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1. 如图，$∠ ADB=∠ DCB=90°$，则图中的三条线段$BA$，$BD$，$BC$按从长到短的顺序排列是________，理由是________。
答案
1. $BA＞BD＞BC$ 垂线段最短
解析
【分析】
我们可以结合图中的垂直关系，利用垂线段最短的性质比较线段长度：首先观察到∠ADB=90°，即BD是点B到直线AD的垂线段，BA是点B到直线AD的斜线段，根据垂线段最短可得BD比BA短；再看∠DCB=90°，即BC是点B到直线CD的垂线段，BD是点B到直线CD的斜线段，同理可得BC比BD短，综上即可推出三条线段的长短顺序。
【解析】
解：
∵∠ADB=90°，
∴BD⊥AD，
点B是直线AD外一点，根据“垂线段最短”，可得BD ＜ BA；
∵∠DCB=90°，
∴BC⊥CD，
点B是直线CD外一点，根据“垂线段最短”，可得BC ＜ BD；
因此三条线段从长到短的顺序为BA＞BD＞BC，理由是垂线段最短。
【答案】
$BA＞BD＞BC$；垂线段最短
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题属于基础题，重点考查垂线段最短性质的运用，解题时先明确每个垂线段对应的直线和直线外的点，再结合性质推导大小关系即可。
【难度系数】
0.8
我们可以结合图中的垂直关系，利用垂线段最短的性质比较线段长度：首先观察到∠ADB=90°，即BD是点B到直线AD的垂线段，BA是点B到直线AD的斜线段，根据垂线段最短可得BD比BA短；再看∠DCB=90°，即BC是点B到直线CD的垂线段，BD是点B到直线CD的斜线段，同理可得BC比BD短，综上即可推出三条线段的长短顺序。
【解析】
解：
∵∠ADB=90°，
∴BD⊥AD，
点B是直线AD外一点，根据“垂线段最短”，可得BD ＜ BA；
∵∠DCB=90°，
∴BC⊥CD，
点B是直线CD外一点，根据“垂线段最短”，可得BC ＜ BD；
因此三条线段从长到短的顺序为BA＞BD＞BC，理由是垂线段最短。
【答案】
$BA＞BD＞BC$；垂线段最短
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题属于基础题，重点考查垂线段最短性质的运用，解题时先明确每个垂线段对应的直线和直线外的点，再结合性质推导大小关系即可。
【难度系数】
0.8
2. 如图，有一个与地面成$30°$角的斜坡，现要在斜坡上竖立一根电线杆，当电线杆与斜坡所成的角$∠1=$______时，电线杆与地面垂直.
答案
2. $60°$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心要求：电线杆需要与地面垂直，也就是电线杆和水平地面的夹角为90°。我们可以把电线杆、斜坡、地面三者看作一个直角三角形：直角在电线杆与地面的交点处，已知斜坡和地面的夹角是30°，接下来利用三角形内角和的性质，就能算出斜坡和电线杆的夹角，也就是∠1的度数。
【解析】
若电线杆与地面垂直，则电线杆与地面的夹角为90°。
此时电线杆、斜坡、地面围成一个直角三角形，该三角形的三个内角分别为：30°（斜坡与地面的夹角）、90°（电线杆与地面的夹角），以及斜坡与电线杆的夹角∠1。
根据三角形内角和为180°，可得：
∠1 = 180° - 90° - 30° = 60°
【答案】
$60°$
【知识点】
垂直的定义；三角形内角和定理；角的运算
【点评】
本题结合生活场景考查基础的角度计算，解题的关键是结合图形梳理清楚各个角之间的数量关系，能帮助学生提升将实际问题转化为几何问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确核心要求：电线杆需要与地面垂直，也就是电线杆和水平地面的夹角为90°。我们可以把电线杆、斜坡、地面三者看作一个直角三角形：直角在电线杆与地面的交点处，已知斜坡和地面的夹角是30°，接下来利用三角形内角和的性质，就能算出斜坡和电线杆的夹角，也就是∠1的度数。
【解析】
若电线杆与地面垂直，则电线杆与地面的夹角为90°。
此时电线杆、斜坡、地面围成一个直角三角形，该三角形的三个内角分别为：30°（斜坡与地面的夹角）、90°（电线杆与地面的夹角），以及斜坡与电线杆的夹角∠1。
根据三角形内角和为180°，可得：
∠1 = 180° - 90° - 30° = 60°
【答案】
$60°$
【知识点】
垂直的定义；三角形内角和定理；角的运算
【点评】
本题结合生活场景考查基础的角度计算，解题的关键是结合图形梳理清楚各个角之间的数量关系，能帮助学生提升将实际问题转化为几何问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 平面上A，B两点之间的距离是5 cm. 该平面内有另一个点C. 若点C到A，B两点的距离之和也等于5 cm，则点C在线段AB______；若点C到A，B两点的距离之和大于5 cm，则点C在线段AB______；若点C到A，B两点的距离之和小于5 cm，则点C______（填“存在”或“不存在”）.
