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1 小红准备在课间休息时将一些小棒用三通连接起来,拼接成一个长方体框架。
(1)上图是她已经拼接好的部分,她还需要(
(2)长方体框架的上面是(
(3)长方体框架的(
(4)小红打算在长方体框架的所有棱上粘上丝带作装饰,至少需要准备(
(1)上图是她已经拼接好的部分,她还需要(
5
)个三通、(1
)根9 cm长的小棒、(2
)根5 cm长的小棒、(3
)根3 cm长的小棒,就可以拼接成一个长(9
)cm、宽(5
)cm、高(3
)cm的长方体框架。(2)长方体框架的上面是(
长方
)形,长是(9
)cm,宽是(5
)cm,面积是(45
)$\mathrm{cm}^{2}$。(3)长方体框架的(
左
)面和(右
)面的长是5 cm,宽是3 cm。(4)小红打算在长方体框架的所有棱上粘上丝带作装饰,至少需要准备(
68
)cm长的丝带。答案
1. (1)5 1 2 3 9 5 3
(2)长方 9 5 45
(3)左 右
(4)68
解析 (1)长方体有8个顶点,12条棱,相对的棱长度相等;有6个面,相对的面完全相同;相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高;每个长方体都有4条长、4条宽、4条高。
(2)当长方体的长、宽、高各不相等时,长方体的每个面都是长方形,所以长方体框架的上面是长方形,长是9 cm,宽是5 cm,面积是$9×5=45(\mathrm{cm}^2)$。
(3)观察题图可知,长方体框架的左面和右面的长都是5 cm,宽都是3 cm。
(4)在长方体框架的所有棱上粘上丝带,求至少需要多长的丝带,就是求这个长方体框架的棱长总和,棱长总和为$(9+5+3)×4=68(\mathrm{cm})$。
(2)长方 9 5 45
(3)左 右
(4)68
解析 (1)长方体有8个顶点,12条棱,相对的棱长度相等;有6个面,相对的面完全相同;相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高;每个长方体都有4条长、4条宽、4条高。
(2)当长方体的长、宽、高各不相等时,长方体的每个面都是长方形,所以长方体框架的上面是长方形,长是9 cm,宽是5 cm,面积是$9×5=45(\mathrm{cm}^2)$。
(3)观察题图可知,长方体框架的左面和右面的长都是5 cm,宽都是3 cm。
(4)在长方体框架的所有棱上粘上丝带,求至少需要多长的丝带,就是求这个长方体框架的棱长总和,棱长总和为$(9+5+3)×4=68(\mathrm{cm})$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆长方体的基本特征：长方体有8个顶点（每个顶点对应一个三通），12条棱，其中包含4条长、4条宽、4条高，且相对的棱长度相等；有6个面，相对的面完全相同。
（1）先看三通数量：长方体共8个顶点，已有3个三通，所以还需8-3=5个三通。再看小棒：长9cm的棱需要4根，已有3根，还需4-3=1根；长5cm的棱需要4根，已有2根，还需4-2=2根；长3cm的棱需要4根，已有1根，还需4-1=3根。长方体的长、宽、高分别对应9cm、5cm、3cm。
（2）长方体的上面是长方形，长和宽对应长方体的长和宽，面积用长×宽计算。
（3）观察图形可知，长5cm、宽3cm的面是左右两个相对的面。
（4）在所有棱上粘丝带，就是求长方体的棱长总和，用公式（长+宽+高）×4计算。
【解析】
(1) 长方体有8个顶点，现有3个三通，还需三通：$8-3=5$（个）；
长方体有4条长、4条宽、4条高，9cm长的小棒已有3根，还需：$4-3=1$（根）；
5cm长的小棒已有2根，还需：$4-2=2$（根）；
3cm长的小棒已有1根，还需：$4-1=3$（根）；
这个长方体的长是9cm、宽是5cm、高是3cm。
(2) 长方体长、宽、高各不相等，上面是长方形，长9cm，宽5cm，面积：$9×5=45(\mathrm{cm}^2)$。
(3) 观察题图可知，长方体框架的左面和右面的长是5cm，宽是3cm。
