2026年假期作业北京教育出版社七年级数学北师大版第1页答案
小彤同学是一个非常爱探究的孩子，总是喜欢研究一些问题，这次，她又遇到了一个有意思的题目，让我们一起来分享她的研究成果吧！
计算:$(a-1)(a+1)=a^2-1$；
$(a-1)(a^2+a+1)=a^3-1$；
$(a-1)(a^3+a^2+a+1)=a^4-1$；
$(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=a^5-1$；
……
猜想:$(a-1)(a^n+a^{n-1}+···+a^2+a+1)=$
；
试用上述结论求值:$4^{2025}+4^{2024}+4^{2023}+···+4^2+4+1=$
。

答案

解：
观察已知等式的运算规律，可得：
$(a-1)(a^n+a^{n-1}+\dots+a^2+a+1)=a^{n+1}-1$
对于所求式子$4^{2025}+4^{2024}+4^{2023}+\dots+4^2+4+1$，根据上述结论，给式子整体乘以$(4-1)$，得：
$(4-1)×(4^{2025}+4^{2024}+\dots+4+1)=4^{2026}-1$
等式两边同时除以3，得：
$4^{2025}+4^{2024}+4^{2023}+\dots+4^2+4+1=\frac{4^{2026}-1}{3}$
最终答案依次为：$\boldsymbol{a^{n+1}-1}$；$\boldsymbol{\dfrac{4^{2026}-1}{3}}$
1 下列运算正确的是(
D
)

A.$3a + a = 3a^2$
B.$3a^3 · 2a = 6a^3$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$(-3a)^3 = -27a^3$

答案

D
2 已知$a^m = 4,a^n = 3$，则$a^{m+n}$的值是（
B
）

A.7
B.12
C.64
D.81

答案

B
3 计算$(-b^2)^3 · b$的结果，正确的是（
A
）

A.$-b^7$
B.$b^7$
C.$b^6$
D.$-b^6$

答案

A
4 已知7纳米=0.000 000 007米，数据0.000 000 007用科学记数法可表示为（
D
）

A.$0.7× 10^{-8}$
B.$7× 10^{-8}$
C.$0.7× 10^{-9}$
D.$7× 10^{-9}$

答案

D
5 若$2^a=3,2^b=6,2^c=12$,则下列结论:①$a+1=b$,②$a+c=2b$,③$b+c=2a+1$,④$b^2 -ac=1$.其中正确的有(
C
)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

C
6 已知$a=3^{-2},b=(π-2)^0,c=(-1)^3$，那么$a,b,c$之间的大小关系是(
A
)

A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$c＞b＞a$
D.$c＞a＞b$

答案

A
7 观察下列单项式：$-2a,4a^{2},-8a^{3},16a^{4},-32a^{5}······$按此规律，第$n$个单项式是（
A
）

A.$(-2a)^{n}$
B.$(2a)^{n}$
C.$-2a^{n}$
D.$-(2a)^{n}$

答案

A