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一、选择题
1. 下列各点不在函数$y=-2x+1$图象上的是 （
A.$(0,1)$
B.$(1,-1)$
C.$(-\dfrac{1}{2},0)$
D.$(-1,3)$
1. 下列各点不在函数$y=-2x+1$图象上的是 （
C
）A.$(0,1)$
B.$(1,-1)$
C.$(-\dfrac{1}{2},0)$
D.$(-1,3)$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断一个点是否在一次函数的图象上，只需将该点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，若计算结果与该点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。我们可以逐一将四个选项中的点代入解析式验证，即可找到不在图象上的点。
【解析】
判断点是否在函数$y=-2x+1$的图象上，只需把点的横坐标代入解析式，验证所得y值是否和点的纵坐标一致：
选项A：把$x=0$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×0+1=1$，与点$(0,1)$的纵坐标相等，故该点在函数图象上；
选项B：把$x=1$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×1+1=-1$，与点$(1,-1)$的纵坐标相等，故该点在函数图象上；
选项C：把$x=-\dfrac{1}{2}$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×(-\dfrac{1}{2})+1=1+1=2≠0$，与点$(-\dfrac{1}{2},0)$的纵坐标不相等，故该点不在函数图象上；
选项D：把$x=-1$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×(-1)+1=3$，与点$(-1,3)$的纵坐标相等，故该点在函数图象上。
综上，不在函数图象上的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，函数解析式与图象的关系
【点评】
本题是基础常考题，核心考查点与函数图象的对应关系，只要熟练掌握代入验证的方法，就能快速得出结果，得分率较高。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在一次函数的图象上，只需将该点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，若计算结果与该点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。我们可以逐一将四个选项中的点代入解析式验证，即可找到不在图象上的点。
【解析】
判断点是否在函数$y=-2x+1$的图象上，只需把点的横坐标代入解析式，验证所得y值是否和点的纵坐标一致：
选项A：把$x=0$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×0+1=1$，与点$(0,1)$的纵坐标相等，故该点在函数图象上；
选项B：把$x=1$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×1+1=-1$，与点$(1,-1)$的纵坐标相等，故该点在函数图象上；
选项C：把$x=-\dfrac{1}{2}$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×(-\dfrac{1}{2})+1=1+1=2≠0$，与点$(-\dfrac{1}{2},0)$的纵坐标不相等，故该点不在函数图象上；
选项D：把$x=-1$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×(-1)+1=3$，与点$(-1,3)$的纵坐标相等，故该点在函数图象上。
综上，不在函数图象上的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，函数解析式与图象的关系
【点评】
本题是基础常考题，核心考查点与函数图象的对应关系，只要熟练掌握代入验证的方法，就能快速得出结果，得分率较高。
【难度系数】
0.9
2. 已知一次函数$y=kx+b$，$y$随着$x$的增大而减小，且$kb＜0$，则在直角坐标系内它的大致图象是（
）
）答案
2. A
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据一次函数的增减性判断k的符号，再结合kb＜0的条件，利用有理数乘法的符号规律判断b的符号，最后根据一次函数图象与k、b的对应关系，逐一排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 由一次函数$y=kx+b$中$y$随$x$的增大而减小，可得$k＜0$；
2. 已知$kb＜0$，说明$k$和$b$异号，结合$k＜0$，可推出$b＞0$；
3. 根据一次函数图象性质：
$k＜0$时，函数图象从左上向右下倾斜，呈下降趋势，因此排除$k＞0$的选项C、D；
$b＞0$时，函数图象与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，因此排除$b＜0$的选项B；
