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一、选择题
1. 下列计算正确的是 （
A.$a^2 + a^3 = a^5$
B.$a^2 · a^3 = a^6$
C.$a^3 ÷ a^2 = a$
D.$(a^2)^3 = a^5$
1. 下列计算正确的是 （
C
）A.$a^2 + a^3 = a^5$
B.$a^2 · a^3 = a^6$
C.$a^3 ÷ a^2 = a$
D.$(a^2)^3 = a^5$
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道考查整式幂运算及同类项合并的基础题，解题时需逐个分析选项，对应相关运算法则判断正误即可：首先明确只有同类项才能合并；其次回忆同底数幂乘除、幂的乘方的运算法则，分别对应每个选项计算，再对比选项给出的结果判断对错。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. $a^2$与$a^3$所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并，因此A错误；
B. 根据同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加，可得$a^2· a^3=a^{2+3}=a^5≠ a^6$，因此B错误；
C. 根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减，可得$a^3÷ a^2=a^{3-2}=a$，因此C正确；
D. 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，因此D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项合并、同底数幂运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查幂的各类运算法则的区分应用，要注意区分不同运算中指数的计算规律，避免法则混淆出错，熟练掌握这些法则是后续学习整式混合运算的基础。
【难度系数】
0.9
这是一道考查整式幂运算及同类项合并的基础题，解题时需逐个分析选项，对应相关运算法则判断正误即可：首先明确只有同类项才能合并；其次回忆同底数幂乘除、幂的乘方的运算法则，分别对应每个选项计算，再对比选项给出的结果判断对错。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. $a^2$与$a^3$所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并，因此A错误；
B. 根据同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加，可得$a^2· a^3=a^{2+3}=a^5≠ a^6$，因此B错误；
C. 根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减，可得$a^3÷ a^2=a^{3-2}=a$，因此C正确；
D. 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，因此D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项合并、同底数幂运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查幂的各类运算法则的区分应用，要注意区分不同运算中指数的计算规律，避免法则混淆出错，熟练掌握这些法则是后续学习整式混合运算的基础。
【难度系数】
0.9
2.已知$ a(a - 2) = 8 $，则代数式$ a^2 - 2a - 6 $的值为（
A.8
B.14
C.-2
D.2
D
）A.8
B.14
C.-2
D.2
答案
2.D
解析
【分析】
首先观察已知等式和待求代数式的结构，发现将已知等式左边去括号后，能得到待求式中含有的“$a^2-2a$”这一部分，因此不需要求解$a$的具体值，用整体代入法即可快速算出结果。具体步骤：先展开已知等式左边得到$a^2-2a$的值，再将该值直接代入待求代数式计算即可。
【解析】
首先对已知条件$a(a - 2) = 8$的左边去括号，可得：
$a^2 - 2a = 8$
待求代数式为$a^2 - 2a - 6$，将$a^2 - 2a = 8$整体代入该式：
$a^2 - 2a - 6 = 8 - 6 = 2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的乘法运算；代数式整体代入求值
【点评】
本题解题的关键是发现已知条件和待求式之间的关联，巧用整体代入法避免求解未知数$a$的具体值，大幅简化计算过程，是代数式求值类问题的常见考法。
【难度系数】
0.9
首先观察已知等式和待求代数式的结构，发现将已知等式左边去括号后，能得到待求式中含有的“$a^2-2a$”这一部分，因此不需要求解$a$的具体值，用整体代入法即可快速算出结果。具体步骤：先展开已知等式左边得到$a^2-2a$的值，再将该值直接代入待求代数式计算即可。
【解析】
首先对已知条件$a(a - 2) = 8$的左边去括号，可得：
$a^2 - 2a = 8$
待求代数式为$a^2 - 2a - 6$，将$a^2 - 2a = 8$整体代入该式：
$a^2 - 2a - 6 = 8 - 6 = 2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的乘法运算；代数式整体代入求值
