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1. 判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）。
（1）一个长方形按$2:1$放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。 （$\quad$）
（2）一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的3倍后，斜边也会放大到原来的3倍。 （$\quad$）
（3）用放大10倍的放大镜看一个$15°$的角，看到的角是$150°$。 （$\quad$）
（4）一个图形按$1:10$缩小就是把这个图形的面积缩小为原来的$\boldsymbol{\frac{1}{10}}$。 （$\quad$）
（1）一个长方形按$2:1$放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。 （$\quad$）
（2）一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的3倍后，斜边也会放大到原来的3倍。 （$\quad$）
（3）用放大10倍的放大镜看一个$15°$的角，看到的角是$150°$。 （$\quad$）
（4）一个图形按$1:10$缩小就是把这个图形的面积缩小为原来的$\boldsymbol{\frac{1}{10}}$。 （$\quad$）
答案
1. (1) ×
(2) √
(3) ×
(4) ×
(2) √
(3) ×
(4) ×
解析
【分析】
我们逐个分析每个小题：
1. 对于（1）：长方形按$2:1$放大，意味着长和宽都变为原来的2倍。周长是长与宽和的2倍，放大后周长变为原来的2倍；但面积是长乘宽，放大后面积变为原来的$2×2=4$倍，并非2倍，所以该说法错误。
2. 对于（2）：直角三角形两条直角边放大到原来的3倍，根据相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例，此时新三角形与原三角形相似，相似比为$3:1$，所以斜边也会放大到原来的3倍，该说法正确。
3. 对于（3）：角的大小只由两边张开的程度决定，放大镜只能放大角的边的长度，不会改变两边张开的程度，所以看到的角还是$15°$，该说法错误。
4. 对于（4）：图形按$1:10$缩小，是指各边长度变为原来的$\frac{1}{10}$，而面积是长度的平方，所以面积会缩小为原来的$(\frac{1}{10})^2=\frac{1}{100}$，并非$\frac{1}{10}$，该说法错误。
【解析】
（1）设原长方形长为$a$，宽为$b$，原周长$C_1=2(a+b)$，原面积$S_1=ab$。放大后长为$2a$，宽为$2b$，放大后周长$C_2=2(2a+2b)=4(a+b)=2C_1$，放大后面积$S_2=2a×2b=4ab=4S_1$，面积扩大到原来的4倍，不是2倍，故（1）错误。
（2）直角三角形两条直角边放大3倍后，新三角形与原三角形相似，相似比为$3:1$，根据相似三角形对应边成比例，斜边也放大到原来的3倍，故（2）正确。
（3）角的大小与边的长度无关，只与两边的夹角有关，放大镜放大的是边的长度，角的度数不变，仍为$15°$，故（3）错误。
（4）图形按$1:10$缩小，边长变为原来的$\frac{1}{10}$，面积变为原来的$(\frac{1}{10})^2=\frac{1}{100}$，不是$\frac{1}{10}$，故（4）错误。
【答案】
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) ×
【知识点】
图形的放大与缩小；相似三角形性质；角的性质
【点评】
本题主要考查图形放大与缩小的核心性质，需要明确周长、面积与边长的变化规律差异，同时牢记角的大小的决定因素以及相似三角形的对应边比例关系，解题时需仔细区分长度和面积的变化倍数，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每个小题：
1. 对于（1）：长方形按$2:1$放大，意味着长和宽都变为原来的2倍。周长是长与宽和的2倍，放大后周长变为原来的2倍；但面积是长乘宽，放大后面积变为原来的$2×2=4$倍，并非2倍，所以该说法错误。
2. 对于（2）：直角三角形两条直角边放大到原来的3倍，根据相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例，此时新三角形与原三角形相似，相似比为$3:1$，所以斜边也会放大到原来的3倍，该说法正确。
3. 对于（3）：角的大小只由两边张开的程度决定，放大镜只能放大角的边的长度，不会改变两边张开的程度，所以看到的角还是$15°$，该说法错误。
4. 对于（4）：图形按$1:10$缩小，是指各边长度变为原来的$\frac{1}{10}$，而面积是长度的平方，所以面积会缩小为原来的$(\frac{1}{10})^2=\frac{1}{100}$，并非$\frac{1}{10}$，该说法错误。
