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6 一批货物用载质量为1.5 t的小卡车比用载质量为4 t的大卡车要多运5次才能运完(每次均满载).设这批货物共有x t,则可列方程为 (
A.$1.5x - 4x = 5$
B.$\frac{x}{1.5} + 5 = \frac{x}{4}$
C.$\frac{x}{1.5} - 5 = \frac{x}{4}$
D.$4x - 1.5x = 5$
C
)A.$1.5x - 4x = 5$
B.$\frac{x}{1.5} + 5 = \frac{x}{4}$
C.$\frac{x}{1.5} - 5 = \frac{x}{4}$
D.$4x - 1.5x = 5$
答案
6. C
解析
【分析】
要列方程首先需要找准等量关系，先根据“运输次数=总货物质量÷单车载质量”，分别用含x的代数式表示出小卡车和大卡车运完货物需要的次数，再结合“小卡车比大卡车多运5次”的数量关系列式即可。因为小卡车运输次数更多，所以小卡车运输次数减去多运的5次就等于大卡车的运输次数，据此对应选项判断即可。
【解析】
已知货物总质量为x t：
1. 小卡车载质量为1.5 t，每次满载，因此小卡车运完货物需要的次数为$\frac{x}{1.5}$次；
2. 大卡车载质量为4 t，每次满载，因此大卡车运完货物需要的次数为$\frac{x}{4}$次；
3. 根据“小卡车比大卡车多运5次”可得到等量关系：小卡车运输次数 $-5=$ 大卡车运输次数，代入对应的代数式可得方程：$\frac{x}{1.5} - 5 = \frac{x}{4}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式表示数量关系
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题核心是准确梳理两种卡车运输次数的等量关系，注意不要混淆“多运5次”对应的两个量的加减关系，避免列反式子。
【难度系数】
0.7
要列方程首先需要找准等量关系，先根据“运输次数=总货物质量÷单车载质量”，分别用含x的代数式表示出小卡车和大卡车运完货物需要的次数，再结合“小卡车比大卡车多运5次”的数量关系列式即可。因为小卡车运输次数更多，所以小卡车运输次数减去多运的5次就等于大卡车的运输次数，据此对应选项判断即可。
【解析】
已知货物总质量为x t：
1. 小卡车载质量为1.5 t，每次满载，因此小卡车运完货物需要的次数为$\frac{x}{1.5}$次；
2. 大卡车载质量为4 t，每次满载，因此大卡车运完货物需要的次数为$\frac{x}{4}$次；
3. 根据“小卡车比大卡车多运5次”可得到等量关系：小卡车运输次数 $-5=$ 大卡车运输次数，代入对应的代数式可得方程：$\frac{x}{1.5} - 5 = \frac{x}{4}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式表示数量关系
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题核心是准确梳理两种卡车运输次数的等量关系，注意不要混淆“多运5次”对应的两个量的加减关系，避免列反式子。
【难度系数】
0.7
7 小丽的妈妈在银行存入人民币5000元，一年到期后，小丽的妈妈取出本利和为5090元。若设银行定期存款的年利率为x，则可列方程为
$5000+5000x=5090$
。答案
7. $5000+5000x=5090$
解析
【分析】
解题时首先要明确储蓄问题的核心等量关系：本利和=本金+利息。先梳理题目中的已知量：存入本金为5000元，1年后的本利和为5090元，存期为1年，未知量是年利率x。再回忆利息的计算方法：利息=本金×年利率×存期，本题存期为1年，因此利息可表示为5000x，最后将已知量和未知量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
第一步：明确等量关系：本利和 = 本金 + 利息
第二步：计算1年的利息：利息=本金×年利率×存期=5000×x×1=5000x
第三步：代入已知量和未知量，本金为5000元，本利和为5090元，因此列方程为：
$5000+5000x=5090$
【答案】
$5000+5000x=5090$
【知识点】
1. 储蓄本息计算
2. 列一元一次方程
【点评】
本题属于列方程的基础题型，重点考查对储蓄类问题等量关系的掌握情况，只要理清本金、利息、本利和三者的数量关系，就能快速列出正确方程。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确储蓄问题的核心等量关系：本利和=本金+利息。先梳理题目中的已知量：存入本金为5000元，1年后的本利和为5090元，存期为1年，未知量是年利率x。再回忆利息的计算方法：利息=本金×年利率×存期，本题存期为1年，因此利息可表示为5000x，最后将已知量和未知量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
第一步：明确等量关系：本利和 = 本金 + 利息
第二步：计算1年的利息：利息=本金×年利率×存期=5000×x×1=5000x
第三步：代入已知量和未知量，本金为5000元，本利和为5090元，因此列方程为：
$5000+5000x=5090$
【答案】
$5000+5000x=5090$
【知识点】
1. 储蓄本息计算
2. 列一元一次方程
【点评】
本题属于列方程的基础题型，重点考查对储蓄类问题等量关系的掌握情况，只要理清本金、利息、本利和三者的数量关系，就能快速列出正确方程。
【难度系数】
0.9