【点评】
本题解题的关键是发现已知条件和待求式之间的关联，巧用整体代入法避免求解未知数$a$的具体值，大幅简化计算过程，是代数式求值类问题的常见考法。
【难度系数】
0.9
3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是（
A
）答案
3.A
解析
【分析】
要判断一个图形是不是轴对称图形，需依据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形。解题时我们只需逐个验证四个选项的汉字是否满足该特征即可：先尝试找过汉字中心的竖直/水平直线，看沿直线折叠后两边是否重合，排除不符合的选项，最终确定答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合，则该图形为轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：“美”字沿中间的竖直直线折叠，左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形；
选项B：“丽”字内部的短笔、下方的弯钩结构不对称，沿任何直线折叠都无法使两侧重合，不属于轴对称图形；
选项C：“校”字左右两侧分别为“木”和“交”，结构明显不同，无法通过折叠重合，不属于轴对称图形；
选项D：“园”字内部的“元”左右结构不对称，沿任何直线折叠都无法使两侧重合，不属于轴对称图形。
因此符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是轴对称图形判断的基础题型，解题核心是抓住轴对称图形的核心特征“沿直线折叠后两侧完全重合”，结合汉字的结构特征判断即可。
【难度系数】
0.9
要判断一个图形是不是轴对称图形，需依据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形。解题时我们只需逐个验证四个选项的汉字是否满足该特征即可：先尝试找过汉字中心的竖直/水平直线，看沿直线折叠后两边是否重合，排除不符合的选项，最终确定答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合，则该图形为轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：“美”字沿中间的竖直直线折叠，左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形；
选项B：“丽”字内部的短笔、下方的弯钩结构不对称，沿任何直线折叠都无法使两侧重合，不属于轴对称图形；
选项C：“校”字左右两侧分别为“木”和“交”，结构明显不同，无法通过折叠重合，不属于轴对称图形；
选项D：“园”字内部的“元”左右结构不对称，沿任何直线折叠都无法使两侧重合，不属于轴对称图形。
因此符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是轴对称图形判断的基础题型，解题核心是抓住轴对称图形的核心特征“沿直线折叠后两侧完全重合”，结合汉字的结构特征判断即可。
【难度系数】
0.9
4. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是 (
A.3个都是黑球
B.2个黑球1个白球
C.2个白球1个黑球
D.至少有1个黑球
D
)A.3个都是黑球
B.2个黑球1个白球
C.2个白球1个黑球
D.至少有1个黑球
答案
4.D
解析
【分析】
首先明确必然事件的定义：在一定条件下必定会发生的事件。解题时先结合袋子中球的数量分析摸3个球的所有可能情况，再逐一判断每个选项的事件是否一定发生：袋子里只有2个白球，摸3个球时最多只能摸到2个白球，因此剩下的球必定是黑球，以此为核心就能推导出正确选项。
【解析】
解：必然事件指在一定条件下一定发生的事件。
已知袋中有4个黑球、2个白球，随机摸出3个球：
A选项：摸出的3个球可能是2白1黑、2黑1白等情况，不一定都是黑球，属于随机事件，不符合要求；
B选项：摸出的3个球也可能是3个黑球或者2白1黑，不一定是2黑1白，属于随机事件，不符合要求；
C选项：摸出的3个球也可能是3个黑球或者2黑1白，不一定是2白1黑，属于随机事件，不符合要求；
D选项：因为袋中只有2个白球，所以摸出的3个球里最多有2个白球，剩下的至少1个一定是黑球，该事件一定会发生，属于必然事件，符合要求。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
必然事件,随机事件,可能性判断
【点评】
本题考查事件分类的相关知识，解题关键是结合白球的最大数量分析摸3个球的所有可能情况，进而判断事件类型，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
首先明确必然事件的定义：在一定条件下必定会发生的事件。解题时先结合袋子中球的数量分析摸3个球的所有可能情况，再逐一判断每个选项的事件是否一定发生：袋子里只有2个白球，摸3个球时最多只能摸到2个白球，因此剩下的球必定是黑球，以此为核心就能推导出正确选项。
【解析】
解：必然事件指在一定条件下一定发生的事件。
已知袋中有4个黑球、2个白球，随机摸出3个球：
A选项：摸出的3个球可能是2白1黑、2黑1白等情况，不一定都是黑球，属于随机事件，不符合要求；
B选项：摸出的3个球也可能是3个黑球或者2白1黑，不一定是2黑1白，属于随机事件，不符合要求；