(4) 求丝带长度即求长方体棱长总和，列式：$(9+5+3)×4=68(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1)5 1 2 3 9 5 3
(2)长方 9 5 45
(3)左 右
(4)68
【知识点】
长方体的特征、长方体棱长总和计算、长方形面积计算
【点评】
本题围绕长方体的特征展开，考查了长方体顶点、棱、面的相关知识，以及棱长总和和长方形面积的计算。解题时需结合长方体的基本性质，结合已拼接部分分析所需材料，同时掌握相关计算公式，有助于培养空间想象能力和运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要回忆长方体的基本特征：长方体有8个顶点（每个顶点对应一个三通），12条棱，其中包含4条长、4条宽、4条高，且相对的棱长度相等；有6个面，相对的面完全相同。
（1）先看三通数量：长方体共8个顶点，已有3个三通，所以还需8-3=5个三通。再看小棒：长9cm的棱需要4根，已有3根，还需4-3=1根；长5cm的棱需要4根，已有2根，还需4-2=2根；长3cm的棱需要4根，已有1根，还需4-1=3根。长方体的长、宽、高分别对应9cm、5cm、3cm。
（2）长方体的上面是长方形，长和宽对应长方体的长和宽，面积用长×宽计算。
（3）观察图形可知，长5cm、宽3cm的面是左右两个相对的面。
（4）在所有棱上粘丝带，就是求长方体的棱长总和，用公式（长+宽+高）×4计算。
【解析】
(1) 长方体有8个顶点，现有3个三通，还需三通：$8-3=5$（个）；
长方体有4条长、4条宽、4条高，9cm长的小棒已有3根，还需：$4-3=1$（根）；
5cm长的小棒已有2根，还需：$4-2=2$（根）；
3cm长的小棒已有1根，还需：$4-1=3$（根）；
这个长方体的长是9cm、宽是5cm、高是3cm。
(2) 长方体长、宽、高各不相等，上面是长方形，长9cm，宽5cm，面积：$9×5=45(\mathrm{cm}^2)$。
(3) 观察题图可知，长方体框架的左面和右面的长是5cm，宽是3cm。
(4) 求丝带长度即求长方体棱长总和，列式：$(9+5+3)×4=68(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1)5 1 2 3 9 5 3
(2)长方 9 5 45
(3)左 右
(4)68
【知识点】
长方体的特征、长方体棱长总和计算、长方形面积计算
【点评】
本题围绕长方体的特征展开，考查了长方体顶点、棱、面的相关知识，以及棱长总和和长方形面积的计算。解题时需结合长方体的基本性质，结合已拼接部分分析所需材料，同时掌握相关计算公式，有助于培养空间想象能力和运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
(1)一个长方体物体,长6 cm,宽4 cm,高12 cm,这个物体可能是(
A.
B.
C.
D.
B
)。A.
B.
C.
D.
答案
(1)B
解析 ⚫先排除冰箱和橡皮,冰箱太大,橡皮太小。
⚫故事书没有那么厚,排除。
⚫结合实际可知,牛奶盒是合适的。
解析 ⚫先排除冰箱和橡皮,冰箱太大,橡皮太小。
⚫故事书没有那么厚,排除。
⚫结合实际可知,牛奶盒是合适的。
解析
【分析】
首先我们需要结合生活中各物品的实际大小，对比题目给出的长方体尺寸（长6cm，宽4cm，高12cm）来逐一排除不符合的选项：首先冰箱的实际尺寸远大于题干中的尺寸，橡皮的实际尺寸远小于题干尺寸，先排除A和D；再看故事书，它的厚度通常远小于12cm，不符合题干的高的尺寸，排除C；最后剩下的牛奶盒的实际尺寸和题干的长方体尺寸相符，所以选择B。
【解析】
1. 对比实际尺寸排除：冰箱（选项D）实际体积远大于长6cm、宽4cm、高12cm的长方体，橡皮（选项A）实际体积远小于该长方体，先排除A、D；
2. 分析物品特征：故事书（选项C）的厚度通常远小于12cm，不符合题干中长方体的高的尺寸，排除C；
3. 结合实际判断：牛奶盒（选项B）的实际尺寸与题干给出的长6cm、宽4cm、高12cm的长方体尺寸匹配，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
