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1 [2025 启东模拟]2 025 的倒数是 （
A.$-2025$
B.$2025$
C.$\dfrac{1}{2025}$
D.$-\dfrac{1}{2025}$
C
）A.$-2025$
B.$2025$
C.$\dfrac{1}{2025}$
D.$-\dfrac{1}{2025}$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。首先2025是正数，正数的倒数仍为正数，因此可以先排除带负号的A、D选项；接下来寻找与2025相乘结果为1的数，即可得出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
设2025的倒数为$x$，可列等式：
$2025 × x = 1$
解得$x=\frac{1}{2025}$
因此2025的倒数是$\frac{1}{2025}$。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对倒数定义的掌握程度，解题时要注意区分倒数、相反数、绝对值的概念，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。首先2025是正数，正数的倒数仍为正数，因此可以先排除带负号的A、D选项；接下来寻找与2025相乘结果为1的数，即可得出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
设2025的倒数为$x$，可列等式：
$2025 × x = 1$
解得$x=\frac{1}{2025}$
因此2025的倒数是$\frac{1}{2025}$。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对倒数定义的掌握程度，解题时要注意区分倒数、相反数、绝对值的概念，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.9
2 [2025 南通]计算$(-2)×(-3)$，结果正确的是（
A.$-5$
B.$5$
C.$-6$
D.$6$
D
）A.$-5$
B.$5$
C.$-6$
D.$6$
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道有理数乘法计算题，首先回忆有理数乘法法则的解题步骤：第一步先判断两个乘数的符号，确定结果的正负；第二步计算两个数绝对值的乘积，得到结果的数值部分。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，先确定结果符号为正，再计算绝对值的乘积就能得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个乘数-2和-3均为负数，属于同号相乘，因此结果符号为正；再计算两个数绝对值的乘积：$\vert -2\vert × \vert -3\vert =2× 3=6$，因此$(-2)× (-3)=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查有理数乘法的符号判断规则，熟记同号得正、异号得负的符号规律，再准确计算绝对值乘积即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道有理数乘法计算题，首先回忆有理数乘法法则的解题步骤：第一步先判断两个乘数的符号，确定结果的正负；第二步计算两个数绝对值的乘积，得到结果的数值部分。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，先确定结果符号为正，再计算绝对值的乘积就能得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个乘数-2和-3均为负数，属于同号相乘，因此结果符号为正；再计算两个数绝对值的乘积：$\vert -2\vert × \vert -3\vert =2× 3=6$，因此$(-2)× (-3)=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查有理数乘法的符号判断规则，熟记同号得正、异号得负的符号规律，再准确计算绝对值乘积即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3 有下列说法:① 两数相乘,若积为正数,则这两个数都是正数;② 两数相乘,若积为负数,则这两个数异号;③ 两数相乘,若积为0,则这两个数都为0;④ 互为相反数的两数之积一定是负数.其中,正确的共有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查有理数乘法法则和相反数的相关概念，解题时需逐一验证每个说法是否符合相关规则，要注意考虑特殊值0的情况，避免忽略特殊情况导致判断错误。解题思路为先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，任何数与0相乘都得0；再结合相反数的性质，逐个判断4个说法的正误即可。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
① 两数相乘，积为正数时，根据“同号得正”的规则，两个数可能都是正数，也可能都是负数，例如$(-2)×(-3)=6$，积为正但两个数都是负数，故①错误；
② 根据有理数乘法法则“异号得负”，若两数乘积为负数，则这两个数一定异号，故②正确；
③ 两数相乘积为0时，只要其中至少一个数为0即可，不需要两个数都为0，例如$0×5=0$，其中5不是0，故③错误；
④ 互为相反数的两个数，若为0和0，它们的乘积是0，不是负数，故④错误。
