14. 如图，点O是直线AB上的一点，$∠ AOC=40°$，OD平分$∠ AOC$，$∠ COE=70°$.
请你说明$OD⊥ OE$.

14. 由OD平分$∠ AOC$，得$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ AOC=20°$. 又因为$∠ COE=70°$，所以$∠ DOE=90°$. 所以$OD ⊥ OE$

【分析】
要证明OD⊥OE，根据垂直的定义，只需证明∠DOE=90°即可。首先利用角平分线的性质计算出∠DOC的度数，再将∠DOC与已知的∠COE相加，即可得到∠DOE的度数，进而判断是否垂直。
【解析】
解：
∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠DOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×40° = 20°，
又
∵∠COE=70°，
∴∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 20° + 70° = 90°，
根据垂直的定义，可得OD⊥OE。
【答案】
由OD平分$∠ AOC$，得$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ AOC=20°$. 又因为$∠ COE=70°$，所以$∠ DOE=90°$. 所以$OD ⊥ OE$
【知识点】
角平分线定义，角度和差计算，垂直判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的核心是明确垂直的判定条件，结合角平分线的性质计算目标角的度数即可，解题过程逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9

15. 上题中，$OE$ 平分 $∠ BOC$ 吗？为什么？

15. OE平分$∠ BOC$. 理由：因为$∠ AOC+∠ COE+∠ BOE=180°$，且$∠ AOC=40°$，$∠ COE=70°$，所以$∠ BOE=70°$. 因为$∠ BOE=∠ COE$，所以OE平分$∠ BOC$

【分析】
要判断OE是否平分∠BOC，核心依据是角平分线的定义：若一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线就是该角的角平分线。因此我们只需验证∠COE和∠BOE是否相等即可。已知平角∠AOB为180°，结合题目给出的∠AOC、∠COE的度数，先通过平角的总度数减去已知两个角的度数求出∠BOE的度数，再将∠BOE和∠COE的度数比较，即可得出结论。
【解析】
解：OE平分$∠ BOC$，理由如下：
因为平角$∠AOB=180°$，所以$∠ AOC+∠ COE+∠ BOE=180°$，
又已知$∠ AOC=40°$，$∠ COE=70°$，
代入计算得$∠ BOE=180°-40°-70°=70°$，
可得$∠ BOE=∠ COE$，
根据角平分线的定义，可知OE平分$∠ BOC$。
【答案】
OE平分$∠ BOC$。理由：因为$∠ AOC+∠ COE+∠ BOE=180°$，且$∠ AOC=40°$，$∠ COE=70°$，所以$∠ BOE=70°$，因为$∠ BOE=∠ COE$，所以OE平分$∠ BOC$
【知识点】
角平分线的判定，平角的定义，角度计算
【点评】
本题属于角平分线判定的基础题型，解题关键是利用平角的性质求出未知角的度数，再通过角的等量关系完成判定，计算时注意避免度数运算错误即可。
【难度系数】
0.8