答案
3. 上 外 不存在
解析
【分析】
解题的核心依据是“两点之间，线段最短”这一基本几何性质。首先明确A、B两点之间的最短距离就是线段AB的长度5cm，我们可以结合这一性质分三种情况分析点C的位置：①当点C到A、B的距离和等于5cm时，说明AC+CB的长度刚好等于AB的总长，此时C必然在AB线段上；②当距离和大于5cm时，说明A到C再到B的路径比直接走线段AB更长，此时C不在AB线段上，也就是在线段AB外；③因为两点之间线段最短是固定规律，任意点到A、B的距离和最小就是5cm，不可能小于5cm，所以不存在这样的点C。
【解析】
根据两点之间线段最短的性质：
1. 若AC + CB = 5cm = AB，说明点C落在线段AB上，此时AC与CB的长度和刚好等于线段AB的总长；
2. 若AC + CB ＞ 5cm，说明A经C到B的路径长度大于线段AB的长度，此时点C不在线段AB上，即在线段AB外；
3. 由于两点之间线段最短，平面内任意一点C到A、B两点的距离之和最小为线段AB的长度5cm，不可能小于5cm，因此距离和小于5cm的点C不存在。
【答案】
上 外 不存在
【知识点】
两点之间线段最短；两点间的距离
【点评】
本题是对几何基础性质的考查，需要结合线段的核心性质判断点的位置，属于基础概念题，熟练掌握两点之间线段最短的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是“两点之间，线段最短”这一基本几何性质。首先明确A、B两点之间的最短距离就是线段AB的长度5cm，我们可以结合这一性质分三种情况分析点C的位置：①当点C到A、B的距离和等于5cm时，说明AC+CB的长度刚好等于AB的总长，此时C必然在AB线段上；②当距离和大于5cm时，说明A到C再到B的路径比直接走线段AB更长，此时C不在AB线段上，也就是在线段AB外；③因为两点之间线段最短是固定规律，任意点到A、B的距离和最小就是5cm，不可能小于5cm，所以不存在这样的点C。
【解析】
根据两点之间线段最短的性质：
1. 若AC + CB = 5cm = AB，说明点C落在线段AB上，此时AC与CB的长度和刚好等于线段AB的总长；
2. 若AC + CB ＞ 5cm，说明A经C到B的路径长度大于线段AB的长度，此时点C不在线段AB上，即在线段AB外；
3. 由于两点之间线段最短，平面内任意一点C到A、B两点的距离之和最小为线段AB的长度5cm，不可能小于5cm，因此距离和小于5cm的点C不存在。
【答案】
上 外 不存在
【知识点】
两点之间线段最短；两点间的距离
【点评】
本题是对几何基础性质的考查，需要结合线段的核心性质判断点的位置，属于基础概念题，熟练掌握两点之间线段最短的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在三角形ABC中，$CD ⊥ AC$，$CE ⊥ AB$，垂足分别是点C，E，则点C到线段AB的距离是线段
CE
的长度。答案
4. CE
解析
【分析】
本题考查点到直线距离的概念，解题思路如下：首先回忆点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。接下来结合题干条件找对应的垂线段：题目要求点C到线段AB的距离，需要找到从点C出发、垂直于AB的线段，已知CE⊥AB，垂足为E，CD是垂直于AC的线段，不符合要求，因此对应垂线段就是CE。
【解析】
根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
已知CE⊥AB，垂足为E，即CE是点C到线段AB的垂线段，因此点C到线段AB的距离是线段CE的长度。
【答案】
CE
【知识点】
点到直线的距离
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解点到直线距离的定义，正确区分不同的垂线段，找到对应直线的垂线段即可得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查点到直线距离的概念，解题思路如下：首先回忆点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。接下来结合题干条件找对应的垂线段：题目要求点C到线段AB的距离，需要找到从点C出发、垂直于AB的线段，已知CE⊥AB，垂足为E，CD是垂直于AC的线段，不符合要求，因此对应垂线段就是CE。