综上，只有②1个说法正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.相反数的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是熟练掌握有理数乘法法则，尤其要注意0这一特殊值的反例，避免因考虑不全面出现判断失误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘法法则和相反数的相关概念，解题时需逐一验证每个说法是否符合相关规则，要注意考虑特殊值0的情况，避免忽略特殊情况导致判断错误。解题思路为先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，任何数与0相乘都得0；再结合相反数的性质，逐个判断4个说法的正误即可。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
① 两数相乘，积为正数时，根据“同号得正”的规则，两个数可能都是正数，也可能都是负数，例如$(-2)×(-3)=6$，积为正但两个数都是负数，故①错误；
② 根据有理数乘法法则“异号得负”，若两数乘积为负数，则这两个数一定异号，故②正确；
③ 两数相乘积为0时，只要其中至少一个数为0即可，不需要两个数都为0，例如$0×5=0$，其中5不是0，故③错误；
④ 互为相反数的两个数，若为0和0，它们的乘积是0，不是负数，故④错误。
综上，只有②1个说法正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.相反数的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是熟练掌握有理数乘法法则，尤其要注意0这一特殊值的反例，避免因考虑不全面出现判断失误。
【难度系数】
0.7
4 计算：
(1) $(-28)×(+5)=$
(2) $(-1\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{5}{6})=$
(3) $(-0.125)×(-4)=$
(4) $\dfrac{5}{6}×(-\dfrac{12}{25})=$
(1) $(-28)×(+5)=$
$-140$
；(2) $(-1\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{5}{6})=$
$1$
；(3) $(-0.125)×(-4)=$
$\dfrac{1}{2}$
；(4) $\dfrac{5}{6}×(-\dfrac{12}{25})=$
$-\dfrac{2}{5}$
。答案
4. (1) $-140$ (2) $1$ (3) $\dfrac{1}{2}$ (4) $-\dfrac{2}{5}$
解析
【分析】
解决有理数乘法运算问题，核心遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：①先判断两个乘数的符号，根据“同号得正，异号得负”确定积的符号；②计算两个乘数绝对值的乘积；③若乘数是带分数需先化为假分数，是小数可转化为分数简化计算，最后将符号与绝对值乘积结合得到最终结果。
【解析】
(1) 两个乘数分别为负、正，异号得负，再计算绝对值乘积：$28×5=140$，因此结果为$-140$。
(2) 两个乘数均为负，同号得正；先将带分数$-1\dfrac{1}{5}$化为假分数$-\dfrac{6}{5}$，再计算绝对值乘积：$\dfrac{6}{5}×\dfrac{5}{6}=1$，因此结果为$1$。
(3) 两个乘数均为负，同号得正；先将小数$-0.125$化为分数$-\dfrac{1}{8}$，再计算绝对值乘积：$\dfrac{1}{8}×4=\dfrac{1}{2}$，因此结果为$\dfrac{1}{2}$。
(4) 两个乘数分别为正、负，异号得负，再计算绝对值乘积：$\dfrac{5}{6}×\dfrac{12}{25}=\dfrac{2}{5}$，因此结果为$-\dfrac{2}{5}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-140}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{2}{5}}$
【知识点】
有理数乘法法则、分数乘法运算、数的形式互化
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查乘法符号判定规则的应用，以及整数、带分数、小数、分数不同形式数的运算能力。计算时养成先定符号再算绝对值的习惯，合理将带分数、小数转化为分数，能有效降低运算出错率。
【难度系数】
0.9
解决有理数乘法运算问题，核心遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：①先判断两个乘数的符号，根据“同号得正，异号得负”确定积的符号；②计算两个乘数绝对值的乘积；③若乘数是带分数需先化为假分数，是小数可转化为分数简化计算，最后将符号与绝对值乘积结合得到最终结果。
【解析】
(1) 两个乘数分别为负、正，异号得负，再计算绝对值乘积：$28×5=140$，因此结果为$-140$。
(2) 两个乘数均为负，同号得正；先将带分数$-1\dfrac{1}{5}$化为假分数$-\dfrac{6}{5}$，再计算绝对值乘积：$\dfrac{6}{5}×\dfrac{5}{6}=1$，因此结果为$1$。
(3) 两个乘数均为负，同号得正；先将小数$-0.125$化为分数$-\dfrac{1}{8}$，再计算绝对值乘积：$\dfrac{1}{8}×4=\dfrac{1}{2}$，因此结果为$\dfrac{1}{2}$。