长方体实际应用、生活物品尺寸认知
【点评】
本题考查对生活中常见物品尺寸的认知，需要结合长方体的尺寸特征，联系生活实际进行判断，培养学生将数学知识与生活实际结合的能力。
【难度系数】
0.8
首先我们需要结合生活中各物品的实际大小，对比题目给出的长方体尺寸（长6cm，宽4cm，高12cm）来逐一排除不符合的选项：首先冰箱的实际尺寸远大于题干中的尺寸，橡皮的实际尺寸远小于题干尺寸，先排除A和D；再看故事书，它的厚度通常远小于12cm，不符合题干的高的尺寸，排除C；最后剩下的牛奶盒的实际尺寸和题干的长方体尺寸相符，所以选择B。
【解析】
1. 对比实际尺寸排除：冰箱（选项D）实际体积远大于长6cm、宽4cm、高12cm的长方体，橡皮（选项A）实际体积远小于该长方体，先排除A、D；
2. 分析物品特征：故事书（选项C）的厚度通常远小于12cm，不符合题干中长方体的高的尺寸，排除C；
3. 结合实际判断：牛奶盒（选项B）的实际尺寸与题干给出的长6cm、宽4cm、高12cm的长方体尺寸匹配，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
长方体实际应用、生活物品尺寸认知
【点评】
本题考查对生活中常见物品尺寸的认知，需要结合长方体的尺寸特征，联系生活实际进行判断，培养学生将数学知识与生活实际结合的能力。
【难度系数】
0.8
(2)关于右图中的长方体,下面说法中正确的有(
①长方体有6个面,每个面上有4条棱,所以一共有24条棱。
②从一个方向观察这个长方体,最多能同时看到3个面。
③长方体相对的棱互相平行,相交于同一顶点的棱两两互相垂直。
④这个长方体的长变短,宽、高不变,它的前、后、左、右面的面积都会变小。
A.0
B.1
C.2
D.3
C
)个。①长方体有6个面,每个面上有4条棱,所以一共有24条棱。
②从一个方向观察这个长方体,最多能同时看到3个面。
③长方体相对的棱互相平行,相交于同一顶点的棱两两互相垂直。
④这个长方体的长变短,宽、高不变,它的前、后、左、右面的面积都会变小。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
(2)C
解析 ⚫①错误,长方体有6个面,12条棱。
⚫②正确,看到前面就看不到后面,看到上面就看不到下面,看到左面就看不到右面。
⚫③正确,长方体相对的棱互相平行且相等,相邻的棱互相垂直。
⚫④错误,如右图,变化后,前、后、上、下面面积变小,左、右面面积不变。
解析
【分析】
我们可以逐个分析每个说法，结合长方体的相关特征来判断对错：
1. 对于说法①，要注意长方体的棱是重复属于两个面的，不能直接用面数乘每个面的棱数来计算总棱数，需回忆长方体棱的实际数量；
2. 说法②可结合实际观察长方体的经验，思考从一个方向最多能看到的面数；
3. 说法③根据长方体棱的位置关系，明确相对棱和相交于同一顶点的棱的位置特点；
4. 说法④根据长方形面积公式，分析长变化时，不同面的面积变化情况，左、右面的面积由宽和高决定，与长无关。最后统计正确说法的个数，确定答案。
【解析】
⚫①错误，长方体有6个面，但实际只有12条棱，因为每条棱同时属于两个面，若用6×4计算会重复统计，所以该说法错误。
⚫②正确，从一个方向观察长方体时，相对的面无法同时看到，最多能看到3个相邻的面（如前面、上面、左面），该说法正确。
⚫③正确，长方体相对的棱互相平行且长度相等，相交于同一顶点的三条棱（长、宽、高）两两互相垂直，该说法正确。
⚫④错误，长方体左、右面的面积=宽×高，当长变短，宽和高不变时，左、右面的面积不变；前、后面面积=长×高，上、下面面积=长×宽，这四个面的面积会变小，所以该说法错误。
综上，正确的说法有2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体的特征；观察物体；长方形面积计算
【点评】
本题综合考查长方体的棱、面的特征，观察物体的视角以及长方形面积的变化规律，需要学生准确掌握相关概念，结合实际观察和公式分析进行判断，避免因概念混淆而出错。
【难度系数】
0.6
我们可以逐个分析每个说法，结合长方体的相关特征来判断对错：
