7. 结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
(1)若点$A$在数轴上表示的数是3,点$B$在数轴上表示的数是1,则点$A$,$B$之间的距离是；
(2)在数轴上表示$x$的点与表示$-1$的点之间的距离是3,那么$x=$；
(3)若数轴上表示$a$的点位于表示$-4$和3的点之间,则$|a+4|+|a-3|=$；
(4)对于任意有理数$x$,$|x-3|+|x-6|$的最小值是.

7.(1)2 (2)-4或2 (3)7 (4)3

【分析】
本题核心考查数轴与绝对值的关联，需掌握两个关键知识点：①数轴上两点间距离公式：数轴上表示数$m$和$n$的两点距离为$|m-n|$；②绝对值的几何意义：$|x-a|$表示数轴上点$x$到点$a$的距离。解题时需结合这两个知识点，分情况处理绝对值：第(1)问直接代入距离公式计算；第(2)问根据距离列绝对值方程求解；第(3)问先判断绝对值内式子的正负，再去绝对值化简；第(4)问利用绝对值的几何意义分析距离和的最小值。
【解析】
(1) 根据数轴两点距离公式，点$A(3)$与点$B(1)$的距离为$|3-1|=2$；
(2) 表示$x$的点与$-1$的距离为3，由距离公式得$|x - (-1)|=3$，即$|x+1|=3$，解得$x+1=3$或$x+1=-3$，故$x=2$或$x=-4$；
(3) 因$a$在$-4$和$3$之间，故$a+4＞0$，$a-3＜0$，根据绝对值性质：正数绝对值为本身，负数绝对值为相反数，得$|a+4|=a+4$，$|a-3|=3-a$，则原式$=(a+4)+(3-a)=7$；
(4) $|x-3|$是$x$到3的距离，$|x-6|$是$x$到6的距离，当$x$在3和6之间时，距离和最小，最小值为3到6的距离，即$|6-3|=3$。
【答案】
(1)2；(2)-4或2；(3)7；(4)3
【知识点】
数轴与绝对值、绝对值的化简、绝对值的几何意义
【点评】
本题为初中数学基础题型，紧密结合数轴与绝对值的核心知识点，重点考察对绝对值几何意义的理解，解题关键是掌握数轴两点距离公式及绝对值化简规则，适合巩固基础。
【难度系数】
0.7

8. 如图,在数轴上点 A 表示的数是 a,点 B 表示的数是 b,a,b 满足 $|a+2|+|b-4|=0$.
(1)$a=$,$b=$.
(2)若在原点 O 处放一挡板,一小球甲从点 A 处以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动,同时另一小球乙从点 B 处以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为 t 秒.
①当 $t=1$ 时,甲小球到原点的距离为,乙小球到原点的距离为;
当 $t=3$ 时,甲小球到原点的距离为,乙小球到原点的距离为;
②试探究,甲、乙两小球到原点的距离能相等吗? 若不能,请说明理由;若能,请求出甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.

8.(1)-2 4
(2)①3 2 5 2
②解:能. 当0＜t≤2时,得t+2=4-2t,
解得$t=\frac{2}{3}$;
当t＞2时,得t+2=2t-4,解得t=6.
故甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为$\frac{2}{3}$秒或6秒.

【分析】
本题分为两部分，第(1)问利用绝对值的非负性求解a、b的值；第(2)问是数轴上的动点问题，需先明确小球的运动规则，再分阶段讨论（乙球碰到原点挡板的时间为2秒），分别计算不同时间段内两球到原点的距离，最后根据距离相等列方程求解。
【解析】
(1) 因为绝对值具有非负性，即|a+2|≥0，|b-4|≥0，而|a+2|+|b-4|=0，所以只有当|a+2|=0且|b-4|=0时等式成立，解得：
a+2=0 → a=-2；
b-4=0 → b=4。
(2) ① 当t=1时：
甲小球从点A(-2)向左运动，速度为1单位/秒，1秒后位置为-2 -1×1=-3，到原点的距离为| -3 | =3；
乙小球从点B(4)向左运动，速度为2单位/秒，1秒后位置为4 -2×1=2，到原点的距离为|2|=2；
当t=3时：
甲小球向左运动3秒，位置为-2 -1×3=-5，到原点的距离为| -5 | =5；
乙小球在t=2秒时已碰到原点挡板，反向向右运动，t=3时反向运动了1秒，位置为0 +2×1=2，到原点的距离为|2|=2；
② 甲、乙两小球到原点的距离能相等，分两种情况讨论：
情况1：当0＜t≤2时，乙小球未碰到原点挡板，此时：
甲到原点的距离为：2 + t（甲在-2处，向左运动t秒，距离原点的距离为2 + t）；
乙到原点的距离为：4 - 2t（乙在4处，向左运动t秒，距离原点的距离为4 - 2t）；
令两者相等：t + 2 = 4 - 2t，解得t=2/3，符合0＜t≤2；
情况2：当t＞2时，乙小球碰到原点挡板后反向向右运动，此时：
甲到原点的距离仍为2 + t；
乙到原点的距离为：2(t - 2)=2t - 4（乙反向运动的时间为t-2秒，速度2单位/秒）；
令两者相等：t + 2 = 2t - 4，解得t=6，符合t＞2；
综上，甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为2/3秒或6秒。
【答案】
(1)-2，4；(2)①3，2，5，2；②能，时间为$\frac{2}{3}$秒或6秒
【知识点】
绝对值非负性，数轴动点问题，一元一次方程应用
【点评】
本题结合绝对值的性质和数轴动点问题，核心是分类讨论小球的运动阶段，考查学生的逻辑分析能力和分类思想，需注意小球碰到挡板后运动方向改变的规则，避免漏解。
【难度系数】
0.5