(4) 两个乘数分别为正、负，异号得负，再计算绝对值乘积：$\dfrac{5}{6}×\dfrac{12}{25}=\dfrac{2}{5}$，因此结果为$-\dfrac{2}{5}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-140}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{2}{5}}$
【知识点】
有理数乘法法则、分数乘法运算、数的形式互化
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查乘法符号判定规则的应用，以及整数、带分数、小数、分数不同形式数的运算能力。计算时养成先定符号再算绝对值的习惯，合理将带分数、小数转化为分数，能有效降低运算出错率。
【难度系数】
0.9
5 已知一个数的相反数是$2\frac{2}{3}$，另一个数的绝对值是$2\frac{1}{4}$，则这两个数的积为
6或$-6$
。答案
5. 6或$-6$
解析
【分析】
解题时先分两步确定两个数的值，再计算乘积：第一步，根据相反数的定义，已知一个数的相反数，可直接求出这个数；第二步，根据绝对值的性质，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，因此第二个数存在两种情况；最后按照有理数乘法法则分别计算两种情况下的乘积，注意不要漏解。
【解析】
首先求第一个数：
∵ 一个数的相反数是$2\frac{2}{3}$，
∴ 这个数是$-2\frac{2}{3}=-\frac{8}{3}$。
再求第二个数：
∵ 另一个数的绝对值是$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，
∴ 这个数是$\frac{9}{4}$或$-\frac{9}{4}$。
分两种情况计算乘积：
1. 当第二个数为$\frac{9}{4}$时，乘积为：$(-\frac{8}{3})×\frac{9}{4}=-6$；
2. 当第二个数为$-\frac{9}{4}$时，乘积为：$(-\frac{8}{3})×(-\frac{9}{4})=6$。
因此这两个数的积为6或$-6$。
【答案】
6或$-6$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题，解题的关键是牢记绝对值为正的数有互为相反数的两个，避免因漏算其中一种情况导致失分，计算乘积时要注意符号规则的正确运用。
【难度系数】
0.7
解题时先分两步确定两个数的值，再计算乘积：第一步，根据相反数的定义，已知一个数的相反数，可直接求出这个数；第二步，根据绝对值的性质，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，因此第二个数存在两种情况；最后按照有理数乘法法则分别计算两种情况下的乘积，注意不要漏解。
【解析】
首先求第一个数：
∵ 一个数的相反数是$2\frac{2}{3}$，
∴ 这个数是$-2\frac{2}{3}=-\frac{8}{3}$。
再求第二个数：
∵ 另一个数的绝对值是$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，
∴ 这个数是$\frac{9}{4}$或$-\frac{9}{4}$。
分两种情况计算乘积：
1. 当第二个数为$\frac{9}{4}$时，乘积为：$(-\frac{8}{3})×\frac{9}{4}=-6$；
2. 当第二个数为$-\frac{9}{4}$时，乘积为：$(-\frac{8}{3})×(-\frac{9}{4})=6$。
因此这两个数的积为6或$-6$。
【答案】
6或$-6$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题，解题的关键是牢记绝对值为正的数有互为相反数的两个，避免因漏算其中一种情况导致失分，计算乘积时要注意符号规则的正确运用。
【难度系数】
0.7
6 计算：
(1) $(-30)×(-4)$；
(2) $(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{7})$；
(3) $(-1\dfrac{1}{5})×(+2\dfrac{2}{9})$；
(4) $(-8\dfrac{1}{3})×(+2\dfrac{2}{5})$；
(1) $(-30)×(-4)$；
(2) $(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{7})$；
(3) $(-1\dfrac{1}{5})×(+2\dfrac{2}{9})$；
(4) $(-8\dfrac{1}{3})×(+2\dfrac{2}{5})$；
答案
6. (1) 120 (2) $\dfrac{9}{28}$ (3) $-\dfrac{8}{3}$ (4) $-20$
解析
【分析】
解决有理数乘法运算的核心是遵循有理数乘法法则：第一步先判断两个乘数的符号，同号相乘结果为正，异号相乘结果为负；第二步计算两个乘数绝对值的乘积。如果乘数是带分数，需要先把带分数转化为假分数再计算，计算过程中可以通过约分简化运算，最后得到结果。
【解析】
(1) 两个负数相乘，同号得正，再计算绝对值的乘积：
$(-30)×(-4)=+(30×4)=120$
(2) 两个负数相乘，同号得正，再计算分数绝对值的乘积：
$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{7})=+(\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{7})=\dfrac{9}{28}$
(3) 一负一正相乘，异号得负，先把带分数化为假分数，再计算绝对值的乘积：
