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7. 如图，直线$l$为一次函数$y=kx+b$的图象，则$b=$
6
，$k=$$-\dfrac{3}{2}$
。答案
7. $6\ \ -\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
解题思路：首先回忆一次函数$y=kx+b$的系数意义：$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标，可直接通过图象与$y$轴的交点得到$b$的值；其次找到图象与$x$轴的交点坐标，将该坐标和已得的$b$值代入函数解析式，解一元一次方程即可求出$k$的值。
【解析】
观察图象可得，直线$l$与$y$轴交于点$(0, 6)$，将$x=0$，$y=6$代入$y=kx+b$，可得$b=6$；
直线$l$与$x$轴交于点$(4, 0)$，将$x=4$，$y=0$，$b=6$代入$y=kx+b$，得：
$0=4k+6$
移项得$4k=-6$，解得$k=-\dfrac{3}{2}$。
【答案】
$6$；$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一次函数图象性质、待定系数法
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查从函数图象中读取有效信息的能力，以及用待定系数法求解一次函数参数的方法，掌握一次函数与坐标轴交点的意义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆一次函数$y=kx+b$的系数意义：$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标，可直接通过图象与$y$轴的交点得到$b$的值；其次找到图象与$x$轴的交点坐标，将该坐标和已得的$b$值代入函数解析式，解一元一次方程即可求出$k$的值。
【解析】
观察图象可得，直线$l$与$y$轴交于点$(0, 6)$，将$x=0$，$y=6$代入$y=kx+b$，可得$b=6$；
直线$l$与$x$轴交于点$(4, 0)$，将$x=4$，$y=0$，$b=6$代入$y=kx+b$，得：
$0=4k+6$
移项得$4k=-6$，解得$k=-\dfrac{3}{2}$。
【答案】
$6$；$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一次函数图象性质、待定系数法
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查从函数图象中读取有效信息的能力，以及用待定系数法求解一次函数参数的方法，掌握一次函数与坐标轴交点的意义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8. 如果正比例函数$y=kx$的图象经过点$(1, -2)$，那么$k$的值等于
$-2$
。答案
8. $-2$
解析
【分析】
函数图象上任意一点的坐标都满足对应函数的解析式，本题已知正比例函数的解析式形式，以及其图象经过的点的坐标，只需将点的横、纵坐标代入解析式，即可得到关于参数k的一元一次方程，解方程就能求出k的值。
【解析】
解：
∵ 正比例函数$y=kx$的图象经过点$(1,-2)$
∴ 把$x=1$，$y=-2$代入$y=kx$，可得：
$-2=k×1$
解得 $k=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
1. 正比例函数图象性质
2. 代入法求参数
【点评】
本题是基础题型，核心考察函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入法求解参数是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
函数图象上任意一点的坐标都满足对应函数的解析式，本题已知正比例函数的解析式形式，以及其图象经过的点的坐标，只需将点的横、纵坐标代入解析式，即可得到关于参数k的一元一次方程，解方程就能求出k的值。
【解析】
解：
∵ 正比例函数$y=kx$的图象经过点$(1,-2)$
∴ 把$x=1$，$y=-2$代入$y=kx$，可得：
$-2=k×1$
解得 $k=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
1. 正比例函数图象性质
2. 代入法求参数
【点评】
本题是基础题型，核心考察函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入法求解参数是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
9. 如图所示，将直线OA向上平移1个单位长度，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是
$y=2x+1$
。答案
9. $y=2x+1$
解析
【分析】
解题思路分两步：首先确定原直线OA的解析式，观察图象可知直线OA过原点和点A(2,4)，可利用待定系数法设正比例函数解析式代入求解；再根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，对原解析式进行变形，即可得到平移后的一次函数解析式。
【解析】
1. 求直线OA的解析式：
设直线OA的解析式为$ y = kx $（$ k ≠ 0 $，正比例函数形式），由图象可知点A的坐标为$ (2,4) $，将$ x=2, y=4 $代入解析式得：
$ 4 = 2k $，解得$ k=2 $，因此直线OA的解析式为$ y=2x $。
2. 求平移后的一次函数解析式：
根据一次函数图象平移规律“上加下减（针对常数项，向上平移加，向下平移减）”，将直线OA向上平移1个单位长度，只需在原解析式的常数项位置加1，因此平移后的解析式为$ y = 2x + 1 $。
【答案】
$ y=2x+1 $
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数平移规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查正比例函数解析式的求解和一次函数图象的平移性质，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规则是解题的核心，这类题型是函数部分的常考基础题，需牢固掌握。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步：首先确定原直线OA的解析式，观察图象可知直线OA过原点和点A(2,4)，可利用待定系数法设正比例函数解析式代入求解；再根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，对原解析式进行变形，即可得到平移后的一次函数解析式。
【解析】
1. 求直线OA的解析式：
设直线OA的解析式为$ y = kx $（$ k ≠ 0 $，正比例函数形式），由图象可知点A的坐标为$ (2,4) $，将$ x=2, y=4 $代入解析式得：
$ 4 = 2k $，解得$ k=2 $，因此直线OA的解析式为$ y=2x $。
2. 求平移后的一次函数解析式：
根据一次函数图象平移规律“上加下减（针对常数项，向上平移加，向下平移减）”，将直线OA向上平移1个单位长度，只需在原解析式的常数项位置加1，因此平移后的解析式为$ y = 2x + 1 $。
【答案】
$ y=2x+1 $
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数平移规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查正比例函数解析式的求解和一次函数图象的平移性质，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规则是解题的核心，这类题型是函数部分的常考基础题，需牢固掌握。
【难度系数】
0.8
三、解答题
10. 已知一次函数 $y=-\frac{1}{2}x+3$.