综上符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是掌握一次函数中k、b的符号分别对函数增减性、图象交点位置的影响，解题时通过分步判断系数符号再对应图象特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先根据一次函数的增减性判断k的符号，再结合kb＜0的条件，利用有理数乘法的符号规律判断b的符号，最后根据一次函数图象与k、b的对应关系，逐一排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 由一次函数$y=kx+b$中$y$随$x$的增大而减小，可得$k＜0$；
2. 已知$kb＜0$，说明$k$和$b$异号，结合$k＜0$，可推出$b＞0$；
3. 根据一次函数图象性质：
$k＜0$时，函数图象从左上向右下倾斜，呈下降趋势，因此排除$k＞0$的选项C、D；
$b＞0$时，函数图象与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，因此排除$b＜0$的选项B；
综上符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是掌握一次函数中k、b的符号分别对函数增减性、图象交点位置的影响，解题时通过分步判断系数符号再对应图象特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 下列函数中，是正比例函数的是 （
A.$y=-2x$
B.$y=-2x+1$
C.$y=-2x^2$
D.$y=2x+1$
A
）A.$y=-2x$
B.$y=-2x+1$
C.$y=-2x^2$
D.$y=2x+1$
答案
3. A
解析
【分析】
要判断哪个是正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义特征：形如$y=kx$（$k$是常数，且$k\ne0$）的函数是正比例函数，核心判断要点有三个：一是$x$的次数为1，二是不含常数项，三是$x$的系数不为0。接下来我们带着这三个要点逐一排查每个选项即可得出答案。
【解析】
首先明确正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做正比例函数。
我们逐个分析选项：
选项A：$y=-2x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-2\ne0$，$x$的次数为1，无常数项，满足正比例函数的定义；
选项B：$y=-2x+1$，含有常数项1，不符合正比例函数无常数项的要求，属于一次函数，排除；
选项C：$y=-2x^2$，$x$的次数为2，不符合$x$次数为1的要求，属于二次函数，排除；
选项D：$y=2x+1$，含有常数项1，不符合正比例函数的要求，属于一次函数，排除。
综上，只有选项A是正比例函数。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 函数类型识别
【点评】
本题是函数部分的基础题型，主要考查对正比例函数定义的理解与应用，牢记正比例函数的形式特征即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义特征：形如$y=kx$（$k$是常数，且$k\ne0$）的函数是正比例函数，核心判断要点有三个：一是$x$的次数为1，二是不含常数项，三是$x$的系数不为0。接下来我们带着这三个要点逐一排查每个选项即可得出答案。
【解析】
首先明确正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做正比例函数。
我们逐个分析选项：
选项A：$y=-2x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-2\ne0$，$x$的次数为1，无常数项，满足正比例函数的定义；
选项B：$y=-2x+1$，含有常数项1，不符合正比例函数无常数项的要求，属于一次函数，排除；
选项C：$y=-2x^2$，$x$的次数为2，不符合$x$次数为1的要求，属于二次函数，排除；
选项D：$y=2x+1$，含有常数项1，不符合正比例函数的要求，属于一次函数，排除。
综上，只有选项A是正比例函数。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 函数类型识别
【点评】
本题是函数部分的基础题型，主要考查对正比例函数定义的理解与应用，牢记正比例函数的形式特征即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
4. 已知一次函数$y=(a-1)x+b$的图象如图所示，那么a的取值范围是（
A.$a＞1$
B.$a＜1$
C.$a＞0$
D.$a＜0$
A
）A.$a＞1$
B.$a＜1$
C.$a＞0$
D.$a＜0$
答案
4. A
解析
【分析】
要确定a的取值范围，需结合一次函数图象的性质分析：首先回忆一次函数y=kx+b（k≠0）中，一次项系数k的符号和图象走势的关系：图象上升则k＞0，图象下降则k＜0。本题中一次项系数为a-1，先根据图象走势判断a-1的符号，再解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
当$k＞0$时，函数图象从左下向右上上升，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，函数图象从左上向右下下降，$y$随$x$的增大而减小。
观察题图可知，该一次函数的图象呈上升趋势，因此一次项系数$a-1＞0$，
解不等式$a-1＞0$，移项得$a＞1$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数图象与系数的关系
