1 000名学生在本次竞赛中得分不少于40分的人数.
答案
10.解:(1)38.6 40 50
(2)在50名学生中,得分不少于40分的人数为16+18=34,
∴估计该校九年级1 000名学生在本次竞赛中得分不少于40分的人数为$\frac{34}{50}×1\ 000=680.$
(2)在50名学生中,得分不少于40分的人数为16+18=34,
∴估计该校九年级1 000名学生在本次竞赛中得分不少于40分的人数为$\frac{34}{50}×1\ 000=680.$
解析
【分析】
(1)计算平均数时采用加权平均数公式：将每个得分乘以对应得分的人数，求和后除以总人数即可；计算中位数时，总共有50个数据，需将得分从小到大排列，取第25、26个数据的平均数；众数是出现次数最多的得分，找到对应人数最多的得分即可。
(2)“得分不少于40分”即得分为40分和50分，先计算50名学生中该部分人数的占比，再用总人数1000乘以这个占比，就能估计出全校九年级对应得分的人数。
【解析】
(1) 平均数计算：
$\overline{x}=\frac{10×3 + 20×3 + 30×10 + 40×16 + 50×18}{50}=\frac{30+60+300+640+900}{50}=\frac{1930}{50}=38.6$（分）
中位数：总人数共50人，将得分从小到大排列后，累计得10、20、30分的总人数为$3+3+10=16$人，累计得40分的总人数为$16+16=32$人，因此第25、26个数据都属于40分这一组，中位数为$\frac{40+40}{2}=40$（分）
众数：得50分的人数最多，共18人，因此众数是50分。
(2) 50名学生中得分不少于40分的人数为$16+18=34$（人），该群体在样本中的占比为$\frac{34}{50}$，
因此估计1000名学生中得分不少于40分的人数为：$\frac{34}{50}×1000=680$（人）
【答案】
(1) 38.6；40；50
(2) 680人
【知识点】
加权平均数计算；中位数与众数；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，综合考查了统计特征数的计算和抽样估计的实际应用，解题时要注意中位数需要先排序再找中间位置的数，加权平均数计算时不要漏乘对应人数，用样本估计总体时要准确计算对应群体的样本占比。
【难度系数】
0.75
(1)计算平均数时采用加权平均数公式：将每个得分乘以对应得分的人数，求和后除以总人数即可；计算中位数时，总共有50个数据，需将得分从小到大排列，取第25、26个数据的平均数；众数是出现次数最多的得分，找到对应人数最多的得分即可。
(2)“得分不少于40分”即得分为40分和50分，先计算50名学生中该部分人数的占比，再用总人数1000乘以这个占比，就能估计出全校九年级对应得分的人数。
【解析】
(1) 平均数计算：
$\overline{x}=\frac{10×3 + 20×3 + 30×10 + 40×16 + 50×18}{50}=\frac{30+60+300+640+900}{50}=\frac{1930}{50}=38.6$（分）
中位数：总人数共50人，将得分从小到大排列后，累计得10、20、30分的总人数为$3+3+10=16$人，累计得40分的总人数为$16+16=32$人，因此第25、26个数据都属于40分这一组，中位数为$\frac{40+40}{2}=40$（分）
众数：得50分的人数最多，共18人，因此众数是50分。
(2) 50名学生中得分不少于40分的人数为$16+18=34$（人），该群体在样本中的占比为$\frac{34}{50}$，
因此估计1000名学生中得分不少于40分的人数为：$\frac{34}{50}×1000=680$（人）
【答案】
(1) 38.6；40；50
(2) 680人
【知识点】
加权平均数计算；中位数与众数；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，综合考查了统计特征数的计算和抽样估计的实际应用，解题时要注意中位数需要先排序再找中间位置的数，加权平均数计算时不要漏乘对应人数，用样本估计总体时要准确计算对应群体的样本占比。
【难度系数】
0.75
11.为增强学生的社会实践能力,某校拟实施每周半天实践计划,并同步建立小记者站,共有20名学生报名参加小记者站选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试,每项测试均由七位评委打分(满分100分),取平均分作为该项的测试成绩,再将采访、写作、摄影三项成绩按$4:4:2$的比例计算出每人的总评成绩.小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表所示,这20名学生的总评成绩条形统计图(每组含最小值,不含最大值)如图所示.
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小聪
83
72
80
78
小颖
86
84
(1)在摄影测试中,七位评委对小颖的评分情况(单位:分)如下:67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是
(2)请计算小颖的总评成绩.
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者,试分析小聪、小颖能否入选,并说明理由.
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小聪
83
72
80
78
小颖
86
84
(1)在摄影测试中,七位评委对小颖的评分情况(单位:分)如下:67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是
69
,众数是69
,平均数是70
.(2)请计算小颖的总评成绩.
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者,试分析小聪、小颖能否入选,并说明理由.
