12.(★★★)如图,已知∠BAD=∠C,AB//CD,点E在线段CB的延长线上,DE平分∠ADC.
(1)求证:∠DEC=∠EDC;
(2)若∠DAE=5∠BAE,∠AED=45°,求∠DEC的度数.

(1) 证明：
∵ AB//CD，
∴ ∠ABC + ∠C = 180°，
又∵ ∠BAD = ∠C，
∴ ∠ABC + ∠BAD = 180°，
∴ AD//BC，
∴ ∠ADE = ∠DEC，
∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠ADE = ∠EDC，
∴ ∠DEC = ∠EDC。
(2) 解：设∠DEC = y，
由(1)知，∠ADE = ∠EDC = y，
∵ AB//CD，
∴ ∠BAD + ∠ADC = 180°，
又∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠ADC = 2y，
∴ ∠BAD = 180° - 2y，
∵ ∠DAE = 5∠BAE，
∴ ∠BAD = ∠DAE + ∠BAE = 6∠BAE，
∴ ∠DAE = $\frac{5}{6}$∠BAD = $\frac{5}{6}(180° - 2y)$，
在△AED中，∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180°，
代入得：$\frac{5}{6}(180° - 2y) + y + 45° = 180°$，
两边同乘6得：$5(180° - 2y) + 6y + 270° = 1080°$，
化简得：$900° - 10y + 6y + 270° = 1080°$，
即$1170° - 4y = 1080°$，
解得$y = 22.5°$，
∴ ∠DEC的度数为22.5°。

13. (★★★)图形操作:(图1、图2中的长方形的长均为10米,宽均为5米)
在图1中,将线段AB向上平移1米到A'B',得到封闭图形AA'B'B(阴影部分);
在图2中,将折线ABC(其中点B叫作折线ABC的一个“折点”)向上平移1米到折线A'B'C',得到封闭图形AA'B'C'CB(阴影部分).

(1)问题解决:设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为$S_1,S_2$,则$S_1=$平方米;比较大小:$S_1$$S_2$;(填“＞”“＜”或“=”)
(2)联想探索:如图3,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的宽度是1米),长方形的长为$a$,宽为$b$,则直接写出空白部分表示的草地的面积是平方米;(用含$a,b$的式子表示)
(3)实际运用:如图4,在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路(道路与长方形的边平行或垂直),余下部分作为耕地,若道路的宽为4米,则用作的耕地面积为平方米.

解：
(1) 长方形面积为 $10 × 5 = 50$ 平方米，图1中阴影部分面积为 $10 × 1 = 10$ 平方米，故 $S_1 = 50 - 10 = 40$ 平方米；图2中剩余部分可拼接为长10米、宽 $5 - 1 = 4$ 米的长方形，面积为 $10 × 4 = 40$ 平方米，因此 $S_1 = S_2$；
(2) 将图3的草地拼接，得到长为 $(a - 1)$ 米、宽为 $b$ 米的长方形，草地面积为 $b(a - 1) = ab - b$ 平方米；
(3) 图4中耕地可拼接为长 $(32 - 4)$ 米、宽 $(20 - 4)$ 米的长方形，耕地面积为 $(32 - 4) × (20 - 4) = 28 × 16 = 448$ 平方米。

用八根小棒可以拼成如图所示向左游动的一条小鱼,你能否只平移其中的三根小棒,使这条小鱼向右游动?若能,请平移出向右游动的图形.

主题二
刨根问底
有理无理要辨清

解：能。将小棒2、3、8三根小棒平移，使原向左游动的小鱼变为向右游动的小鱼，平移后小鱼的方向为向右，仅改变小棒的位置，不改变图形的形状和大小，符合平移的性质。