2.解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，核心考查一次函数的图象性质，只要熟练掌握一次项系数的符号和图象走势的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定a的取值范围，需结合一次函数图象的性质分析：首先回忆一次函数y=kx+b（k≠0）中，一次项系数k的符号和图象走势的关系：图象上升则k＞0，图象下降则k＜0。本题中一次项系数为a-1，先根据图象走势判断a-1的符号，再解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
当$k＞0$时，函数图象从左下向右上上升，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，函数图象从左上向右下下降，$y$随$x$的增大而减小。
观察题图可知，该一次函数的图象呈上升趋势，因此一次项系数$a-1＞0$，
解不等式$a-1＞0$，移项得$a＞1$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数图象与系数的关系
2.解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，核心考查一次函数的图象性质，只要熟练掌握一次项系数的符号和图象走势的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 无论m为何值，直线$y=x+2m$与$y=-x+4$的交点不可能在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5. C
解析
【分析】
解题有两种思路：思路一：两直线的交点同时在两条直线上，所以交点必然在固定直线$y=-x+4$上，只要判断出这条固定直线不经过的象限，就能得到交点不可能在的象限，是最简便的解法；思路二：联立两条直线的解析式，求出用m表示的交点坐标，再分别分析各象限内横、纵坐标的符号要求，判断是否存在符合条件的m，最终得出结论。
【解析】
方法一：利用固定直线的象限特征判断
对于一次函数$y=-x+4$，其中$k=-1＜0$，$b=4＞0$，根据一次函数图象性质，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
因为直线$y=x+2m$与$y=-x+4$的交点一定在$y=-x+4$的图象上，因此交点不可能在第三象限。
方法二：联立方程分析交点坐标
联立两条直线的解析式：
$\begin{cases} y=x+2m \\ y=-x+4 \end{cases}$
两式相加消去x得$2y=2m+4$，解得$y=m+2$，将$y=m+2$代入$y=-x+4$，解得$x=2-m$，即交点坐标为$(2-m, m+2)$。
第一象限要求$x＞0,y＞0$，即$\begin{cases}2-m＞0 \\ m+2＞0\end{cases}$，解得$-2＜m＜2$，存在符合条件的m；
第二象限要求$x＜0,y＞0$，即$\begin{cases}2-m＜0 \\ m+2＞0\end{cases}$，解得$m＞2$，存在符合条件的m；
第三象限要求$x＜0,y＜0$，即$\begin{cases}2-m＜0 \\ m+2＜0\end{cases}$，即$m＞2$且$m＜-2$，无解，不存在符合条件的m；
第四象限要求$x＞0,y＜0$，即$\begin{cases}2-m＞0 \\ m+2＜0\end{cases}$，解得$m＜-2$，存在符合条件的m。
因此交点不可能在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质、两直线交点问题、不等式组求解
【点评】
本题考查一次函数相关知识，解法灵活，既可以通过固定直线的图象特征快速得出结果，也可以通过联立解析式求交点、分析坐标符号求解，核心是掌握一次函数中k、b的取值对图象经过象限的影响。
【难度系数】
0.7
解题有两种思路：思路一：两直线的交点同时在两条直线上，所以交点必然在固定直线$y=-x+4$上，只要判断出这条固定直线不经过的象限，就能得到交点不可能在的象限，是最简便的解法；思路二：联立两条直线的解析式，求出用m表示的交点坐标，再分别分析各象限内横、纵坐标的符号要求，判断是否存在符合条件的m，最终得出结论。
【解析】
方法一：利用固定直线的象限特征判断
对于一次函数$y=-x+4$，其中$k=-1＜0$，$b=4＞0$，根据一次函数图象性质，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
因为直线$y=x+2m$与$y=-x+4$的交点一定在$y=-x+4$的图象上，因此交点不可能在第三象限。
方法二：联立方程分析交点坐标
联立两条直线的解析式：
$\begin{cases} y=x+2m \\ y=-x+4 \end{cases}$
两式相加消去x得$2y=2m+4$，解得$y=m+2$，将$y=m+2$代入$y=-x+4$，解得$x=2-m$，即交点坐标为$(2-m, m+2)$。
第一象限要求$x＞0,y＞0$，即$\begin{cases}2-m＞0 \\ m+2＞0\end{cases}$，解得$-2＜m＜2$，存在符合条件的m；
第二象限要求$x＜0,y＞0$，即$\begin{cases}2-m＜0 \\ m+2＞0\end{cases}$，解得$m＞2$，存在符合条件的m；
第三象限要求$x＜0,y＜0$，即$\begin{cases}2-m＜0 \\ m+2＜0\end{cases}$，即$m＞2$且$m＜-2$，无解，不存在符合条件的m；
