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1 小丽在2月的月历上圈出5个数，呈“十字框”形，它们的和是55，则中间的数是（
A.9
B.10
C.11
D.12
C
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确月历的数字排列规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7（因为一周有7天，下一周同星期的日期比上一周多7）。我们可以设中间的数为未知数，将十字框内其余4个数都用含中间数的代数式表示，再根据5个数的和为55列方程，解方程即可得到中间数的值。
【解析】
设十字框中间的数为$ x $，根据月历的数字规律可得：
十字框中上方的数为$ x-7 $，下方的数为$ x+7 $，左侧的数为$ x-1 $，右侧的数为$ x+1 $。
已知5个数的和是55，可列方程：
$(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=55$
化简方程：左边的$-7$与$+7$抵消，$-1$与$+1$抵消，得$5x=55$
解得：$x=11$
因此中间的数是11。
【答案】
C
【知识点】
月历数字规律；一元一次方程的应用；列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是找到十字框中各数与中间数的数量关系，通过设未知数列方程的方式可以快速求解，计算难度低，掌握月历数字排列规律即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确月历的数字排列规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7（因为一周有7天，下一周同星期的日期比上一周多7）。我们可以设中间的数为未知数，将十字框内其余4个数都用含中间数的代数式表示，再根据5个数的和为55列方程，解方程即可得到中间数的值。
【解析】
设十字框中间的数为$ x $，根据月历的数字规律可得：
十字框中上方的数为$ x-7 $，下方的数为$ x+7 $，左侧的数为$ x-1 $，右侧的数为$ x+1 $。
已知5个数的和是55，可列方程：
$(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=55$
化简方程：左边的$-7$与$+7$抵消，$-1$与$+1$抵消，得$5x=55$
解得：$x=11$
因此中间的数是11。
【答案】
C
【知识点】
月历数字规律；一元一次方程的应用；列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是找到十字框中各数与中间数的数量关系，通过设未知数列方程的方式可以快速求解，计算难度低，掌握月历数字排列规律即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
2 如图,根据图中的信息,可列出正确的方程是 (
A.$π×(\dfrac{8}{2})^2 x=π×(\dfrac{6}{2})^2×(x-5)$
B.$π×(\dfrac{8}{2})^2 x=π×(\dfrac{6}{2})^2×(x+5)$
C.$π×8^2 x=π×6^2×(x+5)$
D.$π×8^2 x=π×6^2×5$
B
)A.$π×(\dfrac{8}{2})^2 x=π×(\dfrac{6}{2})^2×(x-5)$
B.$π×(\dfrac{8}{2})^2 x=π×(\dfrac{6}{2})^2×(x+5)$
C.$π×8^2 x=π×6^2×(x+5)$
D.$π×8^2 x=π×6^2×5$
答案
2. B
解析
【分析】
解题的核心是找到等量关系：两个量筒中水的体积相等。首先回忆圆柱体体积公式为体积=底面积×高，底面积=π×半径²，半径为直径的一半。先分别表示出大量筒和小量筒中水的体积，再根据体积相等列出方程即可。首先确定大量筒的直径、水高，小量筒的直径、水高：大量筒直径8cm，水高x cm；小量筒直径6cm，水高比大量筒水高高出5cm，即（x+5）cm，代入体积公式联立等式即可判断正确选项。
【解析】
圆柱体体积公式为$V = π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高）。
由题意可知，两个量筒中水的体积相同：
1. 大量筒中水的体积：底面直径为8cm，故半径为$\frac{8}{2}\mathrm{cm}$，水高为$x\mathrm{cm}$，体积为$π × (\frac{8}{2})^2 x$；
2. 小量筒中水的体积：底面直径为6cm，故半径为$\frac{6}{2}\mathrm{cm}$，水高为$(x+5)\mathrm{cm}$，体积为$π × (\frac{6}{2})^2 × (x+5)$。
根据体积相等列方程得：$π × (\frac{8}{2})^2 x = π × (\frac{6}{2})^2 × (x+5)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱体体积计算；列一元一次方程
【点评】
本题属于方程实际应用类基础题，解题关键是抓住“水量相同”这一等量关系，注意计算底面积时要将直径转化为半径，避免直接代入直径计算导致出错。
【难度系数】
0.7
解题的核心是找到等量关系：两个量筒中水的体积相等。首先回忆圆柱体体积公式为体积=底面积×高，底面积=π×半径²，半径为直径的一半。先分别表示出大量筒和小量筒中水的体积，再根据体积相等列出方程即可。首先确定大量筒的直径、水高，小量筒的直径、水高：大量筒直径8cm，水高x cm；小量筒直径6cm，水高比大量筒水高高出5cm，即（x+5）cm，代入体积公式联立等式即可判断正确选项。
【解析】
圆柱体体积公式为$V = π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高）。
由题意可知，两个量筒中水的体积相同：
1. 大量筒中水的体积：底面直径为8cm，故半径为$\frac{8}{2}\mathrm{cm}$，水高为$x\mathrm{cm}$，体积为$π × (\frac{8}{2})^2 x$；
2. 小量筒中水的体积：底面直径为6cm，故半径为$\frac{6}{2}\mathrm{cm}$，水高为$(x+5)\mathrm{cm}$，体积为$π × (\frac{6}{2})^2 × (x+5)$。
根据体积相等列方程得：$π × (\frac{8}{2})^2 x = π × (\frac{6}{2})^2 × (x+5)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱体体积计算；列一元一次方程
【点评】
本题属于方程实际应用类基础题，解题关键是抓住“水量相同”这一等量关系，注意计算底面积时要将直径转化为半径，避免直接代入直径计算导致出错。
【难度系数】
0.7
3（1）某长方形的周长是10，长与宽之比为3：2. 设长方形的长为$ y $，则可列方程为________.
