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1. 7 的平方根是 （
A.$\pm\sqrt{7}$
B.$\sqrt{7}$
C.$-\sqrt{7}$
D.49
A
）A.$\pm\sqrt{7}$
B.$\sqrt{7}$
C.$-\sqrt{7}$
D.49
答案
1. A
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平方根的定义和性质：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。本题求的是7的平方根，7是正数，因此它有两个平方根，分别为正、负两个平方根，据此即可排除错误选项，选出正确答案。
【解析】
解：根据平方根的定义，若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根。
对于7，满足$x^2=7$的$x$的值为$\pm\sqrt{7}$，因此7的平方根是$\pm\sqrt{7}$，对应A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义，平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，误选仅含正根的B选项，学习时要注意区分二者的差异，准确掌握相关定义。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆平方根的定义和性质：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。本题求的是7的平方根，7是正数，因此它有两个平方根，分别为正、负两个平方根，据此即可排除错误选项，选出正确答案。
【解析】
解：根据平方根的定义，若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根。
对于7，满足$x^2=7$的$x$的值为$\pm\sqrt{7}$，因此7的平方根是$\pm\sqrt{7}$，对应A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义，平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，误选仅含正根的B选项，学习时要注意区分二者的差异，准确掌握相关定义。
【难度系数】
0.8
2. “16 的平方根是 ±4”用数学式子表示正确的是 （
A.$\sqrt{16} = ±4$
B.$\pm\sqrt{16} = ±4$
C.$\sqrt{16} = 4$
D.$-\sqrt{16} = -4$
B
）A.$\sqrt{16} = ±4$
B.$\pm\sqrt{16} = ±4$
C.$\sqrt{16} = 4$
D.$-\sqrt{16} = -4$
答案
2. B
解析
【分析】
拿到这道题首先要明确两个核心概念的符号区别：一是算术平方根，用$\sqrt{a}$表示，它指的是正数$a$的正的平方根，结果一定是非负的；二是正数的平方根有两个，一正一负，要表示$a$的全部平方根，需要写成$\pm\sqrt{a}$的形式。题目要求表示“16的平方根是$\pm4$”，也就是要体现16的两个平方根，所以首先要确定根号前必须有$\pm$号，接下来再逐一核对选项即可。
【解析】
首先明确符号含义：
1. $\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数，因此$\sqrt{16}$是16的算术平方根，$\sqrt{16}=4$；
2. $\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的平方根，结果为两个互为相反数的数，因此16的平方根可表示为$\pm\sqrt{16}$，计算得$\pm\sqrt{16}=\pm4$；
3. $-\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的负的平方根，结果为负数，因此$-\sqrt{16}=-4$。
逐一判断选项：
A选项：$\sqrt{16}=\pm4$错误，$\sqrt{16}$仅等于4；
B选项：$\pm\sqrt{16}=\pm4$，符合“16的平方根是$\pm4$”的表述，正确；
C选项：$\sqrt{16}=4$本身表述正确，但仅表示16的算术平方根，不符合题意；
D选项：$-\sqrt{16}=-4$仅表示16的负的平方根，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的表示；算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查平方根与算术平方根的符号区分，易错点是混淆$\sqrt{a}$和$\pm\sqrt{a}$的含义，做题时要牢记：只有带$\pm$号的根号才能表示正数的两个平方根，单独的根号仅表示正的算术平方根。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先要明确两个核心概念的符号区别：一是算术平方根，用$\sqrt{a}$表示，它指的是正数$a$的正的平方根，结果一定是非负的；二是正数的平方根有两个，一正一负，要表示$a$的全部平方根，需要写成$\pm\sqrt{a}$的形式。题目要求表示“16的平方根是$\pm4$”，也就是要体现16的两个平方根，所以首先要确定根号前必须有$\pm$号，接下来再逐一核对选项即可。
【解析】
首先明确符号含义：
1. $\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数，因此$\sqrt{16}$是16的算术平方根，$\sqrt{16}=4$；
2. $\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的平方根，结果为两个互为相反数的数，因此16的平方根可表示为$\pm\sqrt{16}$，计算得$\pm\sqrt{16}=\pm4$；
3. $-\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的负的平方根，结果为负数，因此$-\sqrt{16}=-4$。
逐一判断选项：
A选项：$\sqrt{16}=\pm4$错误，$\sqrt{16}$仅等于4；
B选项：$\pm\sqrt{16}=\pm4$，符合“16的平方根是$\pm4$”的表述，正确；
C选项：$\sqrt{16}=4$本身表述正确，但仅表示16的算术平方根，不符合题意；
D选项：$-\sqrt{16}=-4$仅表示16的负的平方根，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的表示；算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查平方根与算术平方根的符号区分，易错点是混淆$\sqrt{a}$和$\pm\sqrt{a}$的含义，做题时要牢记：只有带$\pm$号的根号才能表示正数的两个平方根，单独的根号仅表示正的算术平方根。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{25} = \pm5$
B.$-|-3| = 3$
C.$\sqrt{27} = 3$
