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1.在下列事件中,是随机事件的有
（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先明确不同类型事件对应的概率范围：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率在0到1之间。我们只需要根据数轴上四个事件对应的概率值，逐个判断事件类型，再统计随机事件的个数即可得到答案。
【解析】
根据事件分类和概率的对应关系判断：
1. 事件A对应概率为0，是一定不会发生的不可能事件，不属于随机事件；
2. 事件B、事件C对应的概率都大于0且小于1，是可能发生也可能不发生的随机事件，共2个；
3. 事件D对应概率为1，是一定会发生的必然事件，不属于随机事件。
综上，随机事件共有2个。
【答案】
B
【知识点】
事件的分类、概率的意义
【点评】
本题考查事件类型和概率值的对应关系，属于基础题，只要准确记忆各类事件的概率范围，结合数轴上各点的位置就能快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时先明确不同类型事件对应的概率范围：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率在0到1之间。我们只需要根据数轴上四个事件对应的概率值，逐个判断事件类型，再统计随机事件的个数即可得到答案。
【解析】
根据事件分类和概率的对应关系判断：
1. 事件A对应概率为0，是一定不会发生的不可能事件，不属于随机事件；
2. 事件B、事件C对应的概率都大于0且小于1，是可能发生也可能不发生的随机事件，共2个；
3. 事件D对应概率为1，是一定会发生的必然事件，不属于随机事件。
综上，随机事件共有2个。
【答案】
B
【知识点】
事件的分类、概率的意义
【点评】
本题考查事件类型和概率值的对应关系，属于基础题，只要准确记忆各类事件的概率范围，结合数轴上各点的位置就能快速判断。
【难度系数】
0.8
2.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币，当试验次数很多时，落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值为（
A.0.83
B.0.52
C.0.15
D.1
B
）A.0.83
B.0.52
C.0.15
D.1
答案
2.B
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步先确定抛掷质地均匀硬币时正面朝上的理论概率；第二步结合“大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在其概率附近”的规律，对比选项找出最接近理论概率的数值即可。
【解析】
首先，抛掷一枚质地均匀的硬币，只会出现“正面朝上”和“反面朝上”两种等可能的结果，因此正面朝上的理论概率为$\frac{1}{2}=0.5$。
根据频率的稳定性规律：当试验次数足够多时，事件发生的频率会在对应的概率附近波动，和概率的差值越小，出现的可能性越大。
对比四个选项：
A选项与0.5的差值为$|0.83-0.5|=0.33$；
B选项与0.5的差值为$|0.52-0.5|=0.02$；
C选项与0.5的差值为$|0.15-0.5|=0.35$；
D选项与0.5的差值为$|1-0.5|=0.5$。
其中B选项的数值最接近0.5，因此正面朝上的频率最有可能接近0.52。
【答案】
B
【知识点】
1. 频率的稳定性
2. 等可能事件概率计算
【点评】
本题考查频率与概率的关联，理解大量重复试验下频率趋近于理论概率的规律是解题核心，题目较为基础，掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为两步：第一步先确定抛掷质地均匀硬币时正面朝上的理论概率；第二步结合“大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在其概率附近”的规律，对比选项找出最接近理论概率的数值即可。
【解析】
首先，抛掷一枚质地均匀的硬币，只会出现“正面朝上”和“反面朝上”两种等可能的结果，因此正面朝上的理论概率为$\frac{1}{2}=0.5$。
根据频率的稳定性规律：当试验次数足够多时，事件发生的频率会在对应的概率附近波动，和概率的差值越小，出现的可能性越大。
对比四个选项：
A选项与0.5的差值为$|0.83-0.5|=0.33$；
B选项与0.5的差值为$|0.52-0.5|=0.02$；
C选项与0.5的差值为$|0.15-0.5|=0.35$；
D选项与0.5的差值为$|1-0.5|=0.5$。
其中B选项的数值最接近0.5，因此正面朝上的频率最有可能接近0.52。
【答案】
B
【知识点】
1. 频率的稳定性
2. 等可能事件概率计算
【点评】
本题考查频率与概率的关联，理解大量重复试验下频率趋近于理论概率的规律是解题核心，题目较为基础，掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.一个不透明的口袋中有红球和白球共20个，它们除颜色外其他完全相同。通过多次随机摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在30%左右，则口袋中红球可能有（
A.3个
B.6个
C.12个
D.15个
B
）A.3个
B.6个
C.12个
D.15个
答案
3.B
解析
【分析】
解题思路：首先明确在大量重复随机试验中，当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。本题中摸到红球的频率稳定在30%，说明红球占总球数的比例约为30%，已知总球数，用总球数乘红球占比即可求出红球的大概数量。
【解析】
解：
∵多次随机摸球试验后，摸到红球的频率稳定在30%左右，
∴可估计摸到红球的概率约为30%，
∵口袋中球的总个数为20个，
∴口袋中红球的个数约为20×30% = 6（个）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；概率的计算