【解析】
根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
已知CE⊥AB，垂足为E，即CE是点C到线段AB的垂线段，因此点C到线段AB的距离是线段CE的长度。
【答案】
CE
【知识点】
点到直线的距离
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解点到直线距离的定义，正确区分不同的垂线段，找到对应直线的垂线段即可得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 如图，在长方体$ABCD-A'B'C'D'$中，与线段$AB$平行的线段有________，与线段$AB$相交且垂直的线段有________，以$AB$为一边的直角有________。
答案
5. 线段CD、线段C'D'、线段A'B' 线段AD、线段BC、线段AA'、线段BB' $∠DAB, ∠CBA, ∠A'AB, ∠B'BA$
解析
【分析】
解题时先回忆长方体的棱的特征：12条棱分为3组，每组4条棱互相平行且长度相等，相邻的棱互相垂直。
①找与AB平行的线段：只需找出和AB属于同一组的棱即可，注意按顺序排查不要遗漏；
②找与AB相交且垂直的线段：首先满足“相交”即线段和AB有公共端点，也就是仅需考虑过点A和过点B的棱，再结合“垂直”的要求，排除和AB平行的棱，剩下的就是符合要求的线段；
③找以AB为边的直角：只需找出AB分别和上一步找到的垂直相交的线段组成的角即可，每个公共端点处对应2个直角。
【解析】
1. 找与AB平行的线段：
在长方体中，AB是上底面的边，和AB方向相同、互相平行的线段有：同一平面ABCD中的CD，下底面A'B'C'D'中的A'B'、C'D'，共3条。
2. 找与AB相交且垂直的线段：
AB的端点为A、B，过A且与AB垂直的棱有AD、AA'，过B且与AB垂直的棱有BC、BB'，这4条线段都与AB有公共端点，且互相垂直，符合要求。
3. 找以AB为边的直角：
AB与AD形成$∠ DAB$，AB与$AA'$形成$∠ A'AB$，AB与BC形成$∠ CBA$，AB与$BB'$形成$∠ B'BA$，共4个直角。
【答案】
线段CD、线段$C'D'$、线段$A'B'$；线段AD、线段BC、线段$AA'$、线段$BB'$；$∠ DAB,∠ CBA,∠ A'AB,∠ B'BA$
【知识点】
长方体棱的性质；平行线的识别；垂直的定义
【点评】
本题考查长方体中棱的位置关系，解题时要按照一定顺序排查，避免出现漏解的情况，是对几何基础概念的考察。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆长方体的棱的特征：12条棱分为3组，每组4条棱互相平行且长度相等，相邻的棱互相垂直。
①找与AB平行的线段：只需找出和AB属于同一组的棱即可，注意按顺序排查不要遗漏；
②找与AB相交且垂直的线段：首先满足“相交”即线段和AB有公共端点，也就是仅需考虑过点A和过点B的棱，再结合“垂直”的要求，排除和AB平行的棱，剩下的就是符合要求的线段；
③找以AB为边的直角：只需找出AB分别和上一步找到的垂直相交的线段组成的角即可，每个公共端点处对应2个直角。
【解析】
1. 找与AB平行的线段：
在长方体中，AB是上底面的边，和AB方向相同、互相平行的线段有：同一平面ABCD中的CD，下底面A'B'C'D'中的A'B'、C'D'，共3条。
2. 找与AB相交且垂直的线段：
AB的端点为A、B，过A且与AB垂直的棱有AD、AA'，过B且与AB垂直的棱有BC、BB'，这4条线段都与AB有公共端点，且互相垂直，符合要求。
3. 找以AB为边的直角：
AB与AD形成$∠ DAB$，AB与$AA'$形成$∠ A'AB$，AB与BC形成$∠ CBA$，AB与$BB'$形成$∠ B'BA$，共4个直角。
【答案】
线段CD、线段$C'D'$、线段$A'B'$；线段AD、线段BC、线段$AA'$、线段$BB'$；$∠ DAB,∠ CBA,∠ A'AB,∠ B'BA$
【知识点】
长方体棱的性质；平行线的识别；垂直的定义
【点评】
本题考查长方体中棱的位置关系，解题时要按照一定顺序排查，避免出现漏解的情况，是对几何基础概念的考察。
【难度系数】
0.8