D.$-3^2 = -9$
D
）A.$\sqrt{25} = \pm5$
B.$-|-3| = 3$
C.$\sqrt{27} = 3$
D.$-3^2 = -9$
答案
3. D
解析
【分析】
这是一道基础运算辨析类选择题，解题时需逐一分析每个选项涉及的运算法则，结合相关概念判断计算是否正确，最终选出符合要求的选项。首先回忆算术平方根、绝对值、二次根式化简、有理数乘方的相关规则，逐个验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{25}=5$，不是$\pm5$，该选项错误；
B选项：先计算绝对值部分，$|-3|=3$，再添加前面的负号，可得$-|-3|=-3≠3$，该选项错误；
C选项：化简二次根式，$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=\sqrt{9}×\sqrt{3}=3\sqrt{3}≠3$，该选项错误；
D选项：有理数乘方运算优先级高于负号，先计算$3^2=9$，再添加负号得$-3^2=-9$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念，绝对值的化简，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础运算考查题，易错点在于混淆算术平方根和平方根的定义、忽略乘方运算的优先级、符号判断错误，答题时需逐一核对运算规则，避免因概念模糊或粗心失分。
【难度系数】
0.7
这是一道基础运算辨析类选择题，解题时需逐一分析每个选项涉及的运算法则，结合相关概念判断计算是否正确，最终选出符合要求的选项。首先回忆算术平方根、绝对值、二次根式化简、有理数乘方的相关规则，逐个验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{25}=5$，不是$\pm5$，该选项错误；
B选项：先计算绝对值部分，$|-3|=3$，再添加前面的负号，可得$-|-3|=-3≠3$，该选项错误；
C选项：化简二次根式，$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=\sqrt{9}×\sqrt{3}=3\sqrt{3}≠3$，该选项错误；
D选项：有理数乘方运算优先级高于负号，先计算$3^2=9$，再添加负号得$-3^2=-9$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念，绝对值的化简，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础运算考查题，易错点在于混淆算术平方根和平方根的定义、忽略乘方运算的优先级、符号判断错误，答题时需逐一核对运算规则，避免因概念模糊或粗心失分。
【难度系数】
0.7
4. 下列说法正确的是 （
A.-9 的平方根是 $\pm 3$
B.$\sqrt{16}$ 的算术平方根是 4
C.平方根等于本身的数是 0 和 1
D.0 的平方根与算术平方根都是 0
D
）A.-9 的平方根是 $\pm 3$
B.$\sqrt{16}$ 的算术平方根是 4
C.平方根等于本身的数是 0 和 1
D.0 的平方根与算术平方根都是 0
答案
4. D
解析
【分析】
本题属于平方根与算术平方根的概念辨析题，解题思路如下：首先回忆核心判断依据：①平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根；正数的平方根有2个，互为相反数，0的平方根只有0；②算术平方根的定义：非负数的非负平方根叫做它的算术平方根，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0。随后逐一验证四个选项，排除不符合性质的错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. -9是负数，根据平方根的性质，负数没有平方根，因此该说法错误；
B. 先计算$\sqrt{16}=4$，4的算术平方根是2，不是4，因此该说法错误；
C. 1的平方根是$\pm 1$，不等于它本身，只有0的平方根等于本身，因此该说法错误；
D. 根据平方根和算术平方根的性质，0的平方根是0，算术平方根也是0，因此该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质，算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点主要有三处：一是忽略负数没有平方根误选A；二是未先化简$\sqrt{16}$就直接求16的算术平方根误选B；三是记错平方根等于本身的数的范围误选C，只要牢记相关概念的区别和特殊性质，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
本题属于平方根与算术平方根的概念辨析题，解题思路如下：首先回忆核心判断依据：①平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根；正数的平方根有2个，互为相反数，0的平方根只有0；②算术平方根的定义：非负数的非负平方根叫做它的算术平方根，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0。随后逐一验证四个选项，排除不符合性质的错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. -9是负数，根据平方根的性质，负数没有平方根，因此该说法错误；
B. 先计算$\sqrt{16}=4$，4的算术平方根是2，不是4，因此该说法错误；
C. 1的平方根是$\pm 1$，不等于它本身，只有0的平方根等于本身，因此该说法错误；
D. 根据平方根和算术平方根的性质，0的平方根是0，算术平方根也是0，因此该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质，算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点主要有三处：一是忽略负数没有平方根误选A；二是未先化简$\sqrt{16}$就直接求16的算术平方根误选B；三是记错平方根等于本身的数的范围误选C，只要牢记相关概念的区别和特殊性质，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
5. 若$\sqrt{x - 3} + (y + 2)^2 = 0$，则$x + y$的值为 （
A.-1
B.1
C.5
D.-5
B
）A.-1
B.1
C.5
D.-5
答案
5. B
解析
【分析】
本题需要利用非负数的性质求解。首先回忆学过的非负类型：算术平方根的结果是非负数，完全平方的结果也是非负数，两个非负数相加等于0，说明这两个非负数各自都必须等于0，因为如果其中一个大于0，另一个至少是0，加起来就会大于0，不符合和为0的条件。所以我们可以分别令两个非负部分等于0，求出x和y的值，再代入计算x+y即可。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{x-3} ≥ 0$，$(y+2)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{x - 3} + (y + 2)^2 = 0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x - 3 = 0 \\y + 2 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = 3 \\y = -2\end{cases}$