C选项：摸出的3个球也可能是3个黑球或者2黑1白，不一定是2白1黑，属于随机事件，不符合要求；
D选项：因为袋中只有2个白球，所以摸出的3个球里最多有2个白球，剩下的至少1个一定是黑球，该事件一定会发生，属于必然事件，符合要求。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
必然事件,随机事件,可能性判断
【点评】
本题考查事件分类的相关知识，解题关键是结合白球的最大数量分析摸3个球的所有可能情况，进而判断事件类型，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
5.如图,下列条件中,不能证明$△ ABC ≌ △ DCB$的是 (
A.$AB = DC, AC = DB$
B.$AB = DC, ∠ ABC = ∠ DCB$
C.$BO = CO, ∠ A = ∠ D$
D.$AB = DC, ∠ DBC = ∠ ACB$
D
)A.$AB = DC, AC = DB$
B.$AB = DC, ∠ ABC = ∠ DCB$
C.$BO = CO, ∠ A = ∠ D$
D.$AB = DC, ∠ DBC = ∠ ACB$
答案
5.D
解析
【分析】
要解这道题，首先先找到△ABC和△DCB存在公共边BC=CB这个隐含条件，再结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，注意SSA不能判定三角形全等），逐个分析各选项给出的条件是否符合判定定理即可。
【解析】
△ABC和△DCB有公共边BC=CB，据此分析各选项：
选项A：已知$AB=DC$，$AC=DB$，结合公共边$BC=CB$，满足“SSS（三边对应相等的两个三角形全等）”，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$，不符合题意；
选项B：已知$AB=DC$，$∠ ABC = ∠ DCB$，结合公共边$BC=CB$，满足“SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）”，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$，不符合题意；
选项C：已知$BO=CO$，根据等边对等角可得$∠DBC=∠ACB$，又已知$∠A=∠D$，结合公共边$BC=CB$，满足“AAS（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）”，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$，不符合题意；
选项D：已知$AB=DC$，$∠ DBC = ∠ ACB$，结合公共边$BC=CB$，属于“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，没有对应的全等判定定理，不能证明$△ ABC ≌ △ DCB$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定；等边对等角
【点评】
解决此类题目首先要挖掘图形中的隐含条件，比如公共边、公共角、对顶角等，再结合全等三角形的判定定理逐一验证，要牢记SSA不能作为全等三角形的判定依据，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先先找到△ABC和△DCB存在公共边BC=CB这个隐含条件，再结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，注意SSA不能判定三角形全等），逐个分析各选项给出的条件是否符合判定定理即可。
【解析】
△ABC和△DCB有公共边BC=CB，据此分析各选项：
选项A：已知$AB=DC$，$AC=DB$，结合公共边$BC=CB$，满足“SSS（三边对应相等的两个三角形全等）”，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$，不符合题意；
选项B：已知$AB=DC$，$∠ ABC = ∠ DCB$，结合公共边$BC=CB$，满足“SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）”，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$，不符合题意；
选项C：已知$BO=CO$，根据等边对等角可得$∠DBC=∠ACB$，又已知$∠A=∠D$，结合公共边$BC=CB$，满足“AAS（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）”，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$，不符合题意；
选项D：已知$AB=DC$，$∠ DBC = ∠ ACB$，结合公共边$BC=CB$，属于“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，没有对应的全等判定定理，不能证明$△ ABC ≌ △ DCB$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定；等边对等角
【点评】
解决此类题目首先要挖掘图形中的隐含条件，比如公共边、公共角、对顶角等，再结合全等三角形的判定定理逐一验证，要牢记SSA不能作为全等三角形的判定依据，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
