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1. 在数轴上有 5 个点 A,B,C,D,E,每两个相邻点之间的距离如图所示,如果点 C 表示的数是-1,那么点 E 表示的数是
（
A.-5
B.0
C.1
D.2
（
D
）A.-5
B.0
C.1
D.2
答案
1.D
解析
【分析】要计算点E表示的数，已知点C表示的数是-1，需根据数轴上向右为正方向的规则，结合相邻点的距离，先求出点D的数，再进一步求出点E的数。
【解析】已知点C表示的数是-1，C与D之间的距离为1，且点D在点C的右侧，因此点D表示的数为：-1 + 1 = 0；又因为D与E之间的距离为2，点E在点D的右侧，所以点E表示的数为：0 + 2 = 2。
【答案】D
【知识点】数轴、有理数加法
【点评】本题考查数轴上点的数值计算，核心是利用数轴“右加左减”的基本规则，属于基础题型，计算过程简单，容易掌握。
【难度系数】0.8
【解析】已知点C表示的数是-1，C与D之间的距离为1，且点D在点C的右侧，因此点D表示的数为：-1 + 1 = 0；又因为D与E之间的距离为2，点E在点D的右侧，所以点E表示的数为：0 + 2 = 2。
【答案】D
【知识点】数轴、有理数加法
【点评】本题考查数轴上点的数值计算，核心是利用数轴“右加左减”的基本规则，属于基础题型，计算过程简单，容易掌握。
【难度系数】0.8
2. 在数轴上，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定每向左运动3秒就向右运动2秒，则运动到第2024秒时动点所对应的数是 （
A.$-406$
B.$-407$
C.$-2023$
D.$-2024$
A
）A.$-406$
B.$-407$
C.$-2023$
D.$-2024$
答案
2.A
解析
【分析】
首先确定动点的运动周期：向左运动3秒、向右运动2秒为一个周期，周期时长为5秒，每个周期内净向左移动1个单位。先计算2024秒包含的完整周期数和剩余时间，再分别计算完整周期的总位移与剩余时间的位移，最终求和得到动点对应的数。
【解析】
1. 确定运动周期：每向左3秒、向右2秒为一个周期，周期时长=3+2=5秒，每个周期净位移=向左3个单位 - 向右2个单位 = -1（即向左1个单位）。
2. 计算完整周期数与剩余时间：2024÷5=404（个完整周期）……4（秒），即404个完整周期后，还剩余4秒。
3. 计算完整周期的总位移：404个周期的总位移=404×(-1)= -404。
4. 计算剩余4秒的位移：剩余4秒中，前3秒向左运动，位移为-3；第4秒向右运动1秒，位移为+1，总剩余位移=-3+1=-2。
5. 总位置：-404 + (-2) = -406。
【答案】
A
【知识点】
数轴、动点问题、周期规律
【点评】
本题考查数轴上的动点问题，核心是找出运动周期及周期内的位移变化，再结合剩余时间计算总位移，需理清不同阶段的运动方向和时间分配，避免计算错误。
【难度系数】
0.4
首先确定动点的运动周期：向左运动3秒、向右运动2秒为一个周期，周期时长为5秒，每个周期内净向左移动1个单位。先计算2024秒包含的完整周期数和剩余时间，再分别计算完整周期的总位移与剩余时间的位移，最终求和得到动点对应的数。
【解析】
1. 确定运动周期：每向左3秒、向右2秒为一个周期，周期时长=3+2=5秒，每个周期净位移=向左3个单位 - 向右2个单位 = -1（即向左1个单位）。
2. 计算完整周期数与剩余时间：2024÷5=404（个完整周期）……4（秒），即404个完整周期后，还剩余4秒。
3. 计算完整周期的总位移：404个周期的总位移=404×(-1)= -404。
4. 计算剩余4秒的位移：剩余4秒中，前3秒向左运动，位移为-3；第4秒向右运动1秒，位移为+1，总剩余位移=-3+1=-2。
5. 总位置：-404 + (-2) = -406。
【答案】
A
【知识点】
数轴、动点问题、周期规律
【点评】
本题考查数轴上的动点问题，核心是找出运动周期及周期内的位移变化，再结合剩余时间计算总位移，需理清不同阶段的运动方向和时间分配，避免计算错误。
【难度系数】
0.4
3. 数 $a,b$ 对应的点在数轴上的位置如图所示, 且满足 $a+b＞0,ab＜0$, 则原点所在的位置有可能是（
A.点 $A$
B.点 $B$
C.点 $C$
D.点 $D$
B
）A.点 $A$
B.点 $B$
C.点 $C$
