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8 如图，从边长为$(a+4)\mathrm{cm}$的正方形纸片中剪去一个边长为$(a+1)\mathrm{cm}$的正方形$(a＞0)$，剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（
A.$(2a^2+5a)\mathrm{cm}^2$
B.$(3a+15)\mathrm{cm}^2$
C.$(6a+9)\mathrm{cm}^2$
D.$(6a+15)\mathrm{cm}^2$
D
）A.$(2a^2+5a)\mathrm{cm}^2$
B.$(3a+15)\mathrm{cm}^2$
C.$(6a+9)\mathrm{cm}^2$
D.$(6a+15)\mathrm{cm}^2$
答案
D
9 计算：$4^{2024} × (-0.25)^{2025} =$
$-\dfrac{1}{4}$
.答案
$-\dfrac{1}{4}$
10 已知$3x - y + 2z = 3$，则$8^x ÷ 2^y × 4^z =$
$8$
答案
8
11 如果$x^n = y$，那么我们规定$(x,y] = n$.例如:因为$3^2 = 9$，所以$(3,9] = 2$.已知$(4,12] = a$，$(4,5] = b$，$(4,y] = c$.若$a + b = c$，则$y$的值为
$60$
.答案
60
三、解答题
12 计算：
(1)$(x^2y^3)^4 + (-x)^8 · (y^6)^2$；
(2)$(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (-a^2)^5$；
(3)$|-3| + (-1)^{2024} × (π - 3)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-3}$；
(4)$(s - t)^m · (s - t)^{m+n} · (t - s)$。
12 计算：
(1)$(x^2y^3)^4 + (-x)^8 · (y^6)^2$；
(2)$(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (-a^2)^5$；
(3)$|-3| + (-1)^{2024} × (π - 3)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-3}$；
(4)$(s - t)^m · (s - t)^{m+n} · (t - s)$。
答案
(1)原式$=x^8 y^{12} + x^8 y^{12} = 2x^8 y^{12}$.
(2)原式$=a^6 · a^8 ÷ (-a^{10}) = -a^{6+8-10} = -a^4$.
(3)原式$=3+1×1-8=-4$.
(4)原式$=(s-t)^m · (s-t)^{m+n} · [-(s-t)] = -(s-t)^{2m+n+1}$.
(2)原式$=a^6 · a^8 ÷ (-a^{10}) = -a^{6+8-10} = -a^4$.
(3)原式$=3+1×1-8=-4$.
(4)原式$=(s-t)^m · (s-t)^{m+n} · [-(s-t)] = -(s-t)^{2m+n+1}$.
13 已知 $3x + 5y = 8$，求 $8^x · 32^y$ 的值。
答案
$8^x · 32^y = (2^3)^x · (2^5)^y = 2^{3x} · 2^{5y} = 2^{3x+5y} = 2^8 = 256$.
14 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向应用，也可以逆向应用.请结合幂的运算法则解答下列各题.
（1）已知$a=2^9$，$b=3^6$，$c=7^3$，请把$a$，$b$，$c$用“＜”连接起来：
（2）若$4^a=2$，$4^b=3$，求$4^{3a+2b-1}$的值.
（1）已知$a=2^9$，$b=3^6$，$c=7^3$，请把$a$，$b$，$c$用“＜”连接起来：
$c＜a＜b$
；（2）若$4^a=2$，$4^b=3$，求$4^{3a+2b-1}$的值.
答案
(1)$c＜a＜b$.
(2)$4^{3a+2b-1}=4^{3a} · 4^{2b} ÷ 4=(4^a)^3 · (4^b)^2 ÷4=2^3×3^2÷4=18$.
(2)$4^{3a+2b-1}=4^{3a} · 4^{2b} ÷ 4=(4^a)^3 · (4^b)^2 ÷4=2^3×3^2÷4=18$.