6.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是 （
A.25°
B.30°
C.40°
D.500°
D
）A.25°
B.30°
C.40°
D.500°
答案
6.D
解析
【分析】首先观察图形，直线AB与CD相交于点O，根据对顶角相等的性质，可先得到与∠AOC相对的∠BOD的度数，再结合∠BOD由∠1和∠2组成，用∠BOD的度数减去∠1的度数就能求出∠2的度数。
【解析】解：
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠BOD与∠AOC是对顶角，根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=75°，
又
∵∠BOD=∠1+∠2，且∠1=25°，
∴∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°。
（注：题目D选项存在笔误，应为50°）
【答案】D
【知识点】对顶角的性质，角的和差计算
【点评】本题是基础的角度计算问题，重点考查对顶角性质的应用，解题的关键是先找到相等的对顶角，再结合角的和差关系求解。
【难度系数】0.9
【解析】解：
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠BOD与∠AOC是对顶角，根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=75°，
又
∵∠BOD=∠1+∠2，且∠1=25°，
∴∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°。
（注：题目D选项存在笔误，应为50°）
【答案】D
【知识点】对顶角的性质，角的和差计算
【点评】本题是基础的角度计算问题，重点考查对顶角性质的应用，解题的关键是先找到相等的对顶角，再结合角的和差关系求解。
【难度系数】0.9
7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是（
A.42°,138°
B.都是10°
C.42°,138°或42°,10°
D.以上都不对
D
）A.42°,138°
B.都是10°
C.42°,138°或42°,10°
D.以上都不对
答案
7.D
解析
【分析】
首先回忆平行线的相关性质：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角要么相等，要么互补。本题已知两个角的数量关系，我们可以设其中一个角的度数为未知数，分“两角相等”“两角互补”两种情况列方程求解，最后将求出的结果和选项对比，判断正确答案。
【解析】
解：根据平行线的性质，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。
设其中一个角的度数为$x°$，则另一个角的度数为$(4x - 30)°$，分两种情况讨论：
① 当两个角相等时：
$x = 4x - 30$
移项得：$3x = 30$
解得：$x = 10$
此时另一个角为$4×10 - 30 = 10°$，即两个角都是$10°$；
② 当两个角互补时：
$x + (4x - 30) = 180$
合并同类项得：$5x - 30 = 180$
移项得：$5x = 210$
解得：$x = 42$
此时另一个角为$4×42 - 30 = 138°$，即两个角为$42°$、$138°$。
综上，这两个角的度数为$10°$和$10°$，或$42°$和$138°$。对比选项：A、B都只包含其中一种情况，C中第二组$42°$、$10°$不符合计算结果，因此A、B、C均错误。
【答案】
D
【知识点】
1.平行线的性质 2.分类讨论思想 3.一元一次方程的应用
【点评】
本题解题的关键是明确两边分别平行的两个角存在相等、互补两种情况，需分类讨论计算，最后要仔细核对选项内容，避免因漏看选项错误作答。
【难度系数】
0.4
首先回忆平行线的相关性质：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角要么相等，要么互补。本题已知两个角的数量关系，我们可以设其中一个角的度数为未知数，分“两角相等”“两角互补”两种情况列方程求解，最后将求出的结果和选项对比，判断正确答案。
【解析】
解：根据平行线的性质，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。
设其中一个角的度数为$x°$，则另一个角的度数为$(4x - 30)°$，分两种情况讨论：
① 当两个角相等时：
$x = 4x - 30$
移项得：$3x = 30$
解得：$x = 10$
此时另一个角为$4×10 - 30 = 10°$，即两个角都是$10°$；
② 当两个角互补时：
$x + (4x - 30) = 180$
合并同类项得：$5x - 30 = 180$
移项得：$5x = 210$
解得：$x = 42$
此时另一个角为$4×42 - 30 = 138°$，即两个角为$42°$、$138°$。
综上，这两个角的度数为$10°$和$10°$，或$42°$和$138°$。对比选项：A、B都只包含其中一种情况，C中第二组$42°$、$10°$不符合计算结果，因此A、B、C均错误。
【答案】
D
【知识点】
1.平行线的性质 2.分类讨论思想 3.一元一次方程的应用
【点评】
本题解题的关键是明确两边分别平行的两个角存在相等、互补两种情况，需分类讨论计算，最后要仔细核对选项内容，避免因漏看选项错误作答。
【难度系数】
0.4
