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10. 按照如图所示的运算程序,若输入的值为-3,则输出的值为
55
.答案
10.55
解析
【分析】本题需按照运算程序的流程逐步计算：先计算输入数的平方，再判断平方结果是否小于10，根据判断结果选择对应运算步骤，最终得到输出值。
【解析】当输入的值为-3时，第一步计算平方：$(-3)^2=9$；第二步判断9是否小于10，$9＜10$，因此选择“是”的分支运算：先加上2，再乘5，即$(9+2)×5=11×5=55$。
【答案】55
【知识点】有理数的乘方、有理数的混合运算
【点评】本题属于基础的程序运算题，解题关键是严格按照运算流程逐步计算，准确判断分支条件，步骤清晰即可正确求解。
【难度系数】0.8
【解析】当输入的值为-3时，第一步计算平方：$(-3)^2=9$；第二步判断9是否小于10，$9＜10$，因此选择“是”的分支运算：先加上2，再乘5，即$(9+2)×5=11×5=55$。
【答案】55
【知识点】有理数的乘方、有理数的混合运算
【点评】本题属于基础的程序运算题，解题关键是严格按照运算流程逐步计算，准确判断分支条件，步骤清晰即可正确求解。
【难度系数】0.8
11. 计算：
(1)$(-1)^{4}-(1-0.5)×\dfrac{1}{3}×\left \lbrack2-(-2)^{2}\right \rbrack$；
(2)$(\dfrac{2}{3})^{2}×(-1\dfrac{1}{2})-(-\dfrac{2}{3})^{2}-\dfrac{1}{2}÷(-1.5^{2}).$
(1)$(-1)^{4}-(1-0.5)×\dfrac{1}{3}×\left \lbrack2-(-2)^{2}\right \rbrack$；
(2)$(\dfrac{2}{3})^{2}×(-1\dfrac{1}{2})-(-\dfrac{2}{3})^{2}-\dfrac{1}{2}÷(-1.5^{2}).$
答案
11.(1)$1\dfrac{1}{3}$ (2)$-\dfrac{8}{9}$
解析
【分析】
有理数混合运算需遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”的顺序。本题分两小问处理：
(1) 先计算乘方项$(-1)^4$和$(-2)^2$，再算小括号$1-0.5$与中括号$2-(-2)^2$，接着计算乘法，最后算加减；
(2) 先将带分数、小数化为分数，计算各乘方项，再依次计算乘除，最后算加减，注意符号变化。
【解析】
(1) 原式$=1 - \frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(2 - 4)$
$=1 - \frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-2)$
$=1 - (-\frac{1}{3})$
$=1 + \frac{1}{3}$
$=1\frac{1}{3}$
(2) 原式$=(\frac{4}{9})×(-\frac{3}{2}) - \frac{4}{9} - \frac{1}{2}÷(-\frac{9}{4})$
$=-\frac{2}{3} - \frac{4}{9} - \frac{1}{2}×(-\frac{4}{9})$
$=-\frac{6}{9} - \frac{4}{9} + \frac{2}{9}$
$=-\frac{8}{9}$
【答案】
(1)$1\dfrac{1}{3}$ (2)$-\dfrac{8}{9}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，分数四则运算
【点评】
本题是初中数学有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序与符号处理，需注意乘方的符号规则、括号的优先级，以及分数与小数的转换，难度不大，是巩固运算能力的典型题目，易因细节（如符号、运算顺序）出错。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算需遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”的顺序。本题分两小问处理：
(1) 先计算乘方项$(-1)^4$和$(-2)^2$，再算小括号$1-0.5$与中括号$2-(-2)^2$，接着计算乘法，最后算加减；
(2) 先将带分数、小数化为分数，计算各乘方项，再依次计算乘除，最后算加减，注意符号变化。
【解析】
(1) 原式$=1 - \frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(2 - 4)$
$=1 - \frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-2)$
$=1 - (-\frac{1}{3})$
$=1 + \frac{1}{3}$
$=1\frac{1}{3}$
(2) 原式$=(\frac{4}{9})×(-\frac{3}{2}) - \frac{4}{9} - \frac{1}{2}÷(-\frac{9}{4})$
$=-\frac{2}{3} - \frac{4}{9} - \frac{1}{2}×(-\frac{4}{9})$
$=-\frac{6}{9} - \frac{4}{9} + \frac{2}{9}$
$=-\frac{8}{9}$
【答案】
(1)$1\dfrac{1}{3}$ (2)$-\dfrac{8}{9}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，分数四则运算
【点评】
本题是初中数学有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序与符号处理，需注意乘方的符号规则、括号的优先级，以及分数与小数的转换，难度不大，是巩固运算能力的典型题目，易因细节（如符号、运算顺序）出错。
【难度系数】
0.7
12. 运用运算律有时能进行简便计算.
