7. (★★)如图,在四边形ABCD中,∠A=50°,DB平分∠ADC,∠1+∠2=180°,且ED⊥DB.下列判断错误的是 ()

A.AB//CD
B.∠EDC=25°
C.若AD//BC,则∠1=130°
D.若∠1=140°,则DE//BC

D

1. 由∠1+∠2=180°，∠1+∠BCD=180°，得∠2=∠BCD，故AB//CD（内错角相等，两直线平行），A正确；
2. AB//CD，∠A=50°，则∠ADC=180°-50°=130°，DB平分∠ADC，故∠CDB=65°，ED⊥DB得∠EDB=90°，所以∠EDC=90°-65°=25°，B正确；
3. 若AD//BC，∠A+∠ABC=180°，∠ABC=130°，则∠2=180°-130°=50°，由∠1+∠2=180°得∠1=130°，C正确；
4. 若∠1=140°，则∠2=40°，∠BCD=∠2=40°，∠EDC=25°，∠EDC+∠BCD=65°≠180°，故DE与BC不平行，D错误。

8.(★★)如图,将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置,已知$AB=10$,$DH=4$,平移距离为8,则阴影部分的面积是.

解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，故DE=AB=10，且S△ABC=S△DEF，因此阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积。
已知DH=4，则HE=DE - DH=10 - 4=6，又平移距离BE=8，
梯形ABEH的面积为：$\frac{1}{2}×(AB + HE)×BE=\frac{1}{2}×(10 + 6)×8=64$，
即阴影部分的面积是64。

9.(★★)如图，$a// b$，点$B,C$在直线$a$上，点$A$在直线$b$上，$AB⊥ AC$，$AB=6$，$AC=8$，$BC=10$，则图中$a$与$b$之间的距离为________.

解：设直线$a$与$b$之间的距离为$h$。
因为$AB⊥AC$，$AB=6$，$AC=8$，所以$△ ABC$的面积为$\frac{1}{2}×AB×AC=\frac{1}{2}×6×8=24$。
又因为$a// b$，$BC$在直线$a$上，点$A$在直线$b$上，所以$△ ABC$的面积也可表示为$\frac{1}{2}×BC×h$。
即$\frac{1}{2}×10×h=24$，解得$h=4.8$。
故答案为：$4.8$。

10.(★★★)如图，$AB// CD$，$∠ A=∠ D$，则下列结论：①$∠ B=∠ C$；②$AE// DF$；③$AE⊥ BC$；④$∠ AMC=∠ BND$.其中正确的有.(填序号)

解：
因为AB//CD，所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），故①正确；
因为AB//CD，所以∠A=∠AEC（两直线平行，内错角相等），又∠A=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE//DF（同位角相等，两直线平行），故②正确；
题目中无AE⊥BC的相关条件，无法推出AE⊥BC，故③错误；
因为AE//DF，所以∠AMC=∠FNC（两直线平行，同位角相等），又∠FNC=∠BND（对顶角相等），所以∠AMC=∠BND，故④正确；
综上，正确的结论是①②④。

11.(★★)如图,EF⊥AC于点F,DB⊥AC于点M,∠1=∠2,∠3=∠C,请问AB与MN平行吗?请说明理由.完成下列推理过程:
解:AB//MN.
理由如下:
∵EF⊥AC,DB⊥AC(已知),
∴∠CFE=∠CMD=90°,
∴EF//DM(),
∴∠2=∠CDM().
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠(),
∴MN//CD().
∵∠3=∠C(已知),
∴AB//CD(),
∴AB//MN().

解:AB//MN.
理由如下:
∵EF⊥AC,DB⊥AC(已知),
∴∠CFE=∠CMD=90°,
∴EF//DM(同位角相等，两直线平行),
∴∠2=∠CDM(两直线平行，同位角相等).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠CDM(等量代换),
∴MN//CD(内错角相等，两直线平行).
∵∠3=∠C(已知),
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行),
∴AB//MN(平行于同一条直线的两条直线互相平行).