9. 有若干个数,第一个数记为$a_1$,第二个数记为$a_2$,…,依次类推,若$a_1=-\frac{1}{2}$,从第二个数起,每个数都等于“1与前面的那个数的差的倒数”。
（1）试计算$a_2=$;$a_3=$;$a_4=$。
（2）试计算$a_{2020}=$;$a_{2022}=$。
（3）请写出$a_n$(用含$n$的代数式表示,其中$n$为正整数)。

（1）$\frac{2}{3}$；$3$；$-\frac{1}{2}$
（2）$-\frac{1}{2}$；$3$
（3）当n除以3余1时，$a_n=-\frac{1}{2}$；当n除以3余2时，$a_n=\frac{2}{3}$；当n是3的倍数时，$a_n=3$。

（1）根据题中定义，从第二个数起，每个数的计算规则为$a_n=\frac{1}{1-a_{n-1}}$，代入已知$a_1=-\frac{1}{2}$依次计算：
$a_2=\frac{1}{1-a_1}=\frac{1}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{2}{3}$
$a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{1}{1-\frac{2}{3}}=3$
$a_4=\frac{1}{1-a_3}=\frac{1}{1-3}=-\frac{1}{2}$
（2）观察计算结果可发现数列存在循环规律：每3个数为一个周期，依次为$-\frac{1}{2}、\frac{2}{3}、3$。
计算得$2020÷3=673······1$，余数为1，对应周期第一个数，因此$a_{2020}=a_1=-\frac{1}{2}$；
计算得$2022÷3=674$，刚好整除，对应周期第三个数，因此$a_{2022}=a_3=3$。
（3）根据周期规律，对正整数n分类表示即可。

10. 我们平时用的是十进制数,表示十进制数要用10个数字:0,1,2,…,9。例如,$235908=2×10^5+3×10^4+5×10^3+9×10^2+0×10^1+8×10^0$。在电子计算机中使用的是二进制数,只用两个数字:0,1。例如,在二进制中,$1101=1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0$,等于十进制数$13$;$110011=1×2^5+1×2^4+0×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0$,等于十进制数$51$。
(1) 二进制中的数$110101$等于十进制的数多少?
(2) 仿照二进制的说明与算法,请你计算一下,八进制中的数$1507$等于十进制的数多少?

(1) 53；(2) 839

(1) 根据二进制转十进制的运算规则，将二进制数110101按数位展开计算：
$\begin{aligned}110101&=1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0\\&=32+16+0+4+0+1\\&=53\end{aligned}$
(2) 类比二进制的转换逻辑，八进制数的每一位对应乘以8的对应位次幂，将八进制数1507展开计算：
$\begin{aligned}1507&=1×8^3 + 5×8^2 + 0×8^1 + 7×8^0\\&=512 + 5×64 + 0 +7\\&=512+320+7\\&=839\end{aligned}$