8 某学校师生共328人乘车外出旅行，已有校车可乘64人。如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租用x辆客车，则可列方程为
$64+44x=328$
。答案
8. $64+44x=328$
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的已知量和未知量：已知师生总人数为328人，校车可乘64人，每辆客车可乘44人，未知量为需要租用的客车数量x。接下来找等量关系：校车乘坐人数 + 所有租用客车乘坐的总人数 = 师生总人数。租用客车的总载客量为单辆客车载客量乘客车数量，即44x，将对应数值代入等量关系即可列出方程。
【解析】
设还要租用x辆客车，那么x辆客车一共可乘坐44x人。
根据“校车载人量 + 客车总载人量 = 师生总人数”的等量关系，代入数值可得：
$64 + 44x = 328$
【答案】
$64+44x=328$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系确定
【点评】
本题是方程应用的基础题型，核心考查学生从实际问题中提取等量关系的能力，熟练掌握此类题型可以为后续复杂的方程应用题打下基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中的已知量和未知量：已知师生总人数为328人，校车可乘64人，每辆客车可乘44人，未知量为需要租用的客车数量x。接下来找等量关系：校车乘坐人数 + 所有租用客车乘坐的总人数 = 师生总人数。租用客车的总载客量为单辆客车载客量乘客车数量，即44x，将对应数值代入等量关系即可列出方程。
【解析】
设还要租用x辆客车，那么x辆客车一共可乘坐44x人。
根据“校车载人量 + 客车总载人量 = 师生总人数”的等量关系，代入数值可得：
$64 + 44x = 328$
【答案】
$64+44x=328$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系确定
【点评】
本题是方程应用的基础题型，核心考查学生从实际问题中提取等量关系的能力，熟练掌握此类题型可以为后续复杂的方程应用题打下基础。
【难度系数】
0.8
9 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）一张桌子的售价是238元，比一把椅子售价的3倍少2元，求一把椅子的售价；
（2）把1400元奖金分给22名获奖者（分获一、二等奖），一等奖每人200元，二等奖每人50元，求获得一等奖、二等奖的人数；
（3）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，商场周年庆期间，按原售价的七折出售，结果每件仍可盈利0.2元（盈利=售价－进价），则该文具每件的进价是多少元？
（1）一张桌子的售价是238元，比一把椅子售价的3倍少2元，求一把椅子的售价；
（2）把1400元奖金分给22名获奖者（分获一、二等奖），一等奖每人200元，二等奖每人50元，求获得一等奖、二等奖的人数；
（3）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，商场周年庆期间，按原售价的七折出售，结果每件仍可盈利0.2元（盈利=售价－进价），则该文具每件的进价是多少元？
答案
9. (1) 设一把椅子的售价为$x$元.根据题意,得$3x-2=238$
(2) 设有$x$人获得一等奖,则有$(22-x)$人获得二等奖.根据题意,得$200x+50(22-x)=1400$
(3) 设该文具每件的进价是$x$元.根据题意,得$0.7(x+2)-x=0.2$
(2) 设有$x$人获得一等奖,则有$(22-x)$人获得二等奖.根据题意,得$200x+50(22-x)=1400$
(3) 设该文具每件的进价是$x$元.根据题意,得$0.7(x+2)-x=0.2$
解析
【分析】
解这类题的核心是先梳理题目中的等量关系，再合理设未知数，最后将等量关系转化为含未知数的等式即可：
（1）等量关系为：一把椅子售价的3倍减2元=一张桌子的售价，直接设椅子售价为未知数即可列方程；
（2）等量关系为：一等奖总奖金+二等奖总奖金=总奖金1400元，已知总获奖人数，设一等奖人数为x，即可用含x的式子表示二等奖人数，代入等量关系即可列方程；
（3）根据盈利公式可知原售价=进价+原盈利，打折后售价=原售价×0.7，等量关系为：打折后售价-进价=打折后盈利0.2元，设进价为x，依次表示出相关量代入等量关系即可列方程。
【解析】
（1）设一把椅子的售价为$x$元，椅子售价的3倍为$3x$，比3倍少2元为$3x-2$，对应桌子售价238元，因此列方程：$3x-2=238$；
（2）设有$x$人获得一等奖，总获奖人数为22人，则二等奖人数为$(22-x)$人，一等奖总奖金为$200x$元，二等奖总奖金为$50(22-x)$元，对应总奖金1400元，因此列方程：$200x+50(22-x)=1400$；
（3）设该文具每件的进价是$x$元，原售价为$(x+2)$元，打七折后的售价为$0.7(x+2)$元，打折后盈利0.2元，因此列方程：$0.7(x+2)-x=0.2$。
【答案】
9. (1) 设一把椅子的售价为$x$元.根据题意,得$3x-2=238$
(2) 设有$x$人获得一等奖,则有$(22-x)$人获得二等奖.根据题意,得$200x+50(22-x)=1400$
(3) 设该文具每件的进价是$x$元.根据题意,得$0.7(x+2)-x=0.2$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 销售盈亏问题
3. 和差倍分应用
【点评】