$(-1\dfrac{1}{5})×(+2\dfrac{2}{9})=-(\dfrac{6}{5}×\dfrac{20}{9})=-(\dfrac{6×20}{5×9})=-\dfrac{8}{3}$
(4) 一负一正相乘，异号得负，先把带分数化为假分数，再计算绝对值的乘积：
$(-8\dfrac{1}{3})×(+2\dfrac{2}{5})=-(\dfrac{25}{3}×\dfrac{12}{5})=-(\dfrac{25×12}{3×5})=-20$
【答案】
(1) $\boxed{120}$；(2) $\boxed{\dfrac{9}{28}}$；(3) $\boxed{-\dfrac{8}{3}}$；(4) $\boxed{-20}$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数化假分数，分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的关键是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，遇到带分数时要先转化为假分数，计算过程中合理约分可以降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
解决有理数乘法运算的核心是遵循有理数乘法法则：第一步先判断两个乘数的符号，同号相乘结果为正，异号相乘结果为负；第二步计算两个乘数绝对值的乘积。如果乘数是带分数，需要先把带分数转化为假分数再计算，计算过程中可以通过约分简化运算，最后得到结果。
【解析】
(1) 两个负数相乘，同号得正，再计算绝对值的乘积：
$(-30)×(-4)=+(30×4)=120$
(2) 两个负数相乘，同号得正，再计算分数绝对值的乘积：
$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{7})=+(\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{7})=\dfrac{9}{28}$
(3) 一负一正相乘，异号得负，先把带分数化为假分数，再计算绝对值的乘积：
$(-1\dfrac{1}{5})×(+2\dfrac{2}{9})=-(\dfrac{6}{5}×\dfrac{20}{9})=-(\dfrac{6×20}{5×9})=-\dfrac{8}{3}$
(4) 一负一正相乘，异号得负，先把带分数化为假分数，再计算绝对值的乘积：
$(-8\dfrac{1}{3})×(+2\dfrac{2}{5})=-(\dfrac{25}{3}×\dfrac{12}{5})=-(\dfrac{25×12}{3×5})=-20$
【答案】
(1) $\boxed{120}$；(2) $\boxed{\dfrac{9}{28}}$；(3) $\boxed{-\dfrac{8}{3}}$；(4) $\boxed{-20}$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数化假分数，分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的关键是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，遇到带分数时要先转化为假分数，计算过程中合理约分可以降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
7 如图，与$\frac{2}{5}$的倒数在数轴上对应的点相邻的两个点是 （
A.E 和 F
B.F 和 G
C.G 和 H
D.H 和 I
C
）A.E 和 F
B.F 和 G
C.G 和 H
D.H 和 I
答案
7. C
解析
【分析】
解题需分两步：第一步先根据倒数的定义求出$\frac{2}{5}$的倒数；第二步将得到的倒数转化为小数，对照数轴判断这个数落在哪两个整数之间，对应的两个点即为所求。
【解析】
1. 求$\frac{2}{5}$的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此$\frac{2}{5}$的倒数为$1÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}=2.5$。
2. 对照数轴判断位置：观察数轴可得，点G对应的数是2，点H对应的数是3，因为$2＜2.5＜3$，所以2.5在点G和点H之间，即与$\frac{2}{5}$的倒数相邻的两个点是G和H。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义，数轴的认识
【点评】
本题是基础题型，将倒数的计算和数轴的应用结合考查，解题关键是正确求出倒数并准确判断数在数轴上的区间。
【难度系数】
0.8
解题需分两步：第一步先根据倒数的定义求出$\frac{2}{5}$的倒数；第二步将得到的倒数转化为小数，对照数轴判断这个数落在哪两个整数之间，对应的两个点即为所求。
【解析】
1. 求$\frac{2}{5}$的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此$\frac{2}{5}$的倒数为$1÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}=2.5$。
2. 对照数轴判断位置：观察数轴可得，点G对应的数是2，点H对应的数是3，因为$2＜2.5＜3$，所以2.5在点G和点H之间，即与$\frac{2}{5}$的倒数相邻的两个点是G和H。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义，数轴的认识
【点评】
本题是基础题型，将倒数的计算和数轴的应用结合考查，解题关键是正确求出倒数并准确判断数在数轴上的区间。
【难度系数】
0.8
