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14. 如图所示,将下口盖有轻质薄塑料片(重力忽略不计)的两端开口的玻璃管竖直插入水中,塑料片距离水面$h=0.1\ \mathrm{m}$,$(\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3},\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3},g=9.8\ \mathrm{N/kg})$则:
(1)塑料片受到水的压强为多少?
(2)慢慢向玻璃管内注入酒精,当塑料片恰好下落时,管内外液面差为多少?
(3)请论证如果注入的是水,那么当塑料片恰好下落时注入水的质量与注入酒精的质量的大小关系。
(1)塑料片受到水的压强为多少?
(2)慢慢向玻璃管内注入酒精,当塑料片恰好下落时,管内外液面差为多少?
(3)请论证如果注入的是水,那么当塑料片恰好下落时注入水的质量与注入酒精的质量的大小关系。
答案
14.(1)$980\ \mathrm{Pa}$ (2)$2.5\ \mathrm{cm}$ (3)略
解析
【分析】
本题围绕液体压强的应用展开，解题思路如下：
1. 第一问求塑料片受到水的压强，直接利用液体压强公式$ p=\rho gh $，代入水的密度、重力加速度和深度计算即可；
2. 第二问中，塑料片恰好下落时，塑料片上下受到的压强相等（轻质塑料片重力不计），因此酒精对塑料片的压强等于水对塑料片的压强，结合液体压强公式列等式，求出酒精柱的高度，再计算管内外液面的高度差；
3. 第三问，注入水时，同理利用压强相等的条件，得出管内水柱的高度，再通过质量公式$ m=\rho V=\rho Sh $，结合压强相等的关系，比较注入水和酒精的质量大小。
【解析】
(1) 根据液体压强公式$ p=\rho gh $，塑料片受到水的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×9.8\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=980\ \mathrm{Pa} $。
(2) 当塑料片恰好下落时，塑料片受到酒精的压强等于受到水的压强，即$ p_{\mathrm{酒精}}=p_{\mathrm{水}} $，代入液体压强公式得：
$ \rho_{\mathrm{酒精}}gh_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{水}}gh $，
解得酒精柱的高度：$ h_{\mathrm{酒精}}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{酒精}}}h=\frac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}×0.1\ \mathrm{m}=0.125\ \mathrm{m} $，
管内外液面差：$ \Delta h=h_{\mathrm{酒精}}-h=0.125\ \mathrm{m}-0.1\ \mathrm{m}=0.025\ \mathrm{m}=2.5\ \mathrm{cm} $。
(3) 当注入水时，塑料片恰好下落时，管内水的压强等于管外水的压强，即$ \rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}gh $，解得$ h_{\mathrm{水}}'=h=0.1\ \mathrm{m} $。
注入水的质量：$ m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}Sh_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}Sh $；
注入酒精的质量：$ m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}Sh_{\mathrm{酒精}} $；
由(2)中压强相等的关系$ \rho_{\mathrm{水}}gh=\rho_{\mathrm{酒精}}gh_{\mathrm{酒精}} $，可得$ \rho_{\mathrm{水}}h=\rho_{\mathrm{酒精}}h_{\mathrm{酒精}} $，两边同乘横截面积$ S $，得$ \rho_{\mathrm{水}}Sh=\rho_{\mathrm{酒精}}Sh_{\mathrm{酒精}} $，即$ m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{酒精}} $，故注入水的质量与注入酒精的质量相等。
【答案】
(1) $ 980\ \mathrm{Pa} $；(2) $ 2.5\ \mathrm{cm} $；(3) 注入水的质量与注入酒精的质量相等。
【知识点】
液体压强公式、压强平衡应用
【点评】
本题考查液体压强的计算及压强平衡的实际应用，核心是理解塑料片恰好下落时内外压强相等的条件，难度适中，需熟练掌握液体压强公式和质量与密度、体积的关系。
【难度系数】
0.5
本题围绕液体压强的应用展开，解题思路如下：
1. 第一问求塑料片受到水的压强，直接利用液体压强公式$ p=\rho gh $，代入水的密度、重力加速度和深度计算即可；