答案
3. (1) $2(y+\dfrac{2}{3}y)=10$
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，根据长与宽的比例关系，结合已知的长y推导宽的表达式；第二步，回忆长方形周长公式，将长、宽和已知周长代入公式即可列出方程。首先长与宽的比为3:2，说明宽是长的$\frac{2}{3}$，可得到宽的表达式；再利用长方形周长=2×(长+宽)的公式，代入对应数值就能列出方程。
【解析】
解：已知长与宽之比为3:2，长为$y$，因此宽为$\dfrac{2}{3}y$。
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知周长为10，将长、宽代入公式可得：
$2(y+\dfrac{2}{3}y)=10$
【答案】
$2(y+\dfrac{2}{3}y)=10$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 长方形周长计算
3. 比例的应用
【点评】
本题是基础题型，重点考察根据比例关系表示未知量，再结合几何公式列方程的能力，熟练掌握基础公式和比例换算即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，根据长与宽的比例关系，结合已知的长y推导宽的表达式；第二步，回忆长方形周长公式，将长、宽和已知周长代入公式即可列出方程。首先长与宽的比为3:2，说明宽是长的$\frac{2}{3}$，可得到宽的表达式；再利用长方形周长=2×(长+宽)的公式，代入对应数值就能列出方程。
【解析】
解：已知长与宽之比为3:2，长为$y$，因此宽为$\dfrac{2}{3}y$。
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知周长为10，将长、宽代入公式可得：
$2(y+\dfrac{2}{3}y)=10$
【答案】
$2(y+\dfrac{2}{3}y)=10$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 长方形周长计算
3. 比例的应用
【点评】
本题是基础题型，重点考察根据比例关系表示未知量，再结合几何公式列方程的能力，熟练掌握基础公式和比例换算即可快速解答。
【难度系数】
0.8
(2) 如果一个梯形的面积为15平方厘米，它的上底长为2厘米，高为5厘米。设这个梯形的下底长为x厘米，则可列方程为$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
(2) $\dfrac{1}{2}(2+x)×5=15$
解析
【分析】
要列出方程首先需要找到题目中的等量关系，本题的等量关系是梯形的面积计算公式。我们先回忆梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，接下来把题目给出的已知量（面积15平方厘米、上底2厘米、高5厘米）和未知量（下底长x厘米）对应代入公式，就能得到所求方程。
【解析】
第一步：写出梯形的面积公式：
$S_{\mathrm{梯形}}=\frac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}$
第二步：对应代入已知量和未知量：已知$S_{\mathrm{梯形}}=15$平方厘米，上底=2厘米，高=5厘米，下底=x厘米，代入公式可得：
$\frac{1}{2}(2+x)×5=15$
【答案】
$\dfrac{1}{2}(2+x)×5=15$
【知识点】
1.梯形面积公式 2.列一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查对梯形面积公式的掌握和应用，只要准确匹配公式中各量对应的数值，代入即可列出正确方程，是对公式应用能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
要列出方程首先需要找到题目中的等量关系，本题的等量关系是梯形的面积计算公式。我们先回忆梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，接下来把题目给出的已知量（面积15平方厘米、上底2厘米、高5厘米）和未知量（下底长x厘米）对应代入公式，就能得到所求方程。
【解析】
第一步：写出梯形的面积公式：
$S_{\mathrm{梯形}}=\frac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}$
第二步：对应代入已知量和未知量：已知$S_{\mathrm{梯形}}=15$平方厘米，上底=2厘米，高=5厘米，下底=x厘米，代入公式可得：
$\frac{1}{2}(2+x)×5=15$
【答案】
$\dfrac{1}{2}(2+x)×5=15$
【知识点】