D.点 $D$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，需先根据$ab＜0$和$a+b＞0$判断$a$、$b$的符号及绝对值大小：由$ab＜0$可知$a$、$b$异号；由$a+b＞0$可知正数的绝对值大于负数的绝对值。再结合数轴上$a$在$b$左侧的位置关系，确定原点的位置。
【解析】
1. 由$ab＜0$，得$a$、$b$异号，即一个为正数，一个为负数；
2. 由$a+b＞0$，得正数的绝对值大于负数的绝对值；
3. 结合数轴，$a$在$b$左侧，故$a$为负数，$b$为正数，因此原点在$a$、$b$之间，且$b$到原点的距离大于$a$到原点的距离；
4. 观察选项：点$A$在$a$左侧，此时$a$、$b$均为正数，不符合；点$B$在$a$、$b$之间，且$b$到$B$的距离大于$a$到$B$的距离，符合条件；点$C$在$b$左侧，此时$b$到$C$的距离小于$a$到$C$的距离，$a+b＜0$，不符合；点$D$在$b$右侧，此时$a$、$b$均为负数，不符合。
【答案】B
【知识点】数轴、有理数的乘法、有理数的加法
【点评】本题结合数轴考查有理数的符号与绝对值的性质，核心是根据运算结果判断数的正负和绝对值大小，需掌握数轴上数的分布与运算的关联，属于基础题型。
【难度系数】0.5
要解决这道题，需先根据$ab＜0$和$a+b＞0$判断$a$、$b$的符号及绝对值大小：由$ab＜0$可知$a$、$b$异号；由$a+b＞0$可知正数的绝对值大于负数的绝对值。再结合数轴上$a$在$b$左侧的位置关系，确定原点的位置。
【解析】
1. 由$ab＜0$，得$a$、$b$异号，即一个为正数，一个为负数；
2. 由$a+b＞0$，得正数的绝对值大于负数的绝对值；
3. 结合数轴，$a$在$b$左侧，故$a$为负数，$b$为正数，因此原点在$a$、$b$之间，且$b$到原点的距离大于$a$到原点的距离；
4. 观察选项：点$A$在$a$左侧，此时$a$、$b$均为正数，不符合；点$B$在$a$、$b$之间，且$b$到$B$的距离大于$a$到$B$的距离，符合条件；点$C$在$b$左侧，此时$b$到$C$的距离小于$a$到$C$的距离，$a+b＜0$，不符合；点$D$在$b$右侧，此时$a$、$b$均为负数，不符合。
【答案】B
【知识点】数轴、有理数的乘法、有理数的加法
【点评】本题结合数轴考查有理数的符号与绝对值的性质，核心是根据运算结果判断数的正负和绝对值大小，需掌握数轴上数的分布与运算的关联，属于基础题型。
【难度系数】0.5
4. 如图,数轴上标出若干个点,每相邻两个刻度之间为1个单位长度,点$ A,B,C,D $对应的数分别是$ a,b,c,d$,且$d-2a=11$,那么数轴上原点的位置应在（
A.点$ A $
B.点$ B $
C.点$ C $
D.点$ D $
C
）A.点$ A $
B.点$ B $
C.点$ C $
D.点$ D $
答案
4.C
解析
【分析】
要确定原点位置，需先根据数轴上相邻刻度为1个单位长度的特点，用含点A对应数a的代数式表示出点D对应的数d，再结合已知条件d-2a=11求出a的值，进而确定各点对应的数，找到原点。
【解析】
设点A对应的数为a，根据数轴上相邻刻度间为1个单位长度，观察各点位置关系：
1. 点B在点A右侧3个单位，因此点B对应的数为 $ b = a + 3 $；
2. 点C在点B右侧1个单位，因此点C对应的数为 $ c = b + 1 = a + 3 + 1 = a + 4 $；
3. 点D在点C右侧3个单位，因此点D对应的数为 $ d = c + 3 = a + 4 + 3 = a + 7 $；
已知 $ d - 2a = 11 $，将 $ d = a + 7 $ 代入方程：
$(a + 7) - 2a = 11$
化简得：
$-a + 7 = 11$
解得：$ a = -4 $；
则点C对应的数为 $ a + 4 = -4 + 4 = 0 $，即点C为原点。
【答案】
C
【知识点】
数轴、一元一次方程
【点评】
本题结合数轴考查一元一次方程的应用，核心是根据数轴上点的位置关系建立数的表达式，代入方程求解后确定原点，需准确数清点间的间隔，难度适中。
【难度系数】
0.5
要确定原点位置，需先根据数轴上相邻刻度为1个单位长度的特点，用含点A对应数a的代数式表示出点D对应的数d，再结合已知条件d-2a=11求出a的值，进而确定各点对应的数，找到原点。
【解析】
设点A对应的数为a，根据数轴上相邻刻度间为1个单位长度，观察各点位置关系：
1. 点B在点A右侧3个单位，因此点B对应的数为 $ b = a + 3 $；
2. 点C在点B右侧1个单位，因此点C对应的数为 $ c = b + 1 = a + 3 + 1 = a + 4 $；
