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知识梳理
变量之间的关系
├─ 现实中的变量
│ ├─1.在一个变化过程中,数值发生变化的量是变量,数值始终不变的量是常量
│ └─2.若一个变化过程中,有两个变量,则主动变化的量是①
├─ 用表格表示变量之间的关系
│ ├─1.表示两个变量之间关系的表格,一般有两行 第一行表示③
│ └─2.利用表格可以清楚、直观地表示出变量之间的数值对应关系
├─ 用关系式表示变量之间的关系
│ ├─1.表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式.关系式是表示变量之间关系的另一种方法
│ └─2.利用关系式,我们可以根据任意一个自变量的值求出对应的因变量的值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值
└─ 用图象表示变量之间的关系
├─1.用图象来表示两个变量之间关系的方法叫作图象法.图象法是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常⑤
└─2.在利用图象表示两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量
变量之间的关系
├─ 现实中的变量
│ ├─1.在一个变化过程中,数值发生变化的量是变量,数值始终不变的量是常量
│ └─2.若一个变化过程中,有两个变量,则主动变化的量是①
自变量
,随着自变量的变化而变化的量是②因变量
├─ 用表格表示变量之间的关系
│ ├─1.表示两个变量之间关系的表格,一般有两行 第一行表示③
自变量
,第二行表示④因变量
.从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定规律│ └─2.利用表格可以清楚、直观地表示出变量之间的数值对应关系
├─ 用关系式表示变量之间的关系
│ ├─1.表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式.关系式是表示变量之间关系的另一种方法
│ └─2.利用关系式,我们可以根据任意一个自变量的值求出对应的因变量的值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值
└─ 用图象表示变量之间的关系
├─1.用图象来表示两个变量之间关系的方法叫作图象法.图象法是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常⑤
直观
└─2.在利用图象表示两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量
答案
①自变量 ②因变量 ③自变量 ④因变量 ⑤直观
解析
【分析】
这是变量之间关系的基础概念填空题，解题时对应回忆相关定义即可：首先明确两个变量的分类：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量；其次回忆表格表示变量关系的规则，通常第一行呈现主动变化的自变量，第二行呈现对应因变量；最后回忆图象法的特点，图象可以清晰呈现变量的变化趋势，特点是直观。
【解析】
①根据定义，变化过程中主动变化的量是自变量，因此①填自变量；
②根据定义，随着自变量的变化而变化的量是因变量，因此②填因变量；
③用表格表示两个变量的关系时，第一行通常表示主动变化的自变量，因此③填自变量；
④表格第二行表示随自变量变化的因变量，因此④填因变量；
⑤图象法表示变量关系的特点是非常直观，可直接观察到变量的变化规律，因此⑤填直观。
【答案】
①自变量 ②因变量 ③自变量 ④因变量 ⑤直观
【知识点】
变量的相关概念；表格法表示变量关系；图象法表示变量关系
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查变量之间关系的核心基础定义，熟练掌握相关概念即可快速作答，这类知识点是后续学习函数相关内容的重要基础。
【难度系数】
0.9
这是变量之间关系的基础概念填空题，解题时对应回忆相关定义即可：首先明确两个变量的分类：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量；其次回忆表格表示变量关系的规则，通常第一行呈现主动变化的自变量，第二行呈现对应因变量；最后回忆图象法的特点，图象可以清晰呈现变量的变化趋势，特点是直观。
【解析】
①根据定义，变化过程中主动变化的量是自变量，因此①填自变量；
②根据定义，随着自变量的变化而变化的量是因变量，因此②填因变量；
③用表格表示两个变量的关系时，第一行通常表示主动变化的自变量，因此③填自变量；
④表格第二行表示随自变量变化的因变量，因此④填因变量；
⑤图象法表示变量关系的特点是非常直观，可直接观察到变量的变化规律，因此⑤填直观。
【答案】
①自变量 ②因变量 ③自变量 ④因变量 ⑤直观
【知识点】
变量的相关概念；表格法表示变量关系；图象法表示变量关系
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查变量之间关系的核心基础定义，熟练掌握相关概念即可快速作答，这类知识点是后续学习函数相关内容的重要基础。
【难度系数】
0.9
1. 一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长$C=2π r$中，变量是（