本题考查根据实际情境列一元一次方程，解题关键是准确提炼题目中的等量关系，掌握常见的销售、分配类问题的等量关系模型，是方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
解这类题的核心是先梳理题目中的等量关系，再合理设未知数，最后将等量关系转化为含未知数的等式即可：
（1）等量关系为：一把椅子售价的3倍减2元=一张桌子的售价，直接设椅子售价为未知数即可列方程；
（2）等量关系为：一等奖总奖金+二等奖总奖金=总奖金1400元，已知总获奖人数，设一等奖人数为x，即可用含x的式子表示二等奖人数，代入等量关系即可列方程；
（3）根据盈利公式可知原售价=进价+原盈利，打折后售价=原售价×0.7，等量关系为：打折后售价-进价=打折后盈利0.2元，设进价为x，依次表示出相关量代入等量关系即可列方程。
【解析】
（1）设一把椅子的售价为$x$元，椅子售价的3倍为$3x$，比3倍少2元为$3x-2$，对应桌子售价238元，因此列方程：$3x-2=238$；
（2）设有$x$人获得一等奖，总获奖人数为22人，则二等奖人数为$(22-x)$人，一等奖总奖金为$200x$元，二等奖总奖金为$50(22-x)$元，对应总奖金1400元，因此列方程：$200x+50(22-x)=1400$；
（3）设该文具每件的进价是$x$元，原售价为$(x+2)$元，打七折后的售价为$0.7(x+2)$元，打折后盈利0.2元，因此列方程：$0.7(x+2)-x=0.2$。
【答案】
9. (1) 设一把椅子的售价为$x$元.根据题意,得$3x-2=238$
(2) 设有$x$人获得一等奖,则有$(22-x)$人获得二等奖.根据题意,得$200x+50(22-x)=1400$
(3) 设该文具每件的进价是$x$元.根据题意,得$0.7(x+2)-x=0.2$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 销售盈亏问题
3. 和差倍分应用
【点评】
本题考查根据实际情境列一元一次方程，解题关键是准确提炼题目中的等量关系，掌握常见的销售、分配类问题的等量关系模型，是方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
10 某校七年级四个班进行捐书活动:七年级(1)班捐书的本数是四个班捐书总本数的$\frac{1}{6}$；七年级(2)班捐书的本数是四个班捐书总本数的$\frac{1}{3}$；七年级(3)班捐书的本数是四个班捐书总本数的$\frac{1}{4}$；七年级(4)班捐了168本.求这四个班捐书的本数的总和.若设这四个班捐书的本数的总和为$x$,请列出这个方程.
答案
10. 根据题意,可列方程为$\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x+168=x$
解析
【分析】
列方程的核心是先找到题目中的等量关系，本题已经直接设四个班捐书总本数为x，我们可以先把每个班的捐书数量用含x的代数式表示出来：七年级（1）班捐书$\frac{1}{6}x$本，七年级（2）班捐书$\frac{1}{3}x$本，七年级（3）班捐书$\frac{1}{4}x$本，七年级（4）班捐书168本。再根据“四个班捐书总本数=四个班各自捐书数量之和”的等量关系，就能列出对应的方程。
【解析】
1. 根据设出的总本数$x$，结合各班捐书数占总本数的比例，分别表示各班捐书数量：
七年级（1）班：$\frac{1}{6}x$本
七年级（2）班：$\frac{1}{3}x$本
七年级（3）班：$\frac{1}{4}x$本
七年级（4）班：168本
2. 依据“各分量之和等于总量”的等量关系，将四个班捐书数量相加等于总本数$x$，即可得到方程。
【答案】
$\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x+168=x$
【知识点】
列一元一次方程；代数式表示数量；等量关系分析
【点评】
本题是列方程的基础题型，解题关键是抓住“各部分量的和等于总量”这一常见等量关系，准确用含未知数的式子表示出各对应分量即可快速列出方程。
【难度系数】
0.85
列方程的核心是先找到题目中的等量关系，本题已经直接设四个班捐书总本数为x，我们可以先把每个班的捐书数量用含x的代数式表示出来：七年级（1）班捐书$\frac{1}{6}x$本，七年级（2）班捐书$\frac{1}{3}x$本，七年级（3）班捐书$\frac{1}{4}x$本，七年级（4）班捐书168本。再根据“四个班捐书总本数=四个班各自捐书数量之和”的等量关系，就能列出对应的方程。
【解析】
1. 根据设出的总本数$x$，结合各班捐书数占总本数的比例，分别表示各班捐书数量：
七年级（1）班：$\frac{1}{6}x$本
七年级（2）班：$\frac{1}{3}x$本
七年级（3）班：$\frac{1}{4}x$本
七年级（4）班：168本
2. 依据“各分量之和等于总量”的等量关系，将四个班捐书数量相加等于总本数$x$，即可得到方程。
【答案】
$\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x+168=x$
【知识点】
列一元一次方程；代数式表示数量；等量关系分析
【点评】
本题是列方程的基础题型，解题关键是抓住“各部分量的和等于总量”这一常见等量关系，准确用含未知数的式子表示出各对应分量即可快速列出方程。
【难度系数】
0.85
11 新情境 数学文化 有这样一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意如下：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.
