2026年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版第3页答案
一、基础性作业
1. 下列运算中，结果为 $ m^{6} $ 的是(
D
)。

A.$ m^{3}+m^{3} $
B.$ m^{2} · m^{3} $
C.$ (-m^{2})^{3} $
D.$ (-m^{3})^{2} $

答案

1. D
2. 计算：
(1) $ (5^{2})^{3}= $
$ 5^{6} $
；
(2) $ -(10^{3})^{2}= $
$ -10^{6} $
；
(3) $ [(\dfrac{1}{3})^{3}]^{4}= $
$ ( \dfrac { 1 } { 3 } ) ^ { 12 } $
；
(4) $ [(-\dfrac{3}{5})^{2}]^{5}= $
$ ( \dfrac { 3 } { 5 } ) ^ { 10 } $
。

答案

2. (1) $ 5^{6} $ (2) $ -10^{6} $ (3) $ ( \dfrac { 1 } { 3 } ) ^ { 12 } $ (4) $ ( \dfrac { 3 } { 5 } ) ^ { 10 } $
3. 计算：
(1) $ -m · (-m)^{3}= $
$ m ^ { 4 } $
；
(2) $ (y^{3})^{4}+(y^{4})^{3}= $
$ 2 y ^ { 12 } $
；
(3) $ (b^{3})^{4} · (b^{4})^{3}= $
$ b ^ { 24 } $
；
(4) $ (t^{2})^{m} · t= $
$ t ^ { 2 m + 1 } $
。

答案

3. (1) $ m ^ { 4 } $ (2) $ 2 y ^ { 12 } $ (3) $ b ^ { 24 } $ (4) $ t ^ { 2 m + 1 } $
4. 若 $ 2^{m}=3 $，$ 2^{n}=2 $，则(1) $ 2^{m+n}= $
6
；(2) $ 2^{m+2n}= $
12
；(3) $ 4^{m+2n}= $
144
。

答案

4. (1) 6 (2) 12 (3) 144
5. 比较大小，并说明理由。
(1) $ 27^{25} $ 和 $ 3^{80} $；
(2) $ 3^{444} $ 和 $ 4^{333} $。

答案

5. 解：(1) $ 27 ^ { 25 } ＜ 3 ^ { 80 } $。理由：$ 27 ^ { 25 } = ( 3 ^ { 3 } ) ^ { 25 } = 3 ^ { 75 } ＜ 3 ^ { 80 } $。
(2) $ 3 ^ { 444 } ＞ 4 ^ { 333 } $。理由：$ 3 ^ { 444 } = 3 ^ { 4 × 111 } = ( 3 ^ { 4 } ) ^ { 111 } = 81 ^ { 111 } $，$ 4 ^ { 333 } = 4 ^ { 3 × 111 } = ( 4 ^ { 3 } ) ^ { 111 } = 64 ^ { 111 } $。
因为 $ 81 ＞ 64 $，所以 $ 81 ^ { 111 } ＞ 64 ^ { 111 } $。所以 $ 3 ^ { 444 } ＞ 4 ^ { 333 } $。
6. (1)若 $ 2 · 8^{n} · 16^{n}=4^{11} $，求 $ n $ 的值；
(2)已知 $ 2x+5y-3=0 $，求 $ 4^{x} · 32^{y} $ 的值。

答案

6. 解：(1) $ n = 3 $。
(2) 因为 $ 2 x + 5 y - 3 = 0 $，所以 $ 2 x + 5 y = 3 $。
所以 $ 4 ^ { x } · 32 ^ { y } = 2 ^ { 2 x } · 2 ^ { 5 y } = 2 ^ { 2 x + 5 y } = 2 ^ { 3 } = 8 $。
7. 规定 $ a * b=2^{a} · 2^{b} $。
(1) $ 1 * 3= $
16
；
(2)若 $ 2*(x+1)=64 $，求 $ x $ 的值。

答案

7. 解：(1) 16
(2) 由题意得 $ 2 ^ { 2 } · 2 ^ { x + 1 } = 2 ^ { 6 } $，即 $ 2 ^ { 2 + x + 1 } = 2 ^ { 6 } $，
所以 $ 2 + x + 1 = 6 $，解得 $ x = 3 $。