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一、选择题
1. 某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6. 上述数据的平均数为 （
A.3
B.4
C.5
D.6
1. 某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6. 上述数据的平均数为 （
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1.B
解析
【分析】
本题要求计算一组数据的平均数，解题思路是先回忆算术平均数的计算方法：一组数据的算术平均数等于所有数据的总和除以这组数据的个数。首先统计数据的总个数，再计算所有数据的和，最后用总和除以个数得到平均数，对应选项选择即可。
【解析】
解：算术平均数的计算公式为$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，其中$n$是数据的个数，$x_1、x_2、\dots、x_n$是对应的数据。
本题中数据总个数$n=5$，数据分别为2，3，4，5，6。
第一步：计算数据总和：$2+3+4+5+6=20$
第二步：计算平均数：$\bar{x}=\frac{20}{5}=4$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查算术平均数计算公式的应用，计算量小，只要准确掌握公式、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题要求计算一组数据的平均数，解题思路是先回忆算术平均数的计算方法：一组数据的算术平均数等于所有数据的总和除以这组数据的个数。首先统计数据的总个数，再计算所有数据的和，最后用总和除以个数得到平均数，对应选项选择即可。
【解析】
解：算术平均数的计算公式为$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，其中$n$是数据的个数，$x_1、x_2、\dots、x_n$是对应的数据。
本题中数据总个数$n=5$，数据分别为2，3，4，5，6。
第一步：计算数据总和：$2+3+4+5+6=20$
第二步：计算平均数：$\bar{x}=\frac{20}{5}=4$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查算术平均数计算公式的应用，计算量小，只要准确掌握公式、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 某校八年级各班参加植树活动的人数统计如下：5，6，6，7，8，8，9，该组数据的众数是 （
A.5
B.6和8
C.7
D.9
B
）A.5
B.6和8
C.7
D.9
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，需注意一组数据的众数可能不止一个，若有多个数的出现次数相同且为最高频次，这些数都属于该组数据的众数。解题时只需逐个统计每个数据出现的次数，再找出出现次数最多的数即可。
【解析】
先统计数据5，6，6，7，8，8，9中每个数的出现次数：
5出现1次
6出现2次
7出现1次
8出现2次
9出现1次
可见6和8的出现次数最多，均为2次，因此该组数据的众数是6和8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握众数的定义，易错点是误认为一组数据只能有一个众数，只要是出现次数最多的数都属于众数。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，需注意一组数据的众数可能不止一个，若有多个数的出现次数相同且为最高频次，这些数都属于该组数据的众数。解题时只需逐个统计每个数据出现的次数，再找出出现次数最多的数即可。
【解析】
先统计数据5，6，6，7，8，8，9中每个数的出现次数：
5出现1次
6出现2次
7出现1次
8出现2次
9出现1次
可见6和8的出现次数最多，均为2次，因此该组数据的众数是6和8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握众数的定义，易错点是误认为一组数据只能有一个众数，只要是出现次数最多的数都属于众数。
【难度系数】
0.9
3. 在学校迎春节歌咏比赛中，参加决赛的7位同学成绩依次为：80，77，79，77，80，79，80. 这组数据的中位数是 （
A.77
B.79
C.79.5
D.80
B
）A.77
B.79
C.79.5
D.80
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数就是中位数。解题时先对给出的成绩排序，再根据数据个数的奇偶性找到对应位置的数即可。
【解析】
首先将这组数据按从小到大的顺序排列：77，77，79，79，80，80，80。
这组数据共有7个，是奇数个，中位数为排序后最中间的第4个数据，第4个数据是79，因此这组数据的中位数是79。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算；数据排序
【点评】
本题是基础题，主要考查中位数的求法，解题的核心是要先将数据按大小顺序排列，再确定中位数，避免直接用未排序的原数据找中间值导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数就是中位数。解题时先对给出的成绩排序，再根据数据个数的奇偶性找到对应位置的数即可。
【解析】
首先将这组数据按从小到大的顺序排列：77，77，79，79，80，80，80。
这组数据共有7个，是奇数个，中位数为排序后最中间的第4个数据，第4个数据是79，因此这组数据的中位数是79。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算；数据排序
【点评】
本题是基础题，主要考查中位数的求法，解题的核心是要先将数据按大小顺序排列，再确定中位数，避免直接用未排序的原数据找中间值导致错误。
【难度系数】
0.8
4. 在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况. 为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是 （
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
A
）A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先明确题目的核心需求：比较三种鸟类15个观测日的总出现次数，找出总次数最多的。首先回忆各统计量的意义：总次数=平均每日出现次数×观测天数，本题中三种鸟类的观测天数都是15天，是固定值，因此平均数越大，对应的总次数就越多。再逐一判断其他统计量是否符合需求：中位数反映数据的中等水平、方差反映数据的波动大小、众数反映数据中出现次数最多的数值，均无法直接体现总次数的多少，因此只需重点关注平均数即可。
