17. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子24次。
(1)你认为下列四种说法中,哪些是正确的?
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②投掷24次,2点一定会出现4次；
③投掷前默念几次“出现4点”,投掷结果出现4点的可能性就会增大；
④连续投掷6次,出现的点数之和不可能等于37。
(2)求出现5点的概率。
(3)出现6点大约有多少次？

17.解:(1)只有①④说法正确。
(2)出现 5 点的概率不受抛掷次数的影响,始终是$\frac{1}{6}$。
(3)出现 6 点大约有 $24×\frac{1}{6}=4$(次)。

【分析】
解决这道题首先要明确质地均匀的正方体骰子每个面朝上属于等可能事件，每个点数出现的概率都为$\frac{1}{6}$，再结合概率的意义、随机事件的特点逐个判断说法，最后根据概率的相关计算方法求解后续问题。思考步骤如下：1.判断四个说法时，①直接对比两个点数的概率即可；②要明确概率反映的是事件发生的可能性大小，不是必然会发生固定次数；③随机事件的概率不受人为意志影响；④先计算6次投掷的最大点数和，再和37对比即可判断。2.求出现5点的概率时，单次投掷每个点数的概率相等，和投掷总次数没有关联。3.求出现6点的大约次数，直接用总投掷次数乘单次出现6点的概率即可。
【解析】
(1)逐个分析4种说法：
①投掷质地均匀的骰子，出现1点和出现3点的概率均为$\frac{1}{6}$，二者概率相等，故①正确；
②概率反映事件发生的可能性大小，投掷24次，出现2点的次数可能为4次，不是一定会出现4次，故②错误；
③投掷结果是随机的，默念不会改变出现4点的概率，出现4点的可能性不会增大，故③错误；
④连续投掷6次，每次最大点数为6，点数之和最大为$6×6=36＜37$，所以点数之和不可能等于37，故④正确。
综上，①④说法正确。
(2)投掷质地均匀的正方体骰子，每个点数出现的可能性相等，共有6种等可能的结果，出现5点是其中1种结果，每次投掷出现5点的概率不受投掷次数影响，始终为$\frac{1}{6}$。
(3)每次投掷出现6点的概率为$\frac{1}{6}$，投掷24次时，出现6点的大约次数为总次数乘概率，即$24×\frac{1}{6}=4$（次）。
【答案】
(1)①④说法正确；
(2)$\frac{1}{6}$；
(3)4次
【知识点】
等可能事件概率，概率的意义，概率的实际应用
【点评】
本题是概率的基础应用题，重点考查对等可能事件概率的理解与计算，易错点是混淆概率和频率的概念，误认为概率对应的次数是必然发生的，或是认为人为因素可以改变随机事件的发生概率。
【难度系数】
0.8