登录
3. 
先观察上面这组数,在括号里填上合适的数,再完成下面各题。
(1)这组数的规律是从第三个数开始,每一个数都
(2)观察这组数的
(3)这组数的前100个数中,有(
先观察上面这组数,在括号里填上合适的数,再完成下面各题。
(1)这组数的规律是从第三个数开始,每一个数都
等于它前面两个数的和
。(2)观察这组数的
奇
偶
变化规律,可以发现:奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现
。(3)这组数的前100个数中,有(
67
)个奇数,(33
)个偶数。答案
3. 89 144
(1)等于它前面两个数的和
(2)奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现
(3)67 33
解析 (1)这组数的规律是从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，所以括号里的数是$34 + 55 = 89$，$55 + 89 = 144$。
(2)观察发现：奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……这样依次不断重复出现。
(3)$100÷3 = 33$(组)……1(个)，前100个数能分为33组，每组有2个奇数和1个偶数，最后余下的1个是奇数，所以奇数一共有$33×2 + 1 = 67$(个)，偶数一共有$33×1 = 33$(个)。
(1)等于它前面两个数的和
(2)奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现
(3)67 33
解析 (1)这组数的规律是从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，所以括号里的数是$34 + 55 = 89$，$55 + 89 = 144$。
(2)观察发现：奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……这样依次不断重复出现。
(3)$100÷3 = 33$(组)……1(个)，前100个数能分为33组，每组有2个奇数和1个偶数，最后余下的1个是奇数，所以奇数一共有$33×2 + 1 = 67$(个)，偶数一共有$33×1 = 33$(个)。
解析
【分析】
首先观察给出的斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…
1. 先找数列的数值规律：计算相邻数的和，1+1=2，1+2=3，2+3=5，以此类推，能发现从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，据此可以算出括号里的数。
2. 分析奇偶变化规律：列出每个数的奇偶性：奇、奇、偶、奇、奇、偶……可以发现是“奇数、奇数、偶数”三个为一组循环出现。
3. 计算前100个数的奇偶个数：用总数100除以每组的个数3，得到组数和余数，再根据每组里奇数、偶数的数量，结合余数对应的数的奇偶性，就能算出奇数和偶数的总数。
【解析】
1. 计算括号里的数：
根据数列规律，从第三个数开始每个数等于前面两个数的和，所以第一个括号里的数是$55+34=89$，第二个括号里的数是$89+55=144$。
(1) 总结数列规律：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
(2) 分析奇偶变化：观察数列的奇偶性依次为奇、奇、偶、奇、奇、偶……可知是奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现。
(3) 计算前100个数的奇偶个数：
$100÷3=33$（组）……$1$（个），即可以分成33组，还余下1个数，余下的这个数是一组中的第一个数，为奇数。
每组中有2个奇数、1个偶数，所以奇数总数为$33×2+1=67$（个），偶数总数为$33×1=33$（个）。
【答案】
89、144
(1) 等于它前面两个数的和
(2) 奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现
(3) 67、33
【知识点】
斐波那契数列规律、奇偶性周期、周期问题计算
【点评】