A.$C,r$
B.$C,π$
C.$π,r$
D.$C,2π$
A
）A.$C,r$
B.$C,π$
C.$π,r$
D.$C,2π$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确变量和常量的定义：在一个变化过程中，数值发生改变的量是变量，数值始终固定不变的量是常量。接下来分析圆周长公式中的各个量：2是固定的系数，π是固定不变的圆周率，二者都是常量；石子落入湖面后，涟漪的半径r会随着时间逐渐变大，周长C也会随着r的变化而变化，所以C和r都是变量，对应选项A。
【解析】
解：根据变量与常量的定义：在变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量为常量。
在公式$C=2π r$中，2和$π$是固定不变的量，属于常量；
半径$r$会随涟漪扩大不断变化，周长$C$随$r$的变化而变化，因此$C$和$r$是变量。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
变量与常量的识别
【点评】
本题考查对变量、常量概念的掌握，解题的核心是准确区分变化过程中固定不变的量和可变化的量，需注意$π$是固定的圆周率，属于常量，不要误判为变量。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确变量和常量的定义：在一个变化过程中，数值发生改变的量是变量，数值始终固定不变的量是常量。接下来分析圆周长公式中的各个量：2是固定的系数，π是固定不变的圆周率，二者都是常量；石子落入湖面后，涟漪的半径r会随着时间逐渐变大，周长C也会随着r的变化而变化，所以C和r都是变量，对应选项A。
【解析】
解：根据变量与常量的定义：在变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量为常量。
在公式$C=2π r$中，2和$π$是固定不变的量，属于常量；
半径$r$会随涟漪扩大不断变化，周长$C$随$r$的变化而变化，因此$C$和$r$是变量。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
变量与常量的识别
【点评】
本题考查对变量、常量概念的掌握，解题的核心是准确区分变化过程中固定不变的量和可变化的量，需注意$π$是固定的圆周率，属于常量，不要误判为变量。
【难度系数】
0.9
2.要画一个面积为$30\ \mathrm{cm}^2$的长方形，其长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$，在这一变化过程中，常量与变量分别为 （
A.常量为30，变量为$x$、$y$
B.常量为30、$y$，变量为$x$
C.常量为30、$x$，变量为$y$
D.常量为$x$、$y$，变量为30
A
）A.常量为30，变量为$x$、$y$
B.常量为30、$y$，变量为$x$
C.常量为30、$x$，变量为$y$
D.常量为$x$、$y$，变量为30
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先要明确常量和变量的基本概念：常量是变化过程中数值保持不变的量，变量是变化过程中数值会发生改变的量。再结合题目的条件，长方形面积固定为30cm²，根据长方形面积公式“面积=长×宽”可得xy=30，只需判断该关系中哪些量固定、哪些量变化，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量。
已知长方形面积固定为30$\mathrm{cm}^2$，根据长方形面积公式可得$xy=30$。在这个变化过程中，面积30的数值始终不变，是常量；长$x$和宽$y$可以取不同的正值（只要乘积为30即可），数值会发生变化，是变量。因此常量为30，变量为$x$、$y$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
常量与变量的识别；长方形面积公式
【点评】
本题考查常量、变量基本概念的应用，解题核心是准确区分变化过程中固定不变的量和发生变化的量，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常量和变量的基本概念：常量是变化过程中数值保持不变的量，变量是变化过程中数值会发生改变的量。再结合题目的条件，长方形面积固定为30cm²，根据长方形面积公式“面积=长×宽”可得xy=30，只需判断该关系中哪些量固定、哪些量变化，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量。
已知长方形面积固定为30$\mathrm{cm}^2$，根据长方形面积公式可得$xy=30$。在这个变化过程中，面积30的数值始终不变，是常量；长$x$和宽$y$可以取不同的正值（只要乘积为30即可），数值会发生变化，是变量。因此常量为30，变量为$x$、$y$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
常量与变量的识别；长方形面积公式
【点评】
本题考查常量、变量基本概念的应用，解题核心是准确区分变化过程中固定不变的量和发生变化的量，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
