4有5种不同规格的纸板(如图),每种纸板的数量都足够多。要从中选一些围成一个长方体。

(1)右面是小红围成的长方体,她选用的是哪几种纸板? 各用了几块?
写一写：

(2)小明选了2块B纸板和2块C纸板,他应该再选()块()纸板；
小刚选了4块A纸板,他需要再选()块()纸板,或()块()纸板。
我发现:一个长方体,如果有2个相对的面是正方形,那么其余4个面的形状、大小()。

4. (1)她选用的是A、B、D纸板,各用了2块。
(2)2 B 2 C 2 E 相同
解析 (1)根据题图可知,上、下面选用A纸板,左、右面选用B纸板,前、后面选用D纸板。
(2)4个面完全相同$\stackrel{}{⇌}$另2个面是正方形
⚫小明:小明选的纸板中有正方形,所以另外4块纸板完全相同,即还需2块B纸板,如图1。
(单位: cm)
⚫小刚:根据小刚选的纸板,可知另2个面是正方形,边长只能是3 cm或5 cm,如图2。

【分析】
1. 第(1)问：长方体有6个面，相对的面完全相同。先观察小红围成的长方体的各个面的形状与尺寸，对应到给定的5种纸板，由于相对的面数量一致，确定每种纸板的使用数量。
2. 第(2)问：根据长方体特征，若有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。小明选的纸板中有正方形（B纸板），需补充相同的正方形面使它成为相对的两个面，其余四个面为C纸板；小刚选的4块A纸板是长方形，剩余2个相对面需是边长与A纸板的长或宽相等的正方形，进而得出特殊长方体的面的规律。
【解析】
(1) 观察小红围成的长方体：上、下面是长5cm、宽3cm的长方形，对应A纸板；左、右面是长3cm、宽2cm的长方形，对应B纸板；前、后面是长5cm、宽2cm的长方形，对应D纸板。因为长方体相对的面完全相同，所以A、B、D纸板各用2块。
(2) 小明选了2块B纸板（正方形）和2块C纸板，要围成长方体，需保证有2个相对的面是正方形（B纸板），其余4个面为相同的长方形（C纸板），因此还需要再选2块B纸板；
小刚选了4块A纸板（长5cm、宽3cm的长方形），说明长方体的4个面是A纸板，剩余2个相对的面必须是正方形，正方形边长需与A纸板的长或宽相等，即边长为3cm（对应C纸板）或边长为5cm（对应E纸板），所以需要再选2块C纸板，或2块E纸板；
由此可总结：一个长方体，如果有2个相对的面是正方形，那么其余4个面的形状、大小相同。
【答案】
(1) 她选用的是A、B、D纸板,各用了2块。
(2) 2 B 2 C 2 E 相同
(单位: cm)
【知识点】
长方体的特征
特殊长方体性质
【点评】
本题围绕长方体的面的特征展开，既考查了普通长方体相对面的对应关系，又考查了有两个相对面是正方形的特殊长方体的面的规律，需要结合纸板的尺寸，灵活运用长方体的性质分析解决问题，有助于加深对长方体结构的理解。
【难度系数】
0.6

5每位同学均有下面这些小棒,在数学课上他们利用这些小棒制作长方体框架。


(1)乐乐做的长方体框架高多少厘米?
(2)聪聪做的长方体框架的高是多少厘米? 制作这个长方体框架时,剩余的小棒中,他不会选几厘米长的小棒,为什么?

5. (1)$64÷4-4-4=8(\mathrm{cm})$
答:乐乐做的长方体框架高8 cm。
解析 $\begin{array}{c}\mathrm{长方体的棱长总和=（长+宽+高）}×4\\ \downarrow \\ \mathrm{长方体的高=棱长总和}÷4-\mathrm{长}-\mathrm{宽}\end{array}$
(2)$8+4=12(\mathrm{cm})$
答:聪聪做的长方体框架的高是12 cm。他不会选6 cm长的小棒,因为6 cm长的小棒不足4根。
解析 长方体框架共有12条棱,分为4条长、4条宽、4条高,所以每种长度小棒至少需要4根。