例1:$98×12=(100-2)×12=1200-24=1176.$
例2:$-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.$
请你参考例题,运用运算律简便计算:
(1)$999×(-15);$
(2)$999×118\dfrac{4}{5}+999×(-\dfrac{1}{5})-999×18\dfrac{3}{5}.$
例1:$98×12=(100-2)×12=1200-24=1176.$
例2:$-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.$
请你参考例题,运用运算律简便计算:
(1)$999×(-15);$
(2)$999×118\dfrac{4}{5}+999×(-\dfrac{1}{5})-999×18\dfrac{3}{5}.$
答案
12.解:(1)原式$=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985.$
(2)原式$=999×[118\dfrac{4}{5}+(-\dfrac{1}{5})-18\dfrac{3}{5}]=999×100=99900.$
(2)原式$=999×[118\dfrac{4}{5}+(-\dfrac{1}{5})-18\dfrac{3}{5}]=999×100=99900.$
解析
【分析】
本题需参考例题运用乘法分配律进行简便计算：第(1)题中999接近整千数1000，可将其转化为1000-1，利用乘法分配律展开计算，避免直接计算999与-15的乘积；第(2)题中各项均含公因数999，逆用乘法分配律提取999，先计算括号内的分数加减，再与999相乘，简化运算过程。
【解析】
(1) 原式$=(1000-1)×(-15)$
$=1000×(-15) - 1×(-15)$
$=-15000 + 15$
$=-14985$
(2) 原式$=999×[118\dfrac{4}{5} + (-\dfrac{1}{5}) - 18\dfrac{3}{5}]$
$=999×[(118\dfrac{4}{5} - 18\dfrac{3}{5}) - \dfrac{1}{5}]$
$=999×(100\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{5})$
$=999×100$
$=99900$
【答案】
(1)$-14985$；(2)$99900$
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题考查乘法分配律的正、逆应用，通过拆分数字或提取公因数简化有理数运算，属于基础简便运算题，题目已给出示例提示方法，学生易掌握。
【难度系数】
0.7
本题需参考例题运用乘法分配律进行简便计算：第(1)题中999接近整千数1000，可将其转化为1000-1，利用乘法分配律展开计算，避免直接计算999与-15的乘积；第(2)题中各项均含公因数999，逆用乘法分配律提取999，先计算括号内的分数加减，再与999相乘，简化运算过程。
【解析】
(1) 原式$=(1000-1)×(-15)$
$=1000×(-15) - 1×(-15)$
$=-15000 + 15$
$=-14985$
(2) 原式$=999×[118\dfrac{4}{5} + (-\dfrac{1}{5}) - 18\dfrac{3}{5}]$
$=999×[(118\dfrac{4}{5} - 18\dfrac{3}{5}) - \dfrac{1}{5}]$
$=999×(100\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{5})$
$=999×100$
$=99900$
【答案】
(1)$-14985$；(2)$99900$
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题考查乘法分配律的正、逆应用，通过拆分数字或提取公因数简化有理数运算，属于基础简便运算题，题目已给出示例提示方法，学生易掌握。
【难度系数】
0.7
13. 观察下列等式：
①$3^{2}-3^{1}=(3-1)×3^{1}=2×3^{1}$；
②$3^{3}-3^{2}=(3-1)×3^{2}=2×3^{2}$；
③$3^{4}-3^{3}=(3-1)×3^{3}=2×3^{3}······$
利用上述规律计算：$3^{1}+3^{2}+···+3^{100}=$
①$3^{2}-3^{1}=(3-1)×3^{1}=2×3^{1}$；
②$3^{3}-3^{2}=(3-1)×3^{2}=2×3^{2}$；
③$3^{4}-3^{3}=(3-1)×3^{3}=2×3^{3}······$
利用上述规律计算：$3^{1}+3^{2}+···+3^{100}=$
$\dfrac{1}{2}(3^{101}-3)$
.答案
13.$\dfrac{1}{2}(3^{101}-3)$
解析
【分析】首先观察题目给出的等式规律：$3^{n+1}-3^n=2×3^n$，可变形为$3^n=\frac{3^{n+1}-3^n}{2}$。要求计算$3^1+3^2+\dots+3^{100}$，可采用错位相减法，设该和为$S$，通过乘以3后与原式相减消去中间项，进而求出结果。
【解析】设$S=3^1 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{100}$ ①，
将等式①两边同时乘以3，得：$3S=3^2 + 3^3 + \dots + 3^{100} + 3^{101}$ ②，
用等式②减去等式①，得：
$3S - S = (3^2 + 3^3 + \dots + 3^{100} + 3^{101}) - (3^1 + 3^2 + \dots + 3^{100})$，
化简左边：$2S$，
化简右边：$3^{101} - 3^1 = 3^{101} - 3$，
因此$2S=3^{101} - 3$，
两边同时除以2，得$S=\frac{1}{2}(3^{101}-3)$。
【答案】$\dfrac{1}{2}(3^{101}-3)$
【知识点】规律探究、幂的运算、错位相减法
【点评】本题是规律探究类的代数求和题，通过观察给定的幂次差规律，运用错位相减法简化求和过程，考查学生的观察归纳能力与代数变形能力，是初中代数中常见的题型，需掌握从特殊到一般的探究方法及求和技巧。
【难度系数】0.5
【解析】设$S=3^1 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{100}$ ①，
将等式①两边同时乘以3，得：$3S=3^2 + 3^3 + \dots + 3^{100} + 3^{101}$ ②，
用等式②减去等式①，得：
$3S - S = (3^2 + 3^3 + \dots + 3^{100} + 3^{101}) - (3^1 + 3^2 + \dots + 3^{100})$，
化简左边：$2S$，
化简右边：$3^{101} - 3^1 = 3^{101} - 3$，
因此$2S=3^{101} - 3$，
两边同时除以2，得$S=\frac{1}{2}(3^{101}-3)$。
【答案】$\dfrac{1}{2}(3^{101}-3)$
【知识点】规律探究、幂的运算、错位相减法
【点评】本题是规律探究类的代数求和题，通过观察给定的幂次差规律，运用错位相减法简化求和过程，考查学生的观察归纳能力与代数变形能力，是初中代数中常见的题型，需掌握从特殊到一般的探究方法及求和技巧。
【难度系数】0.5
