12. 如图, 已知直线AB与CD相交于点O, OB平分∠EOD, ∠1+∠2=90°. 图中的直线是否存在互相垂直的关系? 若有, 请写出哪些直线互相垂直, 并说明理由; 若没有, 请直接说明理由.

12. $OE ⊥ CD$. 理由：因为$∠ 1+∠ 2=90°$，且$∠ 1=∠ 2$，所以$∠ 1=∠ 2=45°$. 又因为OB平分$∠ EOD$，所以$∠ EOD=2∠ 2=2×45°=90°$. 所以$OE ⊥ CD$

【分析】
解题时可按照以下思路推导：首先回忆相交线的对顶角性质，已知直线AB和CD相交于点O，因此∠1和∠2是对顶角，二者相等；结合已知条件∠1+∠2=90°，即可求出∠2的度数；再根据OB平分∠EOD的条件，利用角平分线的定义可求出∠EOD的度数，若∠EOD为90°，则根据垂直的定义即可判定对应的直线互相垂直。
【解析】
解：存在互相垂直的直线，OE⊥CD，理由如下：
∵ 直线AB与CD相交于点O，
∴ ∠1=∠2（对顶角相等），
又
∵ ∠1+∠2=90°，
∴ 2∠2=90°，解得∠1=∠2=45°，
∵ OB平分∠EOD，
∴ ∠EOD=2∠2（角平分线的定义），
代入∠2=45°得：∠EOD=2×45°=90°，
根据垂直的定义，可得OE⊥CD。
【答案】
$OE ⊥ CD$
【知识点】
对顶角的性质；角平分线的定义；垂直的判定
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，解题的关键是理清图中角的数量关系，结合对顶角、角平分线的性质逐步推导出两条直线的夹角为90°，进而得到垂直关系，解题过程要注意逻辑连贯，步骤完整。
【难度系数】
0.8

13. 如图，$OA ⊥ OB$，$OC ⊥ OD$，$OE$为$∠ BOD$的平分线，$∠ BOE=18°$，求$∠ AOC$的度数.

13. $144°$

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据垂直的定义得到两个直角的度数为90°，再根据角平分线的性质求出∠BOD的度数，最后利用周角为360°的特点，用周角减去已知的三个角的度数，即可求出∠AOC的度数。
【解析】
解：
∵ OA⊥OB，OC⊥OD（已知），
∴ ∠AOB = ∠COD = 90°（垂直的定义）。
∵ OE为∠BOD的平分线，∠BOE=18°（已知），
∴ ∠BOD = 2∠BOE = 2×18° = 36°（角平分线的定义）。
∵ 周角为360°，即∠AOB + ∠BOD + ∠COD + ∠AOC = 360°，
∴ ∠AOC = 360° - ∠AOB - ∠COD - ∠BOD = 360° - 90° - 90° - 36° = 144°。
【答案】
144°
【知识点】
垂直的定义，角平分线的定义，周角的概念
【点评】
本题属于角的运算基础题，解题核心是熟练运用垂直、角平分线的相关定义，结合周角的度数关系列式计算，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8