【分析】
（1）要计算乐乐做的长方体框架的高，首先回忆长方体棱长总和公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。已知棱长总和为64cm，长和宽都是4cm，我们可以对公式进行变形，先求出长、宽、高的和（棱长总和÷4），再减去长和宽，就能得到高的长度。
（2）解决聪聪的问题时，需牢记长方体的12条棱分为3组，每组是4根长度相同的棱（4条长、4条宽、4条高），所以制作框架时每种长度的小棒至少需要4根。先确定高的长度，再判断剩余小棒中哪种长度的数量不满足4根的要求，即可得出不能选的小棒。
【解析】
(1) 根据长方体棱长总和公式推导求高的方法：
$\begin{array}{c}\mathrm{长方体的棱长总和=（长+宽+高）}×4\\ \downarrow \\ \mathrm{长方体的高=棱长总和}÷4-\mathrm{长}-\mathrm{宽}\end{array}$
代入数据计算：
$64÷4-4-4=8(\mathrm{cm})$
答:乐乐做的长方体框架高8 cm。
(2) 计算聪聪做的长方体框架的高：
$8+4=12(\mathrm{cm})$
答:聪聪做的长方体框架的高是12 cm。他不会选6 cm长的小棒,因为6 cm长的小棒不足4根。
解析：长方体框架共有12条棱,分为4条长、4条宽、4条高,所以每种长度小棒至少需要4根。
【答案】
(1) 乐乐做的长方体框架高8 cm。
(2) 聪聪做的长方体框架的高是12 cm；他不会选6 cm长的小棒，因为6 cm长的小棒不足4根。
【知识点】
长方体棱长总和公式、长方体棱的特征
【点评】
本题考查长方体棱的特征及棱长总和公式的实际应用，既要求学生熟练掌握公式的灵活变形来计算高，又需要结合长方体棱的分组特点判断小棒的选用，培养学生的知识应用能力和逻辑思考能力。
【难度系数】
0.7

6要用彩带将一个长方体礼盒(如图)捆扎起来。下面三种捆扎方式中,哪种方式所用的彩带最短? 需要多少厘米彩带?(打结处均需要20 cm彩带)

6. 方式①:$2×20+2×15+4×8+20=122(\mathrm{cm})$
方式②:$2×20+4×15+2×8+20=136(\mathrm{cm})$
方式③:$4×20+2×15+2×8+20=146(\mathrm{cm})$
$122＜136＜146$
答:方式①所用的彩带最短,需要122 cm彩带。
解析 解题关键是找准每段彩带对应的棱。
方法一 3种捆扎方式打结处所用的彩带长度相等,要使所用彩带最短,尽量少捆长边。由题图可知,长方体的长＞宽＞高,因此方式①所用的彩带最短。
方式 长的个数 宽的个数 高的个数
方式① 2 2 4
方式② 2 4 2
方式③ 4 2 2
方法二 彩带长度=两个灰色长方形周长+打结处。

如图,两个灰色长方形尺寸分别为20 cm×8 cm和15 cm×8 cm。

【分析】
要解决这个问题，我们首先需要明确每种捆扎方式的彩带是由长方体的哪些棱组成的，再加上打结处固定的20cm彩带。首先观察长方体的长、宽、高分别为20cm、15cm、8cm，其中长是最长的棱，因此要使彩带最短，应尽量减少长棱的使用。接下来我们分别分析三种方式中长、宽、高棱的使用数量，计算出每种方式的彩带总长度，最后比较长度大小即可得出结论。
【解析】
分别计算三种捆扎方式所需彩带长度：
1. 方式①：包含2条长、2条宽、4条高，加上打结处的20cm，列式为：
$2×20+2×15+4×8+20$
$=40+30+32+20$
$=122(\mathrm{cm})$
2. 方式②：包含2条长、4条宽、2条高，加上打结处的20cm，列式为：
$2×20+4×15+2×8+20$
$=40+60+16+20$
$=136(\mathrm{cm})$
3. 方式③：包含4条长、2条宽、2条高，加上打结处的20cm，列式为：
$4×20+2×15+2×8+20$
$=80+30+16+20$
$=146(\mathrm{cm})$
比较三种方式的彩带长度：$122＜136＜146$
【答案】
方式①:$2×20+2×15+4×8+20=122(\mathrm{cm})$
方式②:$2×20+4×15+2×8+20=136(\mathrm{cm})$
方式③:$4×20+2×15+2×8+20=146(\mathrm{cm})$
$122＜136＜146$
答:方式①所用的彩带最短,需要122 cm彩带。

【知识点】
长方体棱长应用、实际长度计算
【点评】
本题考查长方体棱长在实际生活中的应用，需要学生具备一定的空间想象能力，准确识别每种捆扎方式对应的棱的数量。同时也可以通过观察棱长的长短，快速判断出更节省彩带的方式，提升学生分析问题和解决问题的能力。
【难度系数】
0.7