1 下列式子属于方程的是 （）

A.$-2 + 4 = 2$
B.$\dfrac{1}{2}x^2 + 5 = -9$
C.$-2x^2 + 129$
D.$a + b = b + a$

1. B

【分析】
解答本题首先要明确方程的判定标准：方程必须同时满足两个条件，一是必须为含有等号的等式，二是等式中必须含有未知数，且是只有未知数取特定值时才成立的条件等式。解题时我们用这两个标准逐一验证每个选项即可选出正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐个分析选项：
A选项：$-2+4=2$是等式，但式中没有未知数，不符合方程的定义，不属于方程；
B选项：$\dfrac{1}{2}x^2 + 5 = -9$，既是含有等号的等式，又含有未知数$x$，符合方程的定义，属于方程；
C选项：$-2x^2 + 129$含有未知数$x$，但没有等号，不是等式，不符合方程的定义，不属于方程；
D选项：$a + b = b + a$是加法交换律的通用表达式，对任意$a$、$b$的取值都恒成立，属于恒等式，不是需要求未知数取值的条件等式，不符合方程的定义，不属于方程。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题核心考查对方程概念的掌握，解题时要紧扣方程的两个判定条件，尤其要注意区分恒等式和方程的差异，避免误选D。
【难度系数】
0.7

2 甲煤场有煤390 t，乙煤场有煤96 t，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运x t煤到乙煤场，则下列方程正确的是 （）

A.$390 - x = 2(96 + x)$
B.$390 + x = 2(96 - x)$
C.$390 - x = 2 × 96$
D.$390 - 2x = 96$

2. A

【分析】
解题时首先明确运输前后甲乙两个煤场的存煤量变化：从甲运x吨到乙，甲的存煤量会减少x吨，乙的存煤量会增加x吨。再根据题目给出的“运输后甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”这一等量关系，将运输后的甲乙存煤量代入等量关系即可列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
设从甲煤场运x t煤到乙煤场：
1. 运输后甲煤场的存煤量为：$390 - x$ 吨
2. 运输后乙煤场的存煤量为：$96 + x$ 吨
3. 根据“运输后甲存煤是乙的2倍”，可列等量关系：$甲存煤量 = 2 × 乙存煤量$
代入得方程：$390 - x = 2(96 + x)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；和差倍分问题；找等量关系
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题核心是准确梳理数量变化过程，不要混淆运输前后两个量的增减变化，再对应倍数关系列等式即可。
【难度系数】
0.8

3 “x比它的$\frac{1}{2}$大4”列方程可表示为 （）

A.$\frac{1}{2}x - x = 4$
B.$x + \frac{1}{2}x = 4$
C.$x - \frac{1}{2}x = 4$
D.$\frac{1}{2} + 4 = x$

3. C

【分析】
首先要明确题目中的核心数量关系：“A比B大4”对应的等量关系为A - B = 4。本题中A是x，B是x的$\frac{1}{2}$即$\frac{1}{2}x$，将两个量代入等量关系即可得到方程，解题时注意不要混淆两个量的先后顺序，避免选错。
【解析】
第一步：表示出x的$\frac{1}{2}$为$\frac{1}{2}x$；
第二步：根据“x比它的$\frac{1}{2}$大4”的描述，可知x减去$\frac{1}{2}x$的差等于4，因此列方程为：$x - \frac{1}{2}x = 4$；
第三步：对应选项，可知C为正确答案。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；数量关系转化
【点评】
本题是基础类题型，主要考察将文字语言转化为数学等式的能力，解题的关键是准确理解“谁比谁大几”对应的运算关系，只要不搞反被减数和减数即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4 教材P118习题T1变式 根据条件列出方程(设某数为$x$).
(1) 某数的$\frac{1}{3}$是14：______；
(2) 某数比它的4倍小1：______；
(3) 某数的3倍比它的2倍多10：______；
(4) 某数的4倍与8的差比它的$\frac{1}{2}$少2：______.