1. 对于说法①，要注意长方体的棱是重复属于两个面的，不能直接用面数乘每个面的棱数来计算总棱数，需回忆长方体棱的实际数量；
2. 说法②可结合实际观察长方体的经验，思考从一个方向最多能看到的面数；
3. 说法③根据长方体棱的位置关系，明确相对棱和相交于同一顶点的棱的位置特点；
4. 说法④根据长方形面积公式，分析长变化时，不同面的面积变化情况，左、右面的面积由宽和高决定，与长无关。最后统计正确说法的个数，确定答案。
【解析】
⚫①错误，长方体有6个面，但实际只有12条棱，因为每条棱同时属于两个面，若用6×4计算会重复统计，所以该说法错误。
⚫②正确，从一个方向观察长方体时，相对的面无法同时看到，最多能看到3个相邻的面（如前面、上面、左面），该说法正确。
⚫③正确，长方体相对的棱互相平行且长度相等，相交于同一顶点的三条棱（长、宽、高）两两互相垂直，该说法正确。
⚫④错误，长方体左、右面的面积=宽×高，当长变短，宽和高不变时，左、右面的面积不变；前、后面面积=长×高，上、下面面积=长×宽，这四个面的面积会变小，所以该说法错误。
综上，正确的说法有2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体的特征；观察物体；长方形面积计算
【点评】
本题综合考查长方体的棱、面的特征，观察物体的视角以及长方形面积的变化规律，需要学生准确掌握相关概念，结合实际观察和公式分析进行判断，避免因概念混淆而出错。
【难度系数】
0.6
3为了避免刚学会走路的妹妹被撞伤,玲玲打算在网上买一些防撞条贴在长方体电视柜的边缘位置(图中彩色线条的位置)。玲玲至少要购买多少米的防撞条?
答案
3. $18+3×2+4×2=32(\mathrm{dm})$ $32\ \mathrm{dm}=3.2\ \mathrm{m}$
答:玲玲至少要购买3.2 m的防撞条。
解析 根据题图可知,防撞条的总长相当于长方体的1条长、2条宽和2条高之和。
答:玲玲至少要购买3.2 m的防撞条。
解析 根据题图可知,防撞条的总长相当于长方体的1条长、2条宽和2条高之和。
解析
【分析】
首先观察图形，明确防撞条覆盖的电视柜边缘：防撞条包含1条长度为18dm的长，左右两侧各有1条宽和1条高，也就是2条宽（3dm）和2条高（4dm）。我们需要先计算这些边的总长度，再将单位换算为米，即可得到需要购买的防撞条长度。
【解析】
1. 计算防撞条的总长度（单位：dm）：
$\begin{aligned}&18 + 3×2 + 4×2\\=&18 + 6 + 8\\=&32(\mathrm{dm})\end{aligned}$
2. 单位换算：
因为$1\mathrm{m}=10\mathrm{dm}$，所以$32\mathrm{dm}=3.2\mathrm{m}$
答:玲玲至少要购买3.2 m的防撞条。
【答案】
3.2米
【知识点】
长方体棱长应用、长度单位换算
【点评】
本题结合实际生活场景，考查对长方体棱长的识别与计算能力，解题关键是准确判断需要粘贴防撞条的棱的数量和长度，同时要注意单位的换算，避免因单位失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，明确防撞条覆盖的电视柜边缘：防撞条包含1条长度为18dm的长，左右两侧各有1条宽和1条高，也就是2条宽（3dm）和2条高（4dm）。我们需要先计算这些边的总长度，再将单位换算为米，即可得到需要购买的防撞条长度。
【解析】
1. 计算防撞条的总长度（单位：dm）：
$\begin{aligned}&18 + 3×2 + 4×2\\=&18 + 6 + 8\\=&32(\mathrm{dm})\end{aligned}$
2. 单位换算：
因为$1\mathrm{m}=10\mathrm{dm}$，所以$32\mathrm{dm}=3.2\mathrm{m}$
答:玲玲至少要购买3.2 m的防撞条。
【答案】
3.2米
【知识点】
长方体棱长应用、长度单位换算
【点评】
本题结合实际生活场景，考查对长方体棱长的识别与计算能力，解题关键是准确判断需要粘贴防撞条的棱的数量和长度，同时要注意单位的换算，避免因单位失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