第四象限要求$x＞0,y＜0$，即$\begin{cases}2-m＞0 \\ m+2＜0\end{cases}$，解得$m＜-2$，存在符合条件的m。
因此交点不可能在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质、两直线交点问题、不等式组求解
【点评】
本题考查一次函数相关知识，解法灵活，既可以通过固定直线的图象特征快速得出结果，也可以通过联立解析式求交点、分析坐标符号求解，核心是掌握一次函数中k、b的取值对图象经过象限的影响。
【难度系数】
0.7
6. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行. 图中$ l_1 $，$ l_2 $分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法错误的是 （
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C.经过0.25 h两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地$ \frac{50}{3} $ km
C
）A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C.经过0.25 h两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地$ \frac{50}{3} $ km
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要读懂s-t图像的含义：$l_1$是甲到A地的距离随时间的变化，说明甲从A地出发向B地行驶；$l_2$是乙到A地的距离随时间的变化，说明乙从B地出发向A地行驶。第一步先从图像中提取甲乙行驶全程的时间，计算两者的速度；第二步结合行程问题的公式，逐一验证每个选项的正误，最终找到错误选项。
【解析】
首先计算甲乙两车的速度：
1. 甲的速度：由$l_1$可知，甲0.6h行驶20km，故$v_甲=\frac{20}{0.6}=\frac{100}{3}\ \mathrm{km/h}$；
2. 乙的速度：由$l_2$可知，乙0.5h行驶20km，故$v_乙=\frac{20}{0.5}=40\ \mathrm{km/h}$。
逐一验证选项：
A选项：$40＞\frac{100}{3}$，乙的速度更快，A正确，不符合题意；
B选项：0.3h甲行驶的路程为$\frac{100}{3}×0.3=10\ \mathrm{km}$，正好是AB两地20km的中点，B正确，不符合题意；
C选项：相向而行相遇时，两车行驶的总路程为20km，设相遇时间为t，则$(v_甲+v_乙)t=20$，代入得$(\frac{100}{3}+40)t=20$，解得$t=\frac{3}{11}\approx0.27\ \mathrm{h}≠0.25\ \mathrm{h}$，C错误，符合题意；
D选项：乙到达A地的时间为0.5h，此时甲行驶的路程为$\frac{100}{3}×0.5=\frac{50}{3}\ \mathrm{km}$，即甲距离A地$\frac{50}{3}\ \mathrm{km}$，D正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数应用；行程问题；函数图像分析
【点评】
本题结合s-t图像考察一次函数的实际应用，需要学生准确从图像中提取速度、行驶时间等关键信息，再结合行程问题的基本公式计算验证，对图像解读能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要读懂s-t图像的含义：$l_1$是甲到A地的距离随时间的变化，说明甲从A地出发向B地行驶；$l_2$是乙到A地的距离随时间的变化，说明乙从B地出发向A地行驶。第一步先从图像中提取甲乙行驶全程的时间，计算两者的速度；第二步结合行程问题的公式，逐一验证每个选项的正误，最终找到错误选项。
【解析】
首先计算甲乙两车的速度：
1. 甲的速度：由$l_1$可知，甲0.6h行驶20km，故$v_甲=\frac{20}{0.6}=\frac{100}{3}\ \mathrm{km/h}$；
2. 乙的速度：由$l_2$可知，乙0.5h行驶20km，故$v_乙=\frac{20}{0.5}=40\ \mathrm{km/h}$。
逐一验证选项：
A选项：$40＞\frac{100}{3}$，乙的速度更快，A正确，不符合题意；
B选项：0.3h甲行驶的路程为$\frac{100}{3}×0.3=10\ \mathrm{km}$，正好是AB两地20km的中点，B正确，不符合题意；
C选项：相向而行相遇时，两车行驶的总路程为20km，设相遇时间为t，则$(v_甲+v_乙)t=20$，代入得$(\frac{100}{3}+40)t=20$，解得$t=\frac{3}{11}\approx0.27\ \mathrm{h}≠0.25\ \mathrm{h}$，C错误，符合题意；
D选项：乙到达A地的时间为0.5h，此时甲行驶的路程为$\frac{100}{3}×0.5=\frac{50}{3}\ \mathrm{km}$，即甲距离A地$\frac{50}{3}\ \mathrm{km}$，D正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数应用；行程问题；函数图像分析
【点评】
本题结合s-t图像考察一次函数的实际应用，需要学生准确从图像中提取速度、行驶时间等关键信息，再结合行程问题的基本公式计算验证，对图像解读能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