本题考查斐波那契数列的规律探究与周期问题的应用，需要通过观察数列的数值和奇偶性变化归纳规律，再运用除法运算解决周期内的数量计算，培养观察归纳和逻辑计算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察给出的斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…
1. 先找数列的数值规律：计算相邻数的和，1+1=2，1+2=3，2+3=5，以此类推，能发现从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，据此可以算出括号里的数。
2. 分析奇偶变化规律：列出每个数的奇偶性：奇、奇、偶、奇、奇、偶……可以发现是“奇数、奇数、偶数”三个为一组循环出现。
3. 计算前100个数的奇偶个数：用总数100除以每组的个数3，得到组数和余数，再根据每组里奇数、偶数的数量，结合余数对应的数的奇偶性，就能算出奇数和偶数的总数。
【解析】
1. 计算括号里的数：
根据数列规律，从第三个数开始每个数等于前面两个数的和，所以第一个括号里的数是$55+34=89$，第二个括号里的数是$89+55=144$。
(1) 总结数列规律：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
(2) 分析奇偶变化：观察数列的奇偶性依次为奇、奇、偶、奇、奇、偶……可知是奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现。
(3) 计算前100个数的奇偶个数：
$100÷3=33$（组）……$1$（个），即可以分成33组，还余下1个数，余下的这个数是一组中的第一个数，为奇数。
每组中有2个奇数、1个偶数，所以奇数总数为$33×2+1=67$（个），偶数总数为$33×1=33$（个）。
【答案】
89、144
(1) 等于它前面两个数的和
(2) 奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现
(3) 67、33
【知识点】
斐波那契数列规律、奇偶性周期、周期问题计算
【点评】
本题考查斐波那契数列的规律探究与周期问题的应用，需要通过观察数列的数值和奇偶性变化归纳规律，再运用除法运算解决周期内的数量计算，培养观察归纳和逻辑计算能力。
【难度系数】
0.7
四、解决问题。
1. (易错题)为方便顾客上下车,机场计划用48 m长的移动护栏围出一个长方形的网约车临时停车区。已知停车区的长和宽都是整米数,而且数值都是质数。停车区的长和宽可能是多少?面积最大是多少?
1. (易错题)为方便顾客上下车,机场计划用48 m长的移动护栏围出一个长方形的网约车临时停车区。已知停车区的长和宽都是整米数,而且数值都是质数。停车区的长和宽可能是多少?面积最大是多少?
答案
1. $48÷2 = 24(m)$
$24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13$
$19×5 = 95(m^{2})$ $17×7 = 119(m^{2})$
$13×11 = 143(m^{2})$ $143 ＞ 119 ＞ 95$
答：停车区的长和宽可能是19 m和5 m，17 m和7 m或13 m和11 m。面积最大是$143m^{2}$。
解析 本题将找一个数的因数与长方形的周长结合。
第一步 48 m是长方形网约车临时停车区的周长，所以长+宽$= 48÷2 = 24(m)$。
第二步 $24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13$，据此得出围成的停车区的长和宽的所有情况。
第三步 分别进行计算后发现，当停车区的长和宽分别为13 m和11 m时，停车区的面积最大。
$24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13$
$19×5 = 95(m^{2})$ $17×7 = 119(m^{2})$
$13×11 = 143(m^{2})$ $143 ＞ 119 ＞ 95$
答：停车区的长和宽可能是19 m和5 m，17 m和7 m或13 m和11 m。面积最大是$143m^{2}$。
解析 本题将找一个数的因数与长方形的周长结合。
第一步 48 m是长方形网约车临时停车区的周长，所以长+宽$= 48÷2 = 24(m)$。