1.梯形面积公式 2.列一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查对梯形面积公式的掌握和应用，只要准确匹配公式中各量对应的数值，代入即可列出正确方程，是对公式应用能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
4 新情境 传统文化 [2024 攀枝花]“幻方”在我国古代称为“河图”“洛书”，又叫“纵横图”。在如图所示的“幻方”中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a的值为
3
。答案
4. 3
解析
【分析】
解决本题的核心是利用幻方“每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等”的性质。首先我们可以先找到数字全部已知的行、列或者对角线，先求出这个相等的和（即幻和），再代入含有a的行、列或者对角线，通过简单的有理数运算就能求出a的值。
【解析】
首先观察幻方，找到数字全部已知的第二行，三个数分别为-2、1、4，计算该行的和为：
$-2 + 1 + 4 = 3$
根据幻方的性质，所有行、列、对角线的和均为3。
再观察含有a的第一行，其和也为3，列等式得：
$a + (-1) + 1 = 3$
计算可得$a = 3$。
【答案】
3
【知识点】
幻方的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题以我国传统文化中的“幻方”为背景，考查幻方基本性质与有理数运算的结合，只要掌握幻方的核心相等关系即可快速求解，注重对基础概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用幻方“每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等”的性质。首先我们可以先找到数字全部已知的行、列或者对角线，先求出这个相等的和（即幻和），再代入含有a的行、列或者对角线，通过简单的有理数运算就能求出a的值。
【解析】
首先观察幻方，找到数字全部已知的第二行，三个数分别为-2、1、4，计算该行的和为：
$-2 + 1 + 4 = 3$
根据幻方的性质，所有行、列、对角线的和均为3。
再观察含有a的第一行，其和也为3，列等式得：
$a + (-1) + 1 = 3$
计算可得$a = 3$。
【答案】
3
【知识点】
幻方的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题以我国传统文化中的“幻方”为背景，考查幻方基本性质与有理数运算的结合，只要掌握幻方的核心相等关系即可快速求解，注重对基础概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
5 新情境 生活实际 [2024 江西]如图，书架宽 84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚 0.8 cm，每本语文书厚 1.2 cm.
（1）数学书和语文书共 90 本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各有多少本；
（2）如果书架上已摆放 10 本语文书，那么数学书最多还可以摆
（1）数学书和语文书共 90 本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各有多少本；
（2）如果书架上已摆放 10 本语文书，那么数学书最多还可以摆
90
本.答案
5. (1) 设书架上数学书有 $x$ 本,则语文书有$(90-x)$本.根据题意,得 $0.8x+1.2(90-x)=84$. 解这个方程,得 $x=60$,此时$90-x=30$. 答:书架上数学书有 60 本,语文书有 30 本 （2）90
解析
【分析】
（1）本题为一元一次方程的实际应用问题，核心等量关系为：数学书总厚度+语文书总厚度=书架总宽度84cm。我们可以先设数学书有$x$本，由两种书共90本可得语文书有$(90-x)$本，再结合两种书的单本厚度分别表示出总厚度，代入等量关系列方程求解即可。
（2）先计算10本语文书的总厚度，用书架总宽度减去该厚度得到剩余可摆放空间，再用剩余空间除以单本数学书的厚度，所得的整数结果即为最多可摆放的数学书数量，注意结果需符合实际摆放要求。
【解析】
（1）解：设书架上数学书有$x$本，则语文书有$(90-x)$本。
根据题意列方程：
$0.8x + 1.2(90-x) = 84$
展开括号得：$0.8x + 108 - 1.2x = 84$
移项合并同类项得：$-0.4x = -24$
系数化为1得：$x=60$
则语文书的数量为$90-x=90-60=30$（本）
（2）解：10本语文书的总厚度为$1.2×10=12\ \mathrm{cm}$
