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1. 请你写出两个大于2且小于5的无理数：，。
答案
√5；π（答案不唯一）
解析
无理数是无限不循环小数，要找出大于2且小于5的无理数，可先将数值范围平方得到4 ＜ a² ＜ 25，选取该区间内非完全平方数的算术平方根，或是选取数值介于2和5之间的常见无理数即可，本题答案不唯一。
2. 64的平方根是,64的立方根是。
答案
$±8$；$4$
解析
根据平方根的定义：若一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。因为$(±8)^2=64$，所以64的平方根是$±8$；根据立方根的定义：若一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。因为$4^3=64$，所以64的立方根是4。
3. 如果$\frac{2}{3}$是$a$的一个平方根，那么$a$的另一个平方根是________，$a=\_\_\_\_\_\_$。
答案
$-\frac{2}{3}$；$\frac{4}{9}$
解析
根据平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数。已知$\frac{2}{3}$是$a$的一个平方根，因此$a$的另一个平方根是$\frac{2}{3}$的相反数$-\frac{2}{3}$；再由平方根的定义，平方根的平方等于被开方数，计算可得$a=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$。
4. 计算:(1) $\sqrt{1.44} = \_\_\_\_\_\_$； (2) $\sqrt[3]{-1 - 2\dfrac{3}{8}} = \_\_\_\_\_\_$。
答案
(1) $1.2$；(2) $-\dfrac{3}{2}$（或$-1.5$）
解析
(1) 根据算术平方根的定义：若非负数$x$的平方等于$a$，则$x$是$a$的算术平方根。因为$1.2^2=1.44$，所以$\sqrt{1.44}=1.2$。
(2) 先计算立方根内的表达式：$-1 - 2\dfrac{3}{8} = -1 - \dfrac{19}{8} = -\dfrac{27}{8}$，再根据立方根的定义：若数$x$的立方等于$a$，则$x$是$a$的立方根。因为$(-\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{27}{8}$，所以$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}}=-\dfrac{3}{2}$（或$-1.5$）。
(2) 先计算立方根内的表达式：$-1 - 2\dfrac{3}{8} = -1 - \dfrac{19}{8} = -\dfrac{27}{8}$，再根据立方根的定义：若数$x$的立方等于$a$，则$x$是$a$的立方根。因为$(-\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{27}{8}$，所以$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}}=-\dfrac{3}{2}$（或$-1.5$）。
5. 数轴上的点表示的数一定是()。
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数
答案
D
解析
实数和数轴上的点是一一对应的关系，任意一个实数都能在数轴上找到对应点，数轴上的任意点也都对应一个实数。整数、有理数、无理数都只是实数的一部分，无法涵盖所有数轴上的点表示的数，因此正确选项为D。
6. 下列说法或计算中正确的有()。
①8的立方根是$\pm 2$；②$\sqrt[3]{x^3}=x$；③$\sqrt{81}$的平方根是$\pm 9$；④$\sqrt[3]{(\pm 8)^2}=\pm 4$。
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
①8的立方根是$\pm 2$；②$\sqrt[3]{x^3}=x$；③$\sqrt{81}$的平方根是$\pm 9$；④$\sqrt[3]{(\pm 8)^2}=\pm 4$。
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
答案
B
解析
逐个判断各说法：
1. 根据立方根定义，任意数的立方根唯一，8的立方根是2，故①错误；
2. 根据立方根的性质，对任意数都有$\sqrt[3]{x^3}=x$，故②正确；
3. 先计算得$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm3$，因此$\sqrt{81}$的平方根是$\pm3$，故③错误；
4. 先计算得$(\pm8)^2=64$，$\sqrt[3]{64}=4$，故$\sqrt[3]{(\pm 8)^2}=4$，④错误。
综上，正确的说法共1个。
1. 根据立方根定义，任意数的立方根唯一，8的立方根是2，故①错误；
2. 根据立方根的性质，对任意数都有$\sqrt[3]{x^3}=x$，故②正确；
3. 先计算得$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm3$，因此$\sqrt{81}$的平方根是$\pm3$，故③错误；
4. 先计算得$(\pm8)^2=64$，$\sqrt[3]{64}=4$，故$\sqrt[3]{(\pm 8)^2}=4$，④错误。
综上，正确的说法共1个。
7. 若$\sqrt{m}=2$，$\sqrt[3]{n}=-3$，则$m-n$的值为（）。
A.31
B.$-31$
C.$\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$
D.$\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}$
A.31
B.$-31$
C.$\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$
D.$\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}$
答案
A
解析
由$\sqrt{m}=2$，两边平方可得$m=2^2=4$；由$\sqrt[3]{n}=-3$，两边立方可得$n=(-3)^3=-27$；因此$m-n=4-(-27)=4+27=31$。
8. 已知,3既是$a+1$的平方根,又是$a+2b-11$的立方根,求$a^2+b^2$的算术平方根。
答案
17
解析
根据平方根、立方根的定义逐步计算：
1. 因为3是$a+1$的平方根，可得：$a+1=3^2=9$，解得$a=8$。
2. 因为3是$a+2b-11$的立方根，可得：$a+2b-11=3^3=27$，将$a=8$代入式子：
$8+2b-11=27$，整理得$2b=30$，解得$b=15$。
3. 计算$a^2+b^2=8^2+15^2=64+225=289$。
4. 根据算术平方根的定义，289的算术平方根为$\sqrt{289}=17$。
1. 因为3是$a+1$的平方根，可得：$a+1=3^2=9$，解得$a=8$。
2. 因为3是$a+2b-11$的立方根，可得：$a+2b-11=3^3=27$，将$a=8$代入式子：
$8+2b-11=27$，整理得$2b=30$，解得$b=15$。
3. 计算$a^2+b^2=8^2+15^2=64+225=289$。
4. 根据算术平方根的定义，289的算术平方根为$\sqrt{289}=17$。