第二步 $24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13$，据此得出围成的停车区的长和宽的所有情况。
第三步 分别进行计算后发现，当停车区的长和宽分别为13 m和11 m时，停车区的面积最大。
解析
【分析】
首先，根据长方形周长公式，周长=2×(长+宽)，已知护栏总长48m即长方形周长，可先算出长与宽的和为周长的一半。接着，题目要求长和宽都是整米数且为质数，所以需要找出所有相加等于该和的质数组合。最后，利用长方形面积公式计算每组长和宽对应的面积，通过比较得出最大面积。
【解析】
1. 计算长与宽的和：
根据长方形周长公式，长+宽=周长÷2，代入数据可得：
$48÷2 = 24(m)$
2. 找出和为24的质数组合（质数是指大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数）：
$24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13$
3. 计算每组长和宽对应的面积：
$19×5 = 95(m^{2})$
$17×7 = 119(m^{2})$
$13×11 = 143(m^{2})$
4. 比较面积大小：
$143 ＞ 119 ＞ 95$
答：停车区的长和宽可能是19 m和5 m，17 m和7 m或13 m和11 m。面积最大是$143m^{2}$。
【答案】
停车区的长和宽可能是19 m和5 m，17 m和7 m或13 m和11 m；面积最大是$143m^{2}$。
【知识点】
1. 长方形周长与面积
2. 质数的概念
【点评】
本题将长方形周长、面积计算与质数概念结合，属于综合性基础易错题，易出错点在于遗漏质数组合或误判质数。同时可发现规律：当长方形长和宽的差值越小时，面积越大，可借助此规律快速判断最大面积。
【难度系数】
0.5
首先，根据长方形周长公式，周长=2×(长+宽)，已知护栏总长48m即长方形周长，可先算出长与宽的和为周长的一半。接着，题目要求长和宽都是整米数且为质数，所以需要找出所有相加等于该和的质数组合。最后，利用长方形面积公式计算每组长和宽对应的面积，通过比较得出最大面积。
【解析】
1. 计算长与宽的和：
根据长方形周长公式，长+宽=周长÷2，代入数据可得：
$48÷2 = 24(m)$
2. 找出和为24的质数组合（质数是指大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数）：
$24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13$
3. 计算每组长和宽对应的面积：
$19×5 = 95(m^{2})$
$17×7 = 119(m^{2})$
$13×11 = 143(m^{2})$
4. 比较面积大小：
$143 ＞ 119 ＞ 95$
答：停车区的长和宽可能是19 m和5 m，17 m和7 m或13 m和11 m。面积最大是$143m^{2}$。
【答案】
停车区的长和宽可能是19 m和5 m，17 m和7 m或13 m和11 m；面积最大是$143m^{2}$。
【知识点】
1. 长方形周长与面积
2. 质数的概念
【点评】
本题将长方形周长、面积计算与质数概念结合，属于综合性基础易错题，易出错点在于遗漏质数组合或误判质数。同时可发现规律：当长方形长和宽的差值越小时，面积越大，可借助此规律快速判断最大面积。
【难度系数】
0.5
2. 开心果在唐代由波斯(伊朗)传入我国,距今已有1300年历史。妈妈去超市买了1500 g开心果,让小明猜猜每斤(500 g)开心果的价钱。小明猜不出来,请你帮帮他。
买开心果花了一百四十多元,总价个位上的数是2的倍数。每斤开心果的价格是整元数。
买开心果花了一百四十多元,总价个位上的数是2的倍数。每斤开心果的价格是整元数。
答案
2. $1500÷500 = 3$，所以总价是3的倍数。
$1 + 4 = 5$，总价个位上的数可能是1，4，7。
又因为个位上的数是2的倍数，所以个位上的数是4。
$144÷3 = 48$(元)
答：每斤(500 g)开心果的价钱是48元。
解析 $1500g = 3$斤，每斤的价钱$×3 =$总价，且每斤的价钱为整元数，所以总价是3的倍数，再根据个位上的数是2的倍数即可确定总价。
