4 观察下列各式：
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，….
根据规律解答问题：
（1）第6个等式为=；
（2）计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2025×2026}$；
（3）若有理数$a$，$b$满足$|a-3|+|b-5|=0$，求$\frac{1}{ab}+\frac{1}{(a+2)(b+2)}+\frac{1}{(a+4)(b+4)}+…+$$$的值.

(1) $\frac{1}{6×7}$，$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$
(2) $\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\dots +\frac{1}{2025×2026}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}=1-\frac{1}{2026}=\frac{2025}{2026}$
(3) 因为$|a-3|+|b-5|=0$,所以$a-3=0,b-5=0$. 所以$a=3,b=5$. 所以$\frac{1}{ab}+\frac{1}{(a+2)(b+2)}+\frac{1}{(a+4)(b+4)}+\dots +\frac{1}{(a+100)(b+100)}=\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\dots +\frac{1}{103×105}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\dots +\frac{1}{103}-\frac{1}{105})=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{105})=\frac{1}{2}×\frac{34}{105}=\frac{17}{105}$

【分析】
（1）观察给出的等式可总结规律：第n个等式为$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，将n=6代入即可得到第6个等式；
（2）按照规律把每一项拆分为两个分数的差，中间相邻的项会相互抵消，仅剩余首项和末项，计算即可得到结果；
（3）首先根据绝对值的非负性：两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出a、b的值，代入所求式子后，可发现每一项分母是两个差为2的正整数的乘积，裂项时需要先提取$\frac{1}{2}$，再用裂项相消法计算即可。
【解析】
（1）根据规律，当n=6时，第6个等式为$\frac{1}{6×7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$；
（2）$\begin{aligned}\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2025×2026}&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\\&=1-\frac{1}{2026}\\&=\frac{2025}{2026}\end{aligned}$
（3）$\because|a-3|≥0$，$|b-5|≥0$，且$|a-3|+|b-5|=0$
$\therefore a-3=0$，$b-5=0$，解得$a=3$，$b=5$
代入所求式子得：
$\begin{aligned}&\frac{1}{ab}+\frac{1}{(a+2)(b+2)}+\frac{1}{(a+4)(b+4)}+…+\frac{1}{(a+100)(b+100)}\\=&\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{103×105}\\=&\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+…+\frac{1}{103}-\frac{1}{105})\\=&\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{105})\\=&\frac{1}{2}×\frac{34}{105}\\=&\frac{17}{105}\end{aligned}$
【答案】
（1）$\frac{1}{6×7}$，$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$
（2）$\frac{2025}{2026}$
（3）$\frac{17}{105}$
【知识点】
裂项相消法，绝对值的非负性，有理数简便运算
【点评】
本题属于规律探究类计算题，核心是掌握裂项相消的运算技巧，解题时先根据已知等式总结裂项规律，第三问需先根据绝对值的性质求出参数值，注意当分母两数的差不为1时，裂项后要提取对应的系数再计算，掌握方法后求解难度较低。
【难度系数】
0.7

5 计算：
（1）$1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + 99 - 100$；
（2）$2 - 4 - 6 + 8 + 10 - 12 - 14 + 16 + 18 - 20 - 22 + 24 + \dots + 2026 - 2028$；
（3）$\left| \frac{1}{2} - 1 \right| + \left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| + \dots + \left| \frac{1}{2027} - \frac{1}{2026} \right|$。

(1) 原式$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots +(99-100)=(-1)+(-1)+(-1)+\dots +(-1)=-50$
(2) 原式$=(2-4-6+8)+(10-12-14+16)+(18-20-22+24)+\dots +(2018-2020-2022+2024)+(2026-2028)=0+0+0+\dots +0+(-2)=-2$
(3) 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2026}-\frac{1}{2027}=1-\frac{1}{2027}=\frac{2026}{2027}$

【分析】
（1）观察算式可知符号交替出现，相邻两个数为一组，每组计算结果均为-1，先统计总组数，再用组数乘每组结果即可得出答案；
（2）观察算式可发现从左到右每4个数为一组，每组计算结果都为0，先计算完整组数的和，再加上剩余未分组的数的和即可；
（3）根据绝对值的性质“负数的绝对值等于它的相反数”去掉所有绝对值符号，可发现中间项能相互抵消，仅剩余首尾两项，计算首尾两项的差即可得到结果。
【解析】
（1）原式$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots +(99-100)$
$=(-1)+(-1)+(-1)+\dots +(-1)$（共50个-1相加）
$=-1×50=-50$
（2）按每4个数为一组拆分算式：
原式$=(2-4-6+8)+(10-12-14+16)+(18-20-22+24)+\dots +(2018-2020-2022+2024)+(2026-2028)$
$=0+0+0+\dots +0+(-2)$（共505个和为0的完整组）
$=-2$
（3）去绝对值化简：
原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2026}-\frac{1}{2027}$
$=1-\frac{1}{2027}$
$=\frac{2026}{2027}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-50}$；（2）$\boldsymbol{-2}$；（3）$\boldsymbol{\frac{2026}{2027}}$
【知识点】
分组巧算，绝对值化简，有理数简便运算
【点评】
这三道题是有理数加减混合运算简便计算的典型题型，解题核心是先观察算式的规律特征，灵活选用分组计算、绝对值化简、中间项抵消等技巧，可大幅简化计算过程，避免逐项运算的繁琐。
【难度系数】
0.7