【解析】
（1）设原长方形长为$a$，宽为$b$，原周长$C_1=2(a+b)$，原面积$S_1=ab$。放大后长为$2a$，宽为$2b$，放大后周长$C_2=2(2a+2b)=4(a+b)=2C_1$，放大后面积$S_2=2a×2b=4ab=4S_1$，面积扩大到原来的4倍，不是2倍，故（1）错误。
（2）直角三角形两条直角边放大3倍后，新三角形与原三角形相似，相似比为$3:1$，根据相似三角形对应边成比例，斜边也放大到原来的3倍，故（2）正确。
（3）角的大小与边的长度无关，只与两边的夹角有关，放大镜放大的是边的长度，角的度数不变，仍为$15°$，故（3）错误。
（4）图形按$1:10$缩小，边长变为原来的$\frac{1}{10}$，面积变为原来的$(\frac{1}{10})^2=\frac{1}{100}$，不是$\frac{1}{10}$，故（4）错误。
【答案】
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) ×
【知识点】
图形的放大与缩小；相似三角形性质；角的性质
【点评】
本题主要考查图形放大与缩小的核心性质，需要明确周长、面积与边长的变化规律差异，同时牢记角的大小的决定因素以及相似三角形的对应边比例关系，解题时需仔细区分长度和面积的变化倍数，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
2. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)一个长方形长为5 cm，宽为4 cm，把它按$2:1$放大后，长是($\quad$)cm，宽是($\quad$)cm。
(2)一个圆按$1:3$缩小后，半径是6 cm，原来的圆的半径是($\quad$)cm。
(1)一个长方形长为5 cm，宽为4 cm，把它按$2:1$放大后，长是($\quad$)cm，宽是($\quad$)cm。
(2)一个圆按$1:3$缩小后，半径是6 cm，原来的圆的半径是($\quad$)cm。
答案
2. (1) 10 8
(2) 18
(2) 18
解析
【分析】
这道题考查图形放大与缩小的相关知识，解题关键是理解放大、缩小比例的含义：
1. 对于第(1)问，图形按$2:1$放大，说明放大后的长度是原来长度的2倍，只需用原来的长和宽分别乘以2即可得到放大后的长和宽。
2. 对于第(2)问，圆按$1:3$缩小，意味着缩小后的半径是原来半径的$\frac{1}{3}$，已知缩小后的半径，求原来的半径，需要用缩小后的半径除以$\frac{1}{3}$（即乘以3）。
【解析】
(1) 长方形按$2:1$放大，放大后的长为：$5×2=10$（cm）
放大后的宽为：$4×2=8$（cm）
(2) 圆按$1:3$缩小后半径是6cm，原来的半径为：$6÷\frac{1}{3}=6×3=18$（cm）
【答案】
(1) 10；8
(2) 18
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的应用
【点评】
本题主要考查图形放大与缩小的基本概念，核心是明确放大比例是将原图形各边长度乘比例值，缩小比例下，已知缩小后的量求原量需除以缩小比例的比值。题目难度较低，只要掌握放大缩小的基本规律就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
这道题考查图形放大与缩小的相关知识，解题关键是理解放大、缩小比例的含义：
1. 对于第(1)问，图形按$2:1$放大，说明放大后的长度是原来长度的2倍，只需用原来的长和宽分别乘以2即可得到放大后的长和宽。
2. 对于第(2)问，圆按$1:3$缩小，意味着缩小后的半径是原来半径的$\frac{1}{3}$，已知缩小后的半径，求原来的半径，需要用缩小后的半径除以$\frac{1}{3}$（即乘以3）。
【解析】
(1) 长方形按$2:1$放大，放大后的长为：$5×2=10$（cm）
放大后的宽为：$4×2=8$（cm）
(2) 圆按$1:3$缩小后半径是6cm，原来的半径为：$6÷\frac{1}{3}=6×3=18$（cm）
【答案】
(1) 10；8
(2) 18
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的应用
【点评】
本题主要考查图形放大与缩小的基本概念，核心是明确放大比例是将原图形各边长度乘比例值，缩小比例下，已知缩小后的量求原量需除以缩小比例的比值。题目难度较低，只要掌握放大缩小的基本规律就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 下图中，图形（$\quad$）是图形A按$3:1$放大后得到的图形。
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确图形按$3:1$放大的核心要求：放大后的图形与原图形形状完全相同，且每条边的长度都扩大到原来的3倍。我们可以通过以下步骤思考：
1. 先观察原图形A的各边所占的格子数，确定其基本尺寸；