【解析】
要判断哪种鸟类15天的总出现次数最多，总出现次数的计算公式为：$\mathrm{总出现次数}=\mathrm{平均每日出现次数} × \mathrm{观测天数}$。
本题中观测天数固定为15天，因此平均每日出现次数（即平均数）越大，总出现次数就越多：
选项A：平均数反映一组数据的平均水平，可通过平均数大小直接推导总次数多少，符合要求；
选项B：中位数是将数据排序后位于中间位置的数，仅反映数据的中等水平，无法体现总次数，不符合要求；
选项C：方差是衡量数据波动程度的量，与总次数无关，不符合要求；
选项D：众数是一组数据中出现次数最多的数值，仅反映数据的集中趋势，无法体现总次数，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的意义；统计量的选择
【点评】
本题考查对不同统计量适用场景的区分，解题关键是建立总次数与平均数的关联，结合实际需求选择对应的统计量，属于统计部分的基础应用题。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目的核心需求：比较三种鸟类15个观测日的总出现次数，找出总次数最多的。首先回忆各统计量的意义：总次数=平均每日出现次数×观测天数，本题中三种鸟类的观测天数都是15天，是固定值，因此平均数越大，对应的总次数就越多。再逐一判断其他统计量是否符合需求：中位数反映数据的中等水平、方差反映数据的波动大小、众数反映数据中出现次数最多的数值，均无法直接体现总次数的多少，因此只需重点关注平均数即可。
【解析】
要判断哪种鸟类15天的总出现次数最多，总出现次数的计算公式为：$\mathrm{总出现次数}=\mathrm{平均每日出现次数} × \mathrm{观测天数}$。
本题中观测天数固定为15天，因此平均每日出现次数（即平均数）越大，总出现次数就越多：
选项A：平均数反映一组数据的平均水平，可通过平均数大小直接推导总次数多少，符合要求；
选项B：中位数是将数据排序后位于中间位置的数，仅反映数据的中等水平，无法体现总次数，不符合要求；
选项C：方差是衡量数据波动程度的量，与总次数无关，不符合要求；
选项D：众数是一组数据中出现次数最多的数值，仅反映数据的集中趋势，无法体现总次数，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的意义；统计量的选择
【点评】
本题考查对不同统计量适用场景的区分，解题关键是建立总次数与平均数的关联，结合实际需求选择对应的统计量，属于统计部分的基础应用题。
【难度系数】
0.85
5. 小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分. 若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按3:5:2的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是 （
A.8分
B.8.5分
C.9分
D.9.3分
D
）A.8分
B.8.5分
C.9分
D.9.3分
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中三项成绩对应的权重比为3:5:2，加权平均数的计算方法是将各项成绩乘以对应的权重后求和，再除以权重总和，我们只需要把已知的三项成绩和对应权重代入公式计算即可得到最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，首先计算权重总和：$3+5+2=10$
再计算各项成绩与对应权重的乘积之和：$9×3 + 10×5 + 8×2 = 27 + 50 + 16 = 93$
最终成绩为乘积和除以权重总和：$93÷10 = 9.3$（分）
因此小明的最终比赛成绩是9.3分，故选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是统计部分的基础常见题型，重点考察加权平均数在实际场景中的应用，解题核心是准确对应各项成绩的权重，代入公式计算即可，掌握加权平均数的计算方法就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.85
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中三项成绩对应的权重比为3:5:2，加权平均数的计算方法是将各项成绩乘以对应的权重后求和，再除以权重总和，我们只需要把已知的三项成绩和对应权重代入公式计算即可得到最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，首先计算权重总和：$3+5+2=10$
再计算各项成绩与对应权重的乘积之和：$9×3 + 10×5 + 8×2 = 27 + 50 + 16 = 93$
最终成绩为乘积和除以权重总和：$93÷10 = 9.3$（分）
因此小明的最终比赛成绩是9.3分，故选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是统计部分的基础常见题型，重点考察加权平均数在实际场景中的应用，解题核心是准确对应各项成绩的权重，代入公式计算即可，掌握加权平均数的计算方法就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.85
6.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的方差是
$\frac{5}{3}$
。答案
6.$\frac{5}{3}$
解析
【分析】
要计算这组数据的方差，需遵循方差的标准计算步骤：首先计算这组数据的平均数，再根据方差公式，计算每个数据与平均数的差的平方的平均值即可，解题时要注意计算准确，最终结果需化简为最简分数。
【解析】
第一步：计算这组数据的平均数$\bar{x}$
本组数据共6个，总和为$1+2+3+3+4+5=18$，因此平均数$\bar{x}=\frac{18}{6}=3$。
第二步：根据方差公式$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$代入计算
$S^2=\frac{1}{6}[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]$
$=\frac{1}{6}[(-2)^2+(-1)^2+0^2+0^2+1^2+2^2]$
$=\frac{1}{6}(4+1+0+0+1+4)$
$=\frac{1}{6}×10=\frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
