1. 如果两个数的和是正数,那么这两个数一定是()。

A.都为正数
B.一个正数,一个为零
C.一正一负,且正数的绝对值较大
D.以上三种情况必有其一

D

根据有理数加法法则分析：①两个正数相加，和为正数，对应A的情况；②正数与0相加，和为正数，对应B的情况；③绝对值较大的正数加绝对值较小的负数，和为正数，对应C的情况。以上是两数和为正数的全部可能情况，因此三种情况必有其一。

2. 三个有理数的积为负数，则这三个数中正数有个。

0或2

根据有理数乘法的符号法则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负数。已知三个有理数的积为负数，说明这三个数均不为0，且负因数的个数为1或3，因此对应的正数个数为3-1=2个，或3-3=0个，即正数有0或2个。

3. 下列计算中,错误的个数是()。
①$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$； ②$-5^2=25$； ③$\dfrac{4^2}{5}=\dfrac{16}{25}$； ④$-(-\dfrac{1}{9})^2=\dfrac{1}{81}$；
⑤$(-1)^3=-1$； ⑥$-(-0.1)^3=0.001$。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

逐个判断6个乘方运算的正误：
1. ①$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，计算正确；
2. ②$-5^2=-25≠25$，计算错误；
3. ③$\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}≠\frac{16}{25}$，计算错误；
4. ④$-(-\frac{1}{9})^2=-\frac{1}{81}≠\frac{1}{81}$，计算错误；
5. ⑤$(-1)^3=-1$，计算正确；
6. ⑥$-(-0.1)^3=0.001$，计算正确。
综上错误的式子共3个。

4. 近似数1.8万精确到位；$2.50×10^{-2}$精确到位。

千；万分

判断近似数的精确度，需将近似数还原为原数，观察其最后一位数字实际所在的数位即可：
1. 把1.8万还原为原数可得18000，最后一位有效数字8处于千位，因此1.8万精确到千位；
2. 把$2.50×10^{-2}$还原为原数可得0.0250，最后一位有效数字0处于万分位，因此$2.50×10^{-2}$精确到万分位。

5. 据统计,全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海,用科学记数法表示为$\boldsymbol{5.1× 10^{8}}$吨。

$\boldsymbol{5.1× 10^{8}}$

科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，将原数510000000的小数点向左移动8位，得到满足$1≤\vert a\vert＜10$的$a=5.1$，小数点移动的位数即为$n$的值，可得$n=8$，因此510000000用科学记数法表示为$5.1×10^8$，题中表述正确。

6. 计算:
(1) $26 - 18 + 5 - (-16)$;
(2) $(-1.5) × \frac{4}{5} ÷ (-\frac{2}{5}) × \frac{3}{4}$;
(3) $8 - 2 × 3^2 + (-2 × 3)^2$;
(4) $(-1)^{2009} + (-3) × \left|-\frac{2}{9}\right| - 4^3 ÷ (-2)$。

(1) 29；(2) $\frac{9}{4}$（或2.25）；(3) 26；(4) $\frac{91}{3}$（或$30\frac{1}{3}$）

本题考查有理数的混合运算，遵循有理数运算法则计算：同级运算从左到右依次进行，不同级运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先计算括号内的内容，去括号时减去负数等价于加上它的相反数，乘除运算中负因数个数为偶数时结果为正，奇数时结果为负。
(1) 先去括号化简：
原式=26 - 18 + 5 + 16
= 8 + 5 + 16
= 13 + 16
= 29
(2) 先将小数化为分数，除法转化为乘法再约分计算：
原式= $(-\frac{3}{2}) × \frac{4}{5} × (-\frac{5}{2}) × \frac{3}{4}$
= $\frac{3}{2} × \frac{4}{5} × \frac{5}{2} × \frac{3}{4}$
= $\frac{9}{4}$
(3) 先计算乘方和括号内的运算：
原式= 8 - 2 × 9 + (-6)²
= 8 - 18 + 36
= -10 + 36
= 26
(4) 分别计算乘方、绝对值，再按顺序运算：
原式= $-1 + (-3) × \frac{2}{9} - 64 ÷ (-2)$
= $-1 - \frac{2}{3} + 32$
= $30\frac{1}{3}$

7. $8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}$的值为()。

A.$8^{64}$
B.$16^{8}$
C.$64^{8}$
D.$8^{9}$

D

算式中共有8个$8^8$相加，根据乘法的意义，可得原式=$8×8^8$。将8改写为$8^1$，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算得$8^1×8^8=8^{1+8}=8^9$。

8. 若$a,b,c$满足：$|ab|=-ab,\dfrac{a}{bc}＜0,b+c＜0,a-c＜0$。
（1）试确定$a,b,c$的符号。 （2）比较$|a|,|b|,|c|$的大小。

（1）$a$为正数，$b$为负数，$c$为正数；（2）$|b|＞|c|＞|a|$

（1）确定a、b、c的符号：
① 由$|ab|=-ab$，且$a,b$均不为0（否则分式$\frac{a}{bc}$无意义），可得$ab＜0$，即$a$与$b$异号。
② 由$\frac{a}{bc}＜0$，可知$a$与$bc$异号，因此$a· bc ＜ 0$，即$abc＜0$。将$ab＜0$代入不等式，得负数$× c ＜0$，因此$c＞0$，$c$为正数。
③ 由$b+c＜0$，且$c＞0$，可得$b ＜ -c ＜0$，因此$b$为负数。
④ 结合$a$与$b$异号、$b＜0$，可得$a＞0$，$a$为正数。
（2）比较$|a|,|b|,|c|$的大小：
① 由$b+c＜0$，移项得$b ＜ -c$，因为$b＜0,c＞0$，两边取绝对值得$|b| ＞ |-c|=c=|c|$，即$|b|＞|c|$。
② 由$a-c＜0$，得$a ＜ c$，因为$a＞0,c＞0$，所以$|a|=a ＜ c=|c|$，即$|a|＜|c|$。
综上可得三者的大小关系。