注意：根据2和3的倍数特征算出总价后，不要忘记求单价。
$1 + 4 = 5$，总价个位上的数可能是1，4，7。
又因为个位上的数是2的倍数，所以个位上的数是4。
$144÷3 = 48$(元)
答：每斤(500 g)开心果的价钱是48元。
解析 $1500g = 3$斤，每斤的价钱$×3 =$总价，且每斤的价钱为整元数，所以总价是3的倍数，再根据个位上的数是2的倍数即可确定总价。
注意：根据2和3的倍数特征算出总价后，不要忘记求单价。
解析
【分析】
首先我们需要先把购买的开心果重量换算成斤，1500g里包含3个500g，也就是3斤。因为每斤价格是整元数，所以总价应该是3的倍数（单价×数量=总价，数量是3，整元单价乘3的结果是3的倍数）。接下来总价是一百四十多元，也就是在140-150之间，先根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，已知百位和十位是1和4，1+4=5，所以个位数字加上5要是3的倍数，由此可得出个位可能是1、4、7；再结合题目中“总价个位上的数是2的倍数”（也就是个位是偶数），筛选出符合条件的个位数字是4，确定总价为144元，最后用总价除以数量3就能得到每斤的价格。
【解析】
1. 换算重量单位：
$1500÷500 = 3$（斤），说明总价是3的倍数（因为单价为整元数，总价=单价×3）。
2. 根据3的倍数特征确定总价个位的可能值：
总价是一百四十多，即百位数字是1，十位数字是4，$1+4=5$，要使这个数是3的倍数，个位数字与5的和需是3的倍数，所以个位数字可能是1（5+1=6）、4（5+4=9）、7（5+7=12）。
3. 结合2的倍数特征确定总价：
因为总价个位上的数是2的倍数（偶数），所以个位数字只能是4，总价为144元。
4. 计算每斤开心果的价格：
$144÷3 = 48$（元）
答：每斤(500 g)开心果的价钱是48元。
【答案】
每斤(500 g)开心果的价钱是48元。
【知识点】
2、3的倍数特征，单价总价数量关系
【点评】
本题综合考查了倍数特征和单价、总价、数量之间的关系，解题时需要先通过单位换算理清数量，再结合2、3的倍数特征确定总价，最后计算单价，需要学生灵活运用所学知识分析条件，解决问题。
【难度系数】
0.6
首先我们需要先把购买的开心果重量换算成斤，1500g里包含3个500g，也就是3斤。因为每斤价格是整元数，所以总价应该是3的倍数（单价×数量=总价，数量是3，整元单价乘3的结果是3的倍数）。接下来总价是一百四十多元，也就是在140-150之间，先根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，已知百位和十位是1和4，1+4=5，所以个位数字加上5要是3的倍数，由此可得出个位可能是1、4、7；再结合题目中“总价个位上的数是2的倍数”（也就是个位是偶数），筛选出符合条件的个位数字是4，确定总价为144元，最后用总价除以数量3就能得到每斤的价格。
【解析】
1. 换算重量单位：
$1500÷500 = 3$（斤），说明总价是3的倍数（因为单价为整元数，总价=单价×3）。
2. 根据3的倍数特征确定总价个位的可能值：
总价是一百四十多，即百位数字是1，十位数字是4，$1+4=5$，要使这个数是3的倍数，个位数字与5的和需是3的倍数，所以个位数字可能是1（5+1=6）、4（5+4=9）、7（5+7=12）。
3. 结合2的倍数特征确定总价：
因为总价个位上的数是2的倍数（偶数），所以个位数字只能是4，总价为144元。
4. 计算每斤开心果的价格：
$144÷3 = 48$（元）
答：每斤(500 g)开心果的价钱是48元。
【答案】
每斤(500 g)开心果的价钱是48元。
【知识点】
2、3的倍数特征，单价总价数量关系
【点评】
本题综合考查了倍数特征和单价、总价、数量之间的关系，解题时需要先通过单位换算理清数量，再结合2、3的倍数特征确定总价，最后计算单价，需要学生灵活运用所学知识分析条件，解决问题。
【难度系数】
0.6
3. 明明用40根同样的小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒,搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后,说自己还剩下13根小棒。他说得对吗?为什么?