2. 第二问中，塑料片恰好下落时，塑料片上下受到的压强相等（轻质塑料片重力不计），因此酒精对塑料片的压强等于水对塑料片的压强，结合液体压强公式列等式，求出酒精柱的高度，再计算管内外液面的高度差；
3. 第三问，注入水时，同理利用压强相等的条件，得出管内水柱的高度，再通过质量公式$ m=\rho V=\rho Sh $，结合压强相等的关系，比较注入水和酒精的质量大小。
【解析】
(1) 根据液体压强公式$ p=\rho gh $，塑料片受到水的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×9.8\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=980\ \mathrm{Pa} $。
(2) 当塑料片恰好下落时，塑料片受到酒精的压强等于受到水的压强，即$ p_{\mathrm{酒精}}=p_{\mathrm{水}} $，代入液体压强公式得：
$ \rho_{\mathrm{酒精}}gh_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{水}}gh $，
解得酒精柱的高度：$ h_{\mathrm{酒精}}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{酒精}}}h=\frac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}×0.1\ \mathrm{m}=0.125\ \mathrm{m} $，
管内外液面差：$ \Delta h=h_{\mathrm{酒精}}-h=0.125\ \mathrm{m}-0.1\ \mathrm{m}=0.025\ \mathrm{m}=2.5\ \mathrm{cm} $。
(3) 当注入水时，塑料片恰好下落时，管内水的压强等于管外水的压强，即$ \rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}gh $，解得$ h_{\mathrm{水}}'=h=0.1\ \mathrm{m} $。
注入水的质量：$ m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}Sh_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}Sh $；
注入酒精的质量：$ m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}Sh_{\mathrm{酒精}} $；
由(2)中压强相等的关系$ \rho_{\mathrm{水}}gh=\rho_{\mathrm{酒精}}gh_{\mathrm{酒精}} $，可得$ \rho_{\mathrm{水}}h=\rho_{\mathrm{酒精}}h_{\mathrm{酒精}} $，两边同乘横截面积$ S $，得$ \rho_{\mathrm{水}}Sh=\rho_{\mathrm{酒精}}Sh_{\mathrm{酒精}} $，即$ m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{酒精}} $，故注入水的质量与注入酒精的质量相等。
【答案】
(1) $ 980\ \mathrm{Pa} $；(2) $ 2.5\ \mathrm{cm} $；(3) 注入水的质量与注入酒精的质量相等。
【知识点】
液体压强公式、压强平衡应用
【点评】
本题考查液体压强的计算及压强平衡的实际应用，核心是理解塑料片恰好下落时内外压强相等的条件，难度适中，需熟练掌握液体压强公式和质量与密度、体积的关系。
【难度系数】
0.5
15.巧妙分离蛋黄和蛋清:如图所示,手按压空矿泉水瓶,把瓶口贴着蛋黄,松手后蛋黄被吸进瓶里。请利用物理知识解释此方法。
答案
15.手按压空矿泉水瓶,把瓶口贴着蛋黄,松手后矿泉水瓶恢复形变,体积增大,瓶内气压减小,小于外界的大气压强,蛋黄在大气压的作用下被吸进瓶里。
解析
【分析】要解释蛋黄被吸进瓶里的现象，需从气压变化的角度思考：手按压矿泉水瓶时，会排出瓶内部分气体；松手后瓶体恢复原状，瓶内气体体积改变，进而导致瓶内气压变化，最终在大气压的作用下蛋黄被压入瓶中。
【解析】手按压空矿泉水瓶，瓶内的部分气体被排出；将瓶口贴着蛋黄后松手，矿泉水瓶恢复形变，瓶内气体体积增大，根据气体压强与体积的关系，瓶内气压减小，此时瓶内气压小于外界的大气压强；蛋黄在外界大气压的作用下，被压进瓶内。
【答案】手按压空矿泉水瓶，把瓶口贴着蛋黄，松手后矿泉水瓶恢复形变，体积增大，瓶内气压减小，小于外界的大气压强，蛋黄在大气压的作用下被吸进瓶里。
【知识点】大气压强、气体压强与体积的关系
【点评】本题结合生活中分离蛋黄的场景，考查大气压强的实际应用，需要学生理解气压变化与大气压的作用，属于基础的物理现象解释题。
【难度系数】0.6
【解析】手按压空矿泉水瓶，瓶内的部分气体被排出；将瓶口贴着蛋黄后松手，矿泉水瓶恢复形变，瓶内气体体积增大，根据气体压强与体积的关系，瓶内气压减小，此时瓶内气压小于外界的大气压强；蛋黄在外界大气压的作用下，被压进瓶内。
【答案】手按压空矿泉水瓶，把瓶口贴着蛋黄，松手后矿泉水瓶恢复形变，体积增大，瓶内气压减小，小于外界的大气压强，蛋黄在大气压的作用下被吸进瓶里。
【知识点】大气压强、气体压强与体积的关系
【点评】本题结合生活中分离蛋黄的场景，考查大气压强的实际应用，需要学生理解气压变化与大气压的作用，属于基础的物理现象解释题。
【难度系数】0.6