3. 点D在点C右侧3个单位，因此点D对应的数为 $ d = c + 3 = a + 4 + 3 = a + 7 $；
已知 $ d - 2a = 11 $，将 $ d = a + 7 $ 代入方程：
$(a + 7) - 2a = 11$
化简得：
$-a + 7 = 11$
解得：$ a = -4 $；
则点C对应的数为 $ a + 4 = -4 + 4 = 0 $，即点C为原点。
【答案】
C
【知识点】
数轴、一元一次方程
【点评】
本题结合数轴考查一元一次方程的应用，核心是根据数轴上点的位置关系建立数的表达式，代入方程求解后确定原点，需准确数清点间的间隔，难度适中。
【难度系数】
0.5
5. 如图,数轴上点 A,B,C,D 分别对应数 a,b,c,d,下列各式的值最小的是 （
A.$|a|$
B.$|b|$
C.$|c|$
D.$|d|$
C
）A.$|a|$
B.$|b|$
C.$|c|$
D.$|d|$
答案
5.C
解析
【分析】要确定哪个式子的值最小，需依据绝对值的几何意义：数轴上某数的绝对值等于该数对应点到原点的距离。因此只需比较点A、B、C、D到原点0的距离，距离越小，对应的绝对值越小，即可得出结果。
【解析】根据绝对值的几何意义，|a|表示点A到原点的距离，|b|表示点B到原点的距离，|c|表示点C到原点的距离，|d|表示点D到原点的距离。观察题图中的数轴，点C到原点0的距离是四个点中最小的，所以|c|的值最小，故本题选C。
【答案】C
【知识点】绝对值的几何意义、数轴
【点评】本题考查绝对值的几何意义，解题核心是理解绝对值的几何含义，通过观察数轴上点与原点的距离即可快速判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据绝对值的几何意义，|a|表示点A到原点的距离，|b|表示点B到原点的距离，|c|表示点C到原点的距离，|d|表示点D到原点的距离。观察题图中的数轴，点C到原点0的距离是四个点中最小的，所以|c|的值最小，故本题选C。
【答案】C
【知识点】绝对值的几何意义、数轴
【点评】本题考查绝对值的几何意义，解题核心是理解绝对值的几何含义，通过观察数轴上点与原点的距离即可快速判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
6. 已知数轴上的点 $A,B$ 分别表示数 $a,b$,其中 $-1＜a＜0,0＜b＜1$. 若 $a× b=c$,数 $c$ 在数轴上用点 $C$ 表示,则点 $A,B,C$ 在数轴上的位置可能是（
B
）答案
6.B
解析
【分析】
要确定点C的位置，需先根据有理数乘法法则判断c的符号，再结合a、b的范围判断c的绝对值大小，进而确定点C在数轴上的位置，逐一排除错误选项即可。
【解析】
已知$-1＜a＜0$，$0＜b＜1$，因此a为负数，b为正数。根据有理数乘法法则：异号两数相乘得负，所以$c=a×b＜0$，即点C应在原点左侧，据此排除选项C（选项C中点C在原点右侧，为正数）。
又因为$|a|＜1$，$|b|＜1$，所以$|c|=|a×b|=|a|·|b|＜|a|$，即负数c的绝对值小于a的绝对值，因此在数轴上，点C应在点A和原点之间。
观察选项：选项A中点C在原点右侧，不符合；选项D中点C在-1左侧，即$c＜-1$，绝对值大于1，不符合；只有选项B符合上述条件。
【答案】
B
【知识点】
数轴、有理数乘法、绝对值
【点评】
本题结合数轴考查有理数乘法的性质，需掌握数轴上数的大小关系、有理数乘法的符号法则及绝对值的运算，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要确定点C的位置，需先根据有理数乘法法则判断c的符号，再结合a、b的范围判断c的绝对值大小，进而确定点C在数轴上的位置，逐一排除错误选项即可。
【解析】
已知$-1＜a＜0$，$0＜b＜1$，因此a为负数，b为正数。根据有理数乘法法则：异号两数相乘得负，所以$c=a×b＜0$，即点C应在原点左侧，据此排除选项C（选项C中点C在原点右侧，为正数）。
又因为$|a|＜1$，$|b|＜1$，所以$|c|=|a×b|=|a|·|b|＜|a|$，即负数c的绝对值小于a的绝对值，因此在数轴上，点C应在点A和原点之间。
观察选项：选项A中点C在原点右侧，不符合；选项D中点C在-1左侧，即$c＜-1$，绝对值大于1，不符合；只有选项B符合上述条件。
【答案】
B
【知识点】
数轴、有理数乘法、绝对值
【点评】
本题结合数轴考查有理数乘法的性质，需掌握数轴上数的大小关系、有理数乘法的符号法则及绝对值的运算，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