4. (1) $\frac{1}{3}x=14$ (2) $x=4x-1$ (3) $3x=2x+10$ (4) $4x-8=\frac{1}{2}x-2$

【分析】
本题要求根据文字描述列方程，已知设某数为$x$，解题核心是准确提取每个表述中的等量关系，将文字描述的数量转化为含$x$的代数式，最后用等号连接相等的量即可。解题时先抓关键词：“的”对应乘法运算，“比...小/多”“差”对应加减运算，再找到相等的两个量列等式。
【解析】
(1) 某数的$\frac{1}{3}$可表示为$\frac{1}{3}x$，其值等于14，因此列方程：$\frac{1}{3}x=14$；
(2) 某数的4倍可表示为$4x$，某数比它的4倍小1，即$x$等于$4x$减1，因此列方程：$x=4x-1$；
(3) 某数的3倍可表示为$3x$，它的2倍可表示为$2x$，3倍比2倍多10，即$3x$等于$2x$加10，因此列方程：$3x=2x+10$；
(4) 某数的4倍与8的差可表示为$4x-8$，它的$\frac{1}{2}$可表示为$\frac{1}{2}x$，前者比后者少2，即$4x-8$等于$\frac{1}{2}x$减2，因此列方程：$4x-8=\frac{1}{2}x-2$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}x=14$ (2) $x=4x-1$ (3) $3x=2x+10$ (4) $4x-8=\frac{1}{2}x-2$
【知识点】
列一元一次方程；代数式表示数量；等量关系识别
【点评】
本题是方程部分的基础题型，重点考查文字语言到数学式子的转化能力，熟练掌握常见表述对应的运算规则，是后续解决列方程解应用题的必备基础。
【难度系数】
0.9

5 根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1) 甲种圆珠笔每支3元,乙种圆珠笔每支5元,用40元买了两种圆珠笔共10支,还剩2元,则两种圆珠笔各买了多少支?
(2) 小强与小伟参加植树活动,两人共植树75棵,其中小强比小伟多植了15棵.小伟植了多少棵树?
(3) 某班共有学生49人,一天该班一男生因事请假,当天男生人数恰为女生人数的一半,则该班男生有多少人?

5. (1) 设甲种圆珠笔买了$x$支,则乙种圆珠笔买了$(10-x)$支.根据题意,得$3x+5(10-x)=40-2$
(2) 设小伟植了$x$棵树,则小强植了$(x+15)$棵树.根据题意,得$x+15+x=75$
(3) 设该班男生有$x$人,则女生有$(49-x)$人.根据题意,得$x-1=\frac{1}{2}(49-x)$

【分析】
这三道题均为列一元一次方程的基础应用题，解题思路如下：首先选取题目所求的量设为未知数x，再用含x的代数式表示出题目中其余相关的未知量，最后找准题干中的等量关系（如总花费、总数量、数量间的倍数关系等），根据等量关系列出对应的方程即可。
【解析】
(1) 设甲种圆珠笔买了$x$支，已知两种圆珠笔共买10支，因此乙种圆珠笔买了$(10-x)$支。等量关系为：买两种圆珠笔的总花费=总钱数-剩余钱数。甲种圆珠笔总花费为$3x$元，乙种圆珠笔总花费为$5(10-x)$元，总花费为$40-2=38$元，因此列出对应方程。
(2) 设小伟植了$x$棵树，已知小强比小伟多植15棵，因此小强植了$(x+15)$棵。等量关系为：小伟植树棵数+小强植树棵数=总植树棵数75棵，因此列出对应方程。
(3) 设该班男生有$x$人，已知全班共49人，因此女生有$(49-x)$人。等量关系为：1名男生请假后剩余男生人数=女生人数的$\frac{1}{2}$，剩余男生人数为$(x-1)$，因此列出对应方程。
【答案】
(1) 设甲种圆珠笔买了$x$支,则乙种圆珠笔买了$(10-x)$支.根据题意,得$3x+5(10-x)=40-2$
(2) 设小伟植了$x$棵树,则小强植了$(x+15)$棵树.根据题意,得$x+15+x=75$
(3) 设该班男生有$x$人,则女生有$(49-x)$人.根据题意,得$x-1=\frac{1}{2}(49-x)$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 提取等量关系
3. 未知数设定
【点评】
本题是列方程解实际问题的基础题型，重点考查对实际问题中数量关系的分析能力，只要准确抓住等量关系、合理设未知数，就能顺利列出对应方程，是后续学习方程解应用题的必备基础。
【难度系数】
0.8