【点评】
本题是基础应用题，核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，结合已知总数量即可快速求出对应事件的样本数量，掌握频率估计概率的原理是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确在大量重复随机试验中，当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。本题中摸到红球的频率稳定在30%，说明红球占总球数的比例约为30%，已知总球数，用总球数乘红球占比即可求出红球的大概数量。
【解析】
解：
∵多次随机摸球试验后，摸到红球的频率稳定在30%左右，
∴可估计摸到红球的概率约为30%，
∵口袋中球的总个数为20个，
∴口袋中红球的个数约为20×30% = 6（个）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；概率的计算
【点评】
本题是基础应用题，核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，结合已知总数量即可快速求出对应事件的样本数量，掌握频率估计概率的原理是解题的核心。
【难度系数】
0.9
4.9张背面相同的卡片，正面分别写着自然数1到9。现将这些卡片背面朝上洗匀，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$
C
）A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$
答案
4.C
解析
【分析】
要计算抽到正面是偶数的概率，首先回忆简单概率的计算逻辑：概率等于符合要求的情况数除以所有等可能的总情况数。第一步先确定抽卡片的总等可能结果数，一共9张卡片，抽1张总共有9种等可能的结果；第二步找出1到9里的偶数，数清楚符合“正面是偶数”的情况数；最后把两个数代入概率公式计算就能得到结果。
【解析】
解：从9张背面相同的卡片中任意抽1张，共有9种等可能的结果。
1到9中的偶数为2、4、6、8，共4种符合要求的结果。
根据概率公式：$P(\mathrm{抽到偶数}) = \frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}} = \frac{4}{9}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 概率计算 2. 偶数的判定
【点评】
本题属于基础的概率应用题型，解题的核心是准确统计总情况数和符合条件的情况数，再代入概率公式计算即可，是概率部分的常规基础题。
【难度系数】
0.85
要计算抽到正面是偶数的概率，首先回忆简单概率的计算逻辑：概率等于符合要求的情况数除以所有等可能的总情况数。第一步先确定抽卡片的总等可能结果数，一共9张卡片，抽1张总共有9种等可能的结果；第二步找出1到9里的偶数，数清楚符合“正面是偶数”的情况数；最后把两个数代入概率公式计算就能得到结果。
【解析】
解：从9张背面相同的卡片中任意抽1张，共有9种等可能的结果。
1到9中的偶数为2、4、6、8，共4种符合要求的结果。
根据概率公式：$P(\mathrm{抽到偶数}) = \frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}} = \frac{4}{9}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 概率计算 2. 偶数的判定
【点评】
本题属于基础的概率应用题型，解题的核心是准确统计总情况数和符合条件的情况数，再代入概率公式计算即可，是概率部分的常规基础题。
【难度系数】
0.85
5.一个小球在如图的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上。如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是（
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{5}{9}$
D.1
C
）A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{5}{9}$
D.1
答案
5.C
解析
【分析】
本题是等可能事件的概率计算问题，因为每块方砖除颜色外完全相同，小球停在任意一块方砖上的可能性相等，所以只需先算出方砖的总数量，再数出白色方砖的数量，用白色方砖的数量除以方砖总数量，即可得到小球停在白砖上的概率。
【解析】
解：观察图形可知，方砖总共有$3× 3=9$块，且每块方砖大小相同，小球停在每块方砖上的可能性相等。
数白色方砖的数量：第一行有1块白砖，第二行有2块白砖，第三行有2块白砖，白砖总数为$1+2+2=5$块。
根据概率的计算方法，小球最终停留在白砖上的概率$P=\frac{白色方砖数量}{总方砖数量}=\frac{5}{9}$。
【答案】
C
【知识点】
几何概率，概率计算，等可能事件
【点评】
本题属于基础类概率题，解题核心是理解等可能事件的概率计算逻辑，准确计数对应方砖的数量即可正确求解，易错点是数白砖或总砖数时出现计数错误。
【难度系数】
0.8
本题是等可能事件的概率计算问题，因为每块方砖除颜色外完全相同，小球停在任意一块方砖上的可能性相等，所以只需先算出方砖的总数量，再数出白色方砖的数量，用白色方砖的数量除以方砖总数量，即可得到小球停在白砖上的概率。
【解析】
解：观察图形可知，方砖总共有$3× 3=9$块，且每块方砖大小相同，小球停在每块方砖上的可能性相等。
数白色方砖的数量：第一行有1块白砖，第二行有2块白砖，第三行有2块白砖，白砖总数为$1+2+2=5$块。
根据概率的计算方法，小球最终停留在白砖上的概率$P=\frac{白色方砖数量}{总方砖数量}=\frac{5}{9}$。
【答案】
C
【知识点】
几何概率，概率计算，等可能事件
【点评】
本题属于基础类概率题，解题核心是理解等可能事件的概率计算逻辑，准确计数对应方砖的数量即可正确求解，易错点是数白砖或总砖数时出现计数错误。
【难度系数】
0.8