（1）作出函数的图象；
（2）求图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
10. 已知一次函数 $y=-\frac{1}{2}x+3$.
（1）作出函数的图象；
（2）求图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
答案
10. (1)略 (2) 9
解析
【分析】
（1）一次函数的图象是直线，画一次函数图象常用两点法：一般选取函数图象与x轴、y轴的两个交点，描点后过两点作直线即可；解题时先分别令x=0、y=0，求出对应的函数值和自变量的值，得到两个交点坐标即可画图。
（2）图象与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度分别是图象与y轴交点纵坐标的绝对值、与x轴交点横坐标的绝对值，代入三角形面积公式即可计算面积。
【解析】
（1）①求交点坐标：
当$x=0$时，代入$y=-\frac{1}{2}x+3$，得$y=3$，即函数与y轴交点为$(0,3)$；
当$y=0$时，代入$y=-\frac{1}{2}x+3$，得$0=-\frac{1}{2}x+3$，解得$x=6$，即函数与x轴交点为$(6,0)$。
②在平面直角坐标系中描出点$(0,3)$和$(6,0)$，过这两个点画直线，即为$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象。
（2）由上述交点可知，图象与两坐标轴围成的三角形的两条直角边长分别为3和6，则三角形面积：
$S=\frac{1}{2}×3×6=9$
【答案】
(1) 略 (2) 9
【知识点】
一次函数的图象画法，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考察两点法画一次函数图象以及对应三角形面积的计算，掌握一次函数与坐标轴交点的求解方法是解题的关键，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
（1）一次函数的图象是直线，画一次函数图象常用两点法：一般选取函数图象与x轴、y轴的两个交点，描点后过两点作直线即可；解题时先分别令x=0、y=0，求出对应的函数值和自变量的值，得到两个交点坐标即可画图。
（2）图象与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度分别是图象与y轴交点纵坐标的绝对值、与x轴交点横坐标的绝对值，代入三角形面积公式即可计算面积。
【解析】
（1）①求交点坐标：
当$x=0$时，代入$y=-\frac{1}{2}x+3$，得$y=3$，即函数与y轴交点为$(0,3)$；
当$y=0$时，代入$y=-\frac{1}{2}x+3$，得$0=-\frac{1}{2}x+3$，解得$x=6$，即函数与x轴交点为$(6,0)$。
②在平面直角坐标系中描出点$(0,3)$和$(6,0)$，过这两个点画直线，即为$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象。
（2）由上述交点可知，图象与两坐标轴围成的三角形的两条直角边长分别为3和6，则三角形面积：
$S=\frac{1}{2}×3×6=9$
【答案】
(1) 略 (2) 9
【知识点】
一次函数的图象画法，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考察两点法画一次函数图象以及对应三角形面积的计算，掌握一次函数与坐标轴交点的求解方法是解题的关键，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
11. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的距离为y（km），甲车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示.
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的距离.
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的距离.
答案
11. 解：(1) $300÷(180÷1.5) = 2.5$（h）. 答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5 h
(2) 设甲车返回时y与x之间的函数关系式为$y=kx+b$，$\therefore \begin{cases} 300=2.5k+b, \\ 0=5.5k+b, \end{cases}$ 解得：$\begin{cases} k=-100, \\ b=550, \end{cases}$ $\therefore$甲车返回时y与x之间的函数关系式是$y=-100x+550$，且$2.5≤ x≤ 5.5$. (3) $300÷[(300-180) ÷1.5] = 3.75$，当$x=3.75$时，$y=175$. 答：乙车到达A地时甲车距A地的距离是175 km.