平均数的计算，方差的计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查方差的计算方法，只要熟练掌握方差的计算步骤，注意计算过程中平方运算、求和运算的准确性，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的方差，需遵循方差的标准计算步骤：首先计算这组数据的平均数，再根据方差公式，计算每个数据与平均数的差的平方的平均值即可，解题时要注意计算准确，最终结果需化简为最简分数。
【解析】
第一步：计算这组数据的平均数$\bar{x}$
本组数据共6个，总和为$1+2+3+3+4+5=18$，因此平均数$\bar{x}=\frac{18}{6}=3$。
第二步：根据方差公式$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$代入计算
$S^2=\frac{1}{6}[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]$
$=\frac{1}{6}[(-2)^2+(-1)^2+0^2+0^2+1^2+2^2]$
$=\frac{1}{6}(4+1+0+0+1+4)$
$=\frac{1}{6}×10=\frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
平均数的计算，方差的计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查方差的计算方法，只要熟练掌握方差的计算步骤，注意计算过程中平方运算、求和运算的准确性，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
7. 为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为
4
。答案
7.4
解析
【分析】
要计算这组数据的离差平方和，首先明确离差平方和的定义：它是每个数据与本组数据平均数的差的平方的总和。解题分三步思考：第一步先算出这组数据的平均数；第二步分别计算每个数据和平均数的差，再求平方；第三步把所有平方结果相加，即可得到最终的离差平方和。
【解析】
1. 计算这组数据的平均数：
已知数据为5，5，4，3，3，总和为 $5+5+4+3+3=20$，
平均数 $\bar{x}=20÷5=4$。
2. 计算每个数据的离差平方：
$(5-4)^2=1$，$(5-4)^2=1$，$(4-4)^2=0$，$(3-4)^2=1$，$(3-4)^2=1$。
3. 求和得到离差平方和：
$1+1+0+1+1=4$。
【答案】
4
【知识点】
平均数计算、离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心考查对离差平方和概念的理解，只要掌握平均数的计算方法，牢记离差平方和的运算逻辑，细心计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的离差平方和，首先明确离差平方和的定义：它是每个数据与本组数据平均数的差的平方的总和。解题分三步思考：第一步先算出这组数据的平均数；第二步分别计算每个数据和平均数的差，再求平方；第三步把所有平方结果相加，即可得到最终的离差平方和。
【解析】
1. 计算这组数据的平均数：
已知数据为5，5，4，3，3，总和为 $5+5+4+3+3=20$，
平均数 $\bar{x}=20÷5=4$。
2. 计算每个数据的离差平方：
$(5-4)^2=1$，$(5-4)^2=1$，$(4-4)^2=0$，$(3-4)^2=1$，$(3-4)^2=1$。
3. 求和得到离差平方和：
$1+1+0+1+1=4$。
【答案】
4
【知识点】
平均数计算、离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心考查对离差平方和概念的理解，只要掌握平均数的计算方法，牢记离差平方和的运算逻辑，细心计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
8. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为
295和250
。答案
8.295和250
解析
【分析】
要计算一组数据的四分位数，首先需将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据总个数n计算对应分位数的位置：第一四分位数（Q1）对应25%分位，位置为n×25%；第三四分位数（Q3）对应75%分位，位置为n×75%。若计算得到的位置是整数，则取该位置与下一个位置数据的平均数作为分位数；若位置是小数，则向上取整后对应位置的数据即为分位数。本题先对8个数据排序，再按规则计算即可。
【解析】
步骤1：将数据从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360，共n=8个数据。
步骤2：计算第一四分位数的位置：8×25%=2，位置为整数，因此第一四分位数是第2个和第3个数据的平均数，即Q1=(240+260)÷2=250。
步骤3：计算第三四分位数的位置：8×75%=6，位置为整数，因此第三四分位数是第6个和第7个数据的平均数，即Q3=(290+300)÷2=295。
【答案】
295和250
【知识点】
数据排序；四分位数计算
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，解题关键是牢记计算步骤：先排序，再确定分位数位置，最后根据位置类型计算对应数值，注意位置为整数时需取相邻两个数的平均数，掌握步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的四分位数，首先需将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据总个数n计算对应分位数的位置：第一四分位数（Q1）对应25%分位，位置为n×25%；第三四分位数（Q3）对应75%分位，位置为n×75%。若计算得到的位置是整数，则取该位置与下一个位置数据的平均数作为分位数；若位置是小数，则向上取整后对应位置的数据即为分位数。本题先对8个数据排序，再按规则计算即可。
【解析】
步骤1：将数据从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360，共n=8个数据。
步骤2：计算第一四分位数的位置：8×25%=2，位置为整数，因此第一四分位数是第2个和第3个数据的平均数，即Q1=(240+260)÷2=250。
步骤3：计算第三四分位数的位置：8×75%=6，位置为整数，因此第三四分位数是第6个和第7个数据的平均数，即Q3=(290+300)÷2=295。
【答案】
295和250
【知识点】
数据排序；四分位数计算
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，解题关键是牢记计算步骤：先排序，再确定分位数位置，最后根据位置类型计算对应数值，注意位置为整数时需取相邻两个数的平均数，掌握步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