答案
11.解:(1)69 69 70
(2)$86×0.4+84×0.4+70×0.2=82$(分),
答:小颖的总评成绩是82分.
(3)小颖能入选,小聪不能.理由如下:
从这20名学生的总评成绩条形统计图可以看出,恰好有10名同学总评成绩低于80分.
∵小聪总评成绩是78分,小颖总评成绩是82分,
∴小颖能入选,小聪不能.
(2)$86×0.4+84×0.4+70×0.2=82$(分),
答:小颖的总评成绩是82分.
(3)小颖能入选,小聪不能.理由如下:
从这20名学生的总评成绩条形统计图可以看出,恰好有10名同学总评成绩低于80分.
∵小聪总评成绩是78分,小颖总评成绩是82分,
∴小颖能入选,小聪不能.
解析
【分析】
（1）解决第一小问需结合统计量的定义求解：先将数据从小到大排列，7个数据的中位数是排序后第4个数据；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数为所有数据的总和除以数据个数，代入对应数值计算即可。
（2）第二小问计算加权总评成绩，先根据$4:4:2$的比例算出三项成绩对应的权重分别为0.4、0.4、0.2，再用每项成绩乘对应权重求和即可得到总评成绩。
（3）第三小问判断能否入选，选拔10名小记者即选总评成绩排名前10的学生，结合条形统计图信息，20名学生中恰好10人总评成绩低于80分，说明总评≥80分的刚好有10个入选名额，对比小聪、小颖的总评成绩即可得出结论。
【解析】
（1）先将小颖的摄影评分从小到大排序：67，68，69，69，71，72，74。
共7个数据，第4个数据为69，因此中位数是69；
数据中69出现2次，出现次数最多，因此众数是69；
平均数为$\frac{67+68+69+69+71+72+74}{7}=\frac{490}{7}=70$。
（2）三项成绩的权重分别为$\frac{4}{4+4+2}=0.4$，$\frac{4}{10}=0.4$，$\frac{2}{10}=0.2$，
小颖的总评成绩为：$86×0.4+84×0.4+70×0.2=34.4+33.6+14=82$（分）。
（3）小颖能入选，小聪不能入选，理由如下：
20名学生中要选拔10名小记者，即总评排名前10的学生可入选。由总评成绩条形统计图可知，恰好有10名学生的总评成绩低于80分，即总评≥80分的学生共10人。已知小聪总评成绩为78分＜80分，小颖总评成绩为82分＞80分，因此小颖能入选，小聪不能入选。
【答案】
(1)$69$；$69$；$70$
(2)小颖的总评成绩是$82$分
(3)小颖能入选，小聪不能入选，理由见解析
【知识点】
统计量的计算；加权平均数；条形统计图的应用
【点评】
本题结合校园选拔的实际场景考查统计基础知识点，要求学生熟练掌握常见统计量的计算方法，同时具备从统计图中提取有效信息分析问题的能力，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一小问需结合统计量的定义求解：先将数据从小到大排列，7个数据的中位数是排序后第4个数据；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数为所有数据的总和除以数据个数，代入对应数值计算即可。
（2）第二小问计算加权总评成绩，先根据$4:4:2$的比例算出三项成绩对应的权重分别为0.4、0.4、0.2，再用每项成绩乘对应权重求和即可得到总评成绩。
（3）第三小问判断能否入选，选拔10名小记者即选总评成绩排名前10的学生，结合条形统计图信息，20名学生中恰好10人总评成绩低于80分，说明总评≥80分的刚好有10个入选名额，对比小聪、小颖的总评成绩即可得出结论。
【解析】
（1）先将小颖的摄影评分从小到大排序：67，68，69，69，71，72，74。
共7个数据，第4个数据为69，因此中位数是69；
数据中69出现2次，出现次数最多，因此众数是69；
平均数为$\frac{67+68+69+69+71+72+74}{7}=\frac{490}{7}=70$。
（2）三项成绩的权重分别为$\frac{4}{4+4+2}=0.4$，$\frac{4}{10}=0.4$，$\frac{2}{10}=0.2$，
小颖的总评成绩为：$86×0.4+84×0.4+70×0.2=34.4+33.6+14=82$（分）。
（3）小颖能入选，小聪不能入选，理由如下：
20名学生中要选拔10名小记者，即总评排名前10的学生可入选。由总评成绩条形统计图可知，恰好有10名学生的总评成绩低于80分，即总评≥80分的学生共10人。已知小聪总评成绩为78分＜80分，小颖总评成绩为82分＞80分，因此小颖能入选，小聪不能入选。
【答案】
(1)$69$；$69$；$70$
(2)小颖的总评成绩是$82$分
(3)小颖能入选，小聪不能入选，理由见解析
【知识点】
统计量的计算；加权平均数；条形统计图的应用
【点评】
本题结合校园选拔的实际场景考查统计基础知识点，要求学生熟练掌握常见统计量的计算方法，同时具备从统计图中提取有效信息分析问题的能力，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.7