答案
3. 答：他说得不对。
无论搭几个四边形或几个六边形，用的小棒根数都是偶数，所以明明用的小棒总根数一定是偶数；原来有40根小棒，是偶数根，偶数 - 偶数 = 偶数，所以剩下的小棒根数一定是偶数，而13是奇数。(理由合理即可)
解析 偶数×偶数 = 偶数，偶数×奇数 = 偶数，偶数 + 偶数 = 偶数，偶数 - 偶数 = 偶数。利用两数的和、差、积的奇偶性来解答本题即可。
无论搭几个四边形或几个六边形，用的小棒根数都是偶数，所以明明用的小棒总根数一定是偶数；原来有40根小棒，是偶数根，偶数 - 偶数 = 偶数，所以剩下的小棒根数一定是偶数，而13是奇数。(理由合理即可)
解析 偶数×偶数 = 偶数，偶数×奇数 = 偶数，偶数 + 偶数 = 偶数，偶数 - 偶数 = 偶数。利用两数的和、差、积的奇偶性来解答本题即可。
解析
【分析】
首先明确搭一个四边形需要4根小棒（偶数），搭一个六边形需要6根小棒（偶数）。先思考使用小棒总数的奇偶性：不管搭建多少个这样的图形，使用的小棒数是多个偶数相加，结果为偶数；再结合原有小棒总数40根（偶数），根据“偶数-偶数=偶数”的性质，剩余小棒数必然是偶数，而13是奇数，由此可判断明明的说法错误。
【解析】
1. 分析单个图形的小棒数奇偶性：
搭1个四边形需4根小棒，4是偶数；搭1个六边形需6根小棒，6是偶数。
2. 判断使用小棒总数的奇偶性：
无论搭多少个四边形或六边形，使用的小棒数为“偶数×个数”，根据偶数的乘法性质，偶数乘任意整数结果为偶数；多个偶数相加的和仍为偶数，因此使用的小棒总根数一定是偶数。
3. 判断剩余小棒数的奇偶性：
原有小棒40根，40是偶数，根据“偶数-偶数=偶数”，剩余的小棒根数必然是偶数。
4. 对比结论：
13是奇数，与“剩余小棒数为偶数”矛盾，所以明明说得不对。
【答案】
他说得不对。理由：无论搭几个四边形或几个六边形，用的小棒根数都是偶数，所以用掉的小棒总根数是偶数；40是偶数，偶数-偶数=偶数，剩下的小棒根数一定是偶数，而13是奇数，因此他的说法错误。
【知识点】
数的奇偶性应用
【点评】
本题考查数的奇偶性在实际问题中的应用，需要熟练掌握偶数的运算性质，通过分析使用小棒数的奇偶性推导剩余小棒数的奇偶性，进而解决问题，培养逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
首先明确搭一个四边形需要4根小棒（偶数），搭一个六边形需要6根小棒（偶数）。先思考使用小棒总数的奇偶性：不管搭建多少个这样的图形，使用的小棒数是多个偶数相加，结果为偶数；再结合原有小棒总数40根（偶数），根据“偶数-偶数=偶数”的性质，剩余小棒数必然是偶数，而13是奇数，由此可判断明明的说法错误。
【解析】
1. 分析单个图形的小棒数奇偶性：
搭1个四边形需4根小棒，4是偶数；搭1个六边形需6根小棒，6是偶数。
2. 判断使用小棒总数的奇偶性：
无论搭多少个四边形或六边形，使用的小棒数为“偶数×个数”，根据偶数的乘法性质，偶数乘任意整数结果为偶数；多个偶数相加的和仍为偶数，因此使用的小棒总根数一定是偶数。
3. 判断剩余小棒数的奇偶性：
原有小棒40根，40是偶数，根据“偶数-偶数=偶数”，剩余的小棒根数必然是偶数。
4. 对比结论：
13是奇数，与“剩余小棒数为偶数”矛盾，所以明明说得不对。
【答案】
他说得不对。理由：无论搭几个四边形或几个六边形，用的小棒根数都是偶数，所以用掉的小棒总根数是偶数；40是偶数，偶数-偶数=偶数，剩下的小棒根数一定是偶数，而13是奇数，因此他的说法错误。
【知识点】
数的奇偶性应用
【点评】
本题考查数的奇偶性在实际问题中的应用，需要熟练掌握偶数的运算性质，通过分析使用小棒数的奇偶性推导剩余小棒数的奇偶性，进而解决问题，培养逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