2. 依次对比选项中的图形，判断哪个图形的各边长度是A的3倍，同时形状与A保持一致（方向、轮廓均不变）。
【解析】
1. 观察图形A，它的竖直、水平方向的边长均对应一定的格子数，按$3:1$放大后，各边长度需变为原来的3倍；
2. 分析选项：
选项B是蝴蝶图形，与A的青蛙形状完全不同，不符合要求；
选项C是倒立的图形，形状方向改变，且边长比例不符合3倍关系，排除；
选项D的图形轮廓、方向与A一致，且各边长度是A的3倍，符合$3:1$放大的特征。
【答案】
D
【知识点】
图形的放大与缩小
【点评】
本题重点考查图形放大的概念，解题关键是牢记“图形放大时形状不变，各边按指定比例扩大”这一核心要点，通过对比形状和边长比例即可快速判断。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确图形按$3:1$放大的核心要求：放大后的图形与原图形形状完全相同，且每条边的长度都扩大到原来的3倍。我们可以通过以下步骤思考：
1. 先观察原图形A的各边所占的格子数，确定其基本尺寸；
2. 依次对比选项中的图形，判断哪个图形的各边长度是A的3倍，同时形状与A保持一致（方向、轮廓均不变）。
【解析】
1. 观察图形A，它的竖直、水平方向的边长均对应一定的格子数，按$3:1$放大后，各边长度需变为原来的3倍；
2. 分析选项：
选项B是蝴蝶图形，与A的青蛙形状完全不同，不符合要求；
选项C是倒立的图形，形状方向改变，且边长比例不符合3倍关系，排除；
选项D的图形轮廓、方向与A一致，且各边长度是A的3倍，符合$3:1$放大的特征。
【答案】
D
【知识点】
图形的放大与缩小
【点评】
本题重点考查图形放大的概念，解题关键是牢记“图形放大时形状不变，各边按指定比例扩大”这一核心要点，通过对比形状和边长比例即可快速判断。
【难度系数】
0.7
4. 下图中，图形（$\quad$）是图形A按$1:2$缩小后得到的图形。
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确图形按$1:2$缩小的含义：图形的每条边的长度都变为原来的$\frac{1}{2}$，且形状保持不变。我们可以先确定图形A的底和高（以方格边长为单位），再计算出缩小后的底和高，最后对比选项中的图形，找出底和高都符合缩小后尺寸的图形。
1. 先观察图形A：假设每个小方格边长为1，图形A的底占6个方格，即底为6；高占4个方格，即高为4。
2. 计算按$1:2$缩小后的底和高：底应为$6×\frac{1}{2}=3$，高应为$4×\frac{1}{2}=2$。
3. 逐一对比选项：
图形B：底为3，高为4，高不符合缩小后的尺寸；
图形C：底为6，高为2，底不符合缩小后的尺寸；
图形D：底为3，高为2，底和高都符合缩小后的尺寸。
【解析】
设每个小方格的边长为1。
1. 确定图形A的底和高：
图形A的底是6，高是4。
2. 计算按$1:2$缩小后的底和高：
缩小后的底：$6×\frac{1}{2}=3$
缩小后的高：$4×\frac{1}{2}=2$
3. 分析各选项：
图形B：底为3，高为4，高不符合；
图形C：底为6，高为2，底不符合；
图形D：底为3，高为2，与缩小后的底和高一致。
因此图形D是图形A按$1:2$缩小后得到的图形。
【答案】
D
【知识点】
图形的放大与缩小
【点评】
解决图形放大或缩小的问题，关键是要明确缩放比例是针对图形的每条边的长度，缩放后图形的形状不变，需要同时对比底、高等关键线段的长度是否符合比例要求，避免只看单一维度的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确图形按$1:2$缩小的含义：图形的每条边的长度都变为原来的$\frac{1}{2}$，且形状保持不变。我们可以先确定图形A的底和高（以方格边长为单位），再计算出缩小后的底和高，最后对比选项中的图形，找出底和高都符合缩小后尺寸的图形。
1. 先观察图形A：假设每个小方格边长为1，图形A的底占6个方格，即底为6；高占4个方格，即高为4。
2. 计算按$1:2$缩小后的底和高：底应为$6×\frac{1}{2}=3$，高应为$4×\frac{1}{2}=2$。
3. 逐一对比选项：
图形B：底为3，高为4，高不符合缩小后的尺寸；
图形C：底为6，高为2，底不符合缩小后的尺寸；
图形D：底为3，高为2，底和高都符合缩小后的尺寸。
【解析】
设每个小方格的边长为1。
1. 确定图形A的底和高：
图形A的底是6，高是4。
2. 计算按$1:2$缩小后的底和高：
缩小后的底：$6×\frac{1}{2}=3$
缩小后的高：$4×\frac{1}{2}=2$
3. 分析各选项：
图形B：底为3，高为4，高不符合；
图形C：底为6，高为2，底不符合；
图形D：底为3，高为2，与缩小后的底和高一致。
因此图形D是图形A按$1:2$缩小后得到的图形。
【答案】
D
【知识点】
图形的放大与缩小
【点评】
解决图形放大或缩小的问题，关键是要明确缩放比例是针对图形的每条边的长度，缩放后图形的形状不变，需要同时对比底、高等关键线段的长度是否符合比例要求，避免只看单一维度的错误。
【难度系数】
0.7