（1）设竿数为x，根据题意列出关于x的方程；
（2）设牧童的人数为y，根据题意列出关于y的方程.
（1）设竿数为x，根据题意列出关于x的方程；
（2）设牧童的人数为y，根据题意列出关于y的方程.
答案
11. (1) $\frac{x-14}{6}=\frac{x+2}{8}$ (2) $6y+14=8y-2$
解析
【分析】
本题属于列一元一次方程的基础应用题，解题核心是抓住两种分配方案下的不变量建立等式。（1）当设竿数为x时，不变量是牧童的总人数，我们可以分别结合两种分配方式表示出牧童人数，令两个表达式相等即可列出方程；（2）当设牧童人数为y时，不变量是竹竿的总数量，分别结合两种分配方式表示出竹竿总数，令两个表达式相等即可列出方程。
【解析】
（1）设竿数为x：
每人分6竿时多14竿，说明总竿数减去多余的14竿后，恰好能给每人分6竿，因此牧童人数可表示为$\frac{x-14}{6}$；
每人分8竿时少2竿，说明总竿数加上缺少的2竿后，恰好能给每人分8竿，因此牧童人数可表示为$\frac{x+2}{8}$；
由于牧童人数固定不变，因此可列方程：$\frac{x-14}{6}=\frac{x+2}{8}$。
（2）设牧童的人数为y：
每人分6竿时多14竿，因此竹竿总数量可表示为$6y+14$；
每人分8竿时少2竿，因此竹竿总数量可表示为$8y-2$；
由于竹竿总数量固定不变，因此可列方程：$6y+14=8y-2$。
【答案】
(1) $\frac{x-14}{6}=\frac{x+2}{8}$
(2) $6y+14=8y-2$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 一元一次方程实际应用
3. 等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学文化情境出题，考查根据实际问题列方程的能力，解题的关键是找准不同分配方案中恒定不变的量，再用含未知数的式子表示出对应量即可建立等式，是方程章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题属于列一元一次方程的基础应用题，解题核心是抓住两种分配方案下的不变量建立等式。（1）当设竿数为x时，不变量是牧童的总人数，我们可以分别结合两种分配方式表示出牧童人数，令两个表达式相等即可列出方程；（2）当设牧童人数为y时，不变量是竹竿的总数量，分别结合两种分配方式表示出竹竿总数，令两个表达式相等即可列出方程。
【解析】
（1）设竿数为x：
每人分6竿时多14竿，说明总竿数减去多余的14竿后，恰好能给每人分6竿，因此牧童人数可表示为$\frac{x-14}{6}$；
每人分8竿时少2竿，说明总竿数加上缺少的2竿后，恰好能给每人分8竿，因此牧童人数可表示为$\frac{x+2}{8}$；
由于牧童人数固定不变，因此可列方程：$\frac{x-14}{6}=\frac{x+2}{8}$。
（2）设牧童的人数为y：
每人分6竿时多14竿，因此竹竿总数量可表示为$6y+14$；
每人分8竿时少2竿，因此竹竿总数量可表示为$8y-2$；
由于竹竿总数量固定不变，因此可列方程：$6y+14=8y-2$。
【答案】
(1) $\frac{x-14}{6}=\frac{x+2}{8}$
(2) $6y+14=8y-2$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 一元一次方程实际应用
3. 等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学文化情境出题，考查根据实际问题列方程的能力，解题的关键是找准不同分配方案中恒定不变的量，再用含未知数的式子表示出对应量即可建立等式，是方程章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