(2) 设甲车返回时y与x之间的函数关系式为$y=kx+b$，$\therefore \begin{cases} 300=2.5k+b, \\ 0=5.5k+b, \end{cases}$ 解得：$\begin{cases} k=-100, \\ b=550, \end{cases}$ $\therefore$甲车返回时y与x之间的函数关系式是$y=-100x+550$，且$2.5≤ x≤ 5.5$. (3) $300÷[(300-180) ÷1.5] = 3.75$，当$x=3.75$时，$y=175$. 答：乙车到达A地时甲车距A地的距离是175 km.
解析
【分析】
(1) 求甲车从A到B的行驶时间，首先从图像读取甲车去程的行驶数据：1.5h行驶了180km，先根据速度=路程÷时间计算甲车去程速度，再用A、B两地总路程300km除以该速度，即可得到行驶时间。
(2) 求甲车返回的函数关系式，首先确定返回阶段的两个端点坐标：甲车到B地的时间是第一问算出的2.5h，此时距A地300km，对应点(2.5,300)；甲车回到A地的时间为5.5h，此时距A地0km，对应点(5.5,0)，用待定系数法代入两点即可求出解析式，自变量取值范围为返回的时间段。
(3) 先计算乙车的速度：乙车从B往A行驶，1.5h行驶了(300-180)km，算出速度后用总路程除以速度得到乙车到A地的总时间，再将该时间代入第二问求出的返回函数解析式，所得y值就是此时甲车距A地的距离。
【解析】
(1) 甲车去程速度：$180÷1.5=120$（km/h）
甲车从A到B的行驶时间：$300÷120=2.5$（h）
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5 h。
(2) 设甲车返回时y与x的函数关系式为$y=kx+b$，函数过点$(2.5,300)$和$(5.5,0)$，代入得：
$\begin{cases} 300=2.5k+b \\ 0=5.5k+b \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-100 \\ b=550 \end{cases}$
$\therefore$甲车返回时y与x之间的函数关系式是$y=-100x+550$，自变量x的取值范围为$2.5≤ x≤ 5.5$。
(3) 乙车速度：$(300-180)÷1.5=80$（km/h）
乙车到达A地的总时间：$300÷80=3.75$（h）
将$x=3.75$代入$y=-100x+550$，得$y=-100×3.75+550=175$（km）
答：乙车到达A地时甲车距A地的距离是175 km。
【答案】
(1) 2.5 h；(2) $y=-100x+550$（$2.5≤ x≤ 5.5$）；(3) 175 km
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，行程问题
【点评】
本题结合函数图像考查一次函数的实际应用，解题时需要先读懂图像中点的实际意义，理清不同阶段的运动状态，再结合行程公式和一次函数的知识求解，能锻炼读图分析和知识综合运用的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求甲车从A到B的行驶时间，首先从图像读取甲车去程的行驶数据：1.5h行驶了180km，先根据速度=路程÷时间计算甲车去程速度，再用A、B两地总路程300km除以该速度，即可得到行驶时间。
(2) 求甲车返回的函数关系式，首先确定返回阶段的两个端点坐标：甲车到B地的时间是第一问算出的2.5h，此时距A地300km，对应点(2.5,300)；甲车回到A地的时间为5.5h，此时距A地0km，对应点(5.5,0)，用待定系数法代入两点即可求出解析式，自变量取值范围为返回的时间段。
(3) 先计算乙车的速度：乙车从B往A行驶，1.5h行驶了(300-180)km，算出速度后用总路程除以速度得到乙车到A地的总时间，再将该时间代入第二问求出的返回函数解析式，所得y值就是此时甲车距A地的距离。
【解析】
(1) 甲车去程速度：$180÷1.5=120$（km/h）
甲车从A到B的行驶时间：$300÷120=2.5$（h）
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5 h。
(2) 设甲车返回时y与x的函数关系式为$y=kx+b$，函数过点$(2.5,300)$和$(5.5,0)$，代入得：
$\begin{cases} 300=2.5k+b \\ 0=5.5k+b \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-100 \\ b=550 \end{cases}$
$\therefore$甲车返回时y与x之间的函数关系式是$y=-100x+550$，自变量x的取值范围为$2.5≤ x≤ 5.5$。
(3) 乙车速度：$(300-180)÷1.5=80$（km/h）
乙车到达A地的总时间：$300÷80=3.75$（h）
将$x=3.75$代入$y=-100x+550$，得$y=-100×3.75+550=175$（km）
答：乙车到达A地时甲车距A地的距离是175 km。
【答案】
(1) 2.5 h；(2) $y=-100x+550$（$2.5≤ x≤ 5.5$）；(3) 175 km
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，行程问题
【点评】
本题结合函数图像考查一次函数的实际应用，解题时需要先读懂图像中点的实际意义，理清不同阶段的运动状态，再结合行程公式和一次函数的知识求解，能锻炼读图分析和知识综合运用的能力。
【难度系数】
0.7