剩余可摆放空间为$84-12=72\ \mathrm{cm}$
最多可摆放数学书的数量为$72÷0.8=90$（本）
【答案】
（1）数学书有60本，语文书有30本；（2）90
【知识点】
一元一次方程的应用，有理数混合运算，实际问题取整
【点评】
本题结合生活场景考查方程的实际应用，解题关键是准确提取题目中的等量关系，计算结果要符合实际情况。
【难度系数】
0.8
（1）本题为一元一次方程的实际应用问题，核心等量关系为：数学书总厚度+语文书总厚度=书架总宽度84cm。我们可以先设数学书有$x$本，由两种书共90本可得语文书有$(90-x)$本，再结合两种书的单本厚度分别表示出总厚度，代入等量关系列方程求解即可。
（2）先计算10本语文书的总厚度，用书架总宽度减去该厚度得到剩余可摆放空间，再用剩余空间除以单本数学书的厚度，所得的整数结果即为最多可摆放的数学书数量，注意结果需符合实际摆放要求。
【解析】
（1）解：设书架上数学书有$x$本，则语文书有$(90-x)$本。
根据题意列方程：
$0.8x + 1.2(90-x) = 84$
展开括号得：$0.8x + 108 - 1.2x = 84$
移项合并同类项得：$-0.4x = -24$
系数化为1得：$x=60$
则语文书的数量为$90-x=90-60=30$（本）
（2）解：10本语文书的总厚度为$1.2×10=12\ \mathrm{cm}$
剩余可摆放空间为$84-12=72\ \mathrm{cm}$
最多可摆放数学书的数量为$72÷0.8=90$（本）
【答案】
（1）数学书有60本，语文书有30本；（2）90
【知识点】
一元一次方程的应用，有理数混合运算，实际问题取整
【点评】
本题结合生活场景考查方程的实际应用，解题关键是准确提取题目中的等量关系，计算结果要符合实际情况。
【难度系数】
0.8
6 新情境游戏活动 如图所示为由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中，第1个“山”字需要7枚棋子，第2个“山”字需要12枚棋子，第3个“山”字需要17枚棋子，…，按照此规律，52枚棋子可以摆成（
A.第8个“山”字
B.第9个“山”字
C.第10个“山”字
D.第11个“山”字
…
C
）A.第8个“山”字
B.第9个“山”字
C.第10个“山”字
D.第11个“山”字
…
答案
6. C 【解析】根据题意,得第 $n$($n$ 为正整数)个“山”字需要$(5n+2)$枚棋子. 由 $5n+2=52$,得 $n=10$. 所以 52 枚棋子可以摆成第 10 个“山”字.
解析
【分析】
这是一道图形规律探究结合方程应用的题目，解题思路如下：首先观察已知的前3个“山”字的棋子数量，发现每往后一个“山”字，棋子数就增加5枚，属于等差变化的规律。我们先根据前几个的数量推导出第n个“山”字所需棋子数的通用表达式，再将总棋子数52代入表达式，列一元一次方程求解n的值，即可得到对应的“山”字序号。
【解析】
解：观察前3个“山”字的棋子数：
第1个“山”字：棋子数为$7=5×1+2$；
第2个“山”字：棋子数为$12=5×2+2$；
第3个“山”字：棋子数为$17=5×3+2$；
由此可归纳规律：第$n$（$n$为正整数）个“山”字需要的棋子数为$\boxed{5n+2}$。
已知共有52枚棋子，令$5n+2=52$，
移项得$5n=52-2=50$，
系数化为1得$n=10$。
即52枚棋子可以摆成第10个“山”字。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，核心是通过观察已知的几个案例归纳出通用的数量规律，再结合方程求解目标值，主要考查学生的观察归纳能力和基础的方程运算能力。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究结合方程应用的题目，解题思路如下：首先观察已知的前3个“山”字的棋子数量，发现每往后一个“山”字，棋子数就增加5枚，属于等差变化的规律。我们先根据前几个的数量推导出第n个“山”字所需棋子数的通用表达式，再将总棋子数52代入表达式，列一元一次方程求解n的值，即可得到对应的“山”字序号。
【解析】
解：观察前3个“山”字的棋子数：
第1个“山”字：棋子数为$7=5×1+2$；
第2个“山”字：棋子数为$12=5×2+2$；
第3个“山”字：棋子数为$17=5×3+2$；
由此可归纳规律：第$n$（$n$为正整数）个“山”字需要的棋子数为$\boxed{5n+2}$。
已知共有52枚棋子，令$5n+2=52$，
移项得$5n=52-2=50$，
系数化为1得$n=10$。
即52枚棋子可以摆成第10个“山”字。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，核心是通过观察已知的几个案例归纳出通用的数量规律，再结合方程求解目标值，主要考查学生的观察归纳能力和基础的方程运算能力。
【难度系数】
0.7