∴ $x + y = 3 + (-2) = 1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质、代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是掌握“若几个非负数的和为0，则每一个非负数均为0”的性质，熟练掌握算术平方根和完全平方的非负性即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题需要利用非负数的性质求解。首先回忆学过的非负类型：算术平方根的结果是非负数，完全平方的结果也是非负数，两个非负数相加等于0，说明这两个非负数各自都必须等于0，因为如果其中一个大于0，另一个至少是0，加起来就会大于0，不符合和为0的条件。所以我们可以分别令两个非负部分等于0，求出x和y的值，再代入计算x+y即可。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{x-3} ≥ 0$，$(y+2)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{x - 3} + (y + 2)^2 = 0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x - 3 = 0 \\y + 2 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = 3 \\y = -2\end{cases}$
∴ $x + y = 3 + (-2) = 1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质、代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是掌握“若几个非负数的和为0，则每一个非负数均为0”的性质，熟练掌握算术平方根和完全平方的非负性即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 实数$\frac{4}{9}$的算术平方根是
$\frac{2}{3}$
.答案
6. $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根，因此我们需要找到一个正数，使得它的平方等于$\frac{4}{9}$，利用平方和开平方的互逆关系就能求出结果，同时注意算术平方根的结果一定是非负的，不要和平方根的概念混淆。
【解析】
解：根据算术平方根的定义，若正数$x$满足$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的算术平方根。
计算可得$(\frac{2}{3})^2=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$，且$\frac{2}{3}＞0$，因此$\frac{4}{9}$的算术平方根是$\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.平方与开平方的互逆运算
【点评】
这道题属于基础概念题，主要考查对算术平方根概念的掌握情况，解题时注意区分算术平方根与平方根的差异，算术平方根仅取非负的结果，避免出现多写负根的错误。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根，因此我们需要找到一个正数，使得它的平方等于$\frac{4}{9}$，利用平方和开平方的互逆关系就能求出结果，同时注意算术平方根的结果一定是非负的，不要和平方根的概念混淆。
【解析】
解：根据算术平方根的定义，若正数$x$满足$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的算术平方根。
计算可得$(\frac{2}{3})^2=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$，且$\frac{2}{3}＞0$，因此$\frac{4}{9}$的算术平方根是$\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.平方与开平方的互逆运算
【点评】
这道题属于基础概念题，主要考查对算术平方根概念的掌握情况，解题时注意区分算术平方根与平方根的差异，算术平方根仅取非负的结果，避免出现多写负根的错误。
【难度系数】
0.9
7. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即$x^2 = a$，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根. 如：$(-2)^2 = 4$，$2^2 = 4$，所以-2和2叫作4的平方根，4的平方根记为$\pm\sqrt{4}$，$\pm\sqrt{4} = \pm2$. 又如：若$x^2 = 2$，则2的平方根是$\pm\sqrt{2}$. 25的平方根是
$\pm5$
，$\frac{49}{121}$的平方根是$\pm\frac{7}{11}$
，5的平方根是$\pm\sqrt{5}$
.答案
7. $\pm5\ \ \pm\frac{7}{11}\ \ \pm\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题需紧扣平方根的定义，明确正数的平方根有两个，且互为相反数。解题时先找平方等于对应数的数：能开尽方的算出具体数值，开不尽方的直接保留根号形式，最终结果都要添加±号表示两个平方根。第一步先计算25的平方根，第二步计算分数$\frac{49}{121}$的平方根，第三步计算开不尽方的5的平方根即可。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，正数的平方根有2个，二者互为相反数。
1. 计算25的平方根：
因为$(\pm5)^2=25$，所以25的平方根是$\pm5$；
2. 计算$\frac{49}{121}$的平方根：
因为$(\pm\frac{7}{11})^2=\frac{7^2}{11^2}=\frac{49}{121}$，所以$\frac{49}{121}$的平方根是$\pm\frac{7}{11}$；
3. 计算5的平方根：
不存在有理数的平方等于5，结合定义，若$x^2=5$，则$x=\pm\sqrt{5}$，所以5的平方根是$\pm\sqrt{5}$。
【答案】
$\pm5$；$\pm\frac{7}{11}$；$\pm\sqrt{5}$
【知识点】
1. 平方根的定义 2. 开平方运算
【点评】
本题是平方根的基础考查题，重点检验对平方根概念的理解和基础开平方运算能力，解题时需注意不要漏掉正数的负平方根，无法开尽方的数直接保留根号形式即可。
【难度系数】
0.8
解题需紧扣平方根的定义，明确正数的平方根有两个，且互为相反数。解题时先找平方等于对应数的数：能开尽方的算出具体数值，开不尽方的直接保留根号形式，最终结果都要添加±号表示两个平方根。第一步先计算25的平方根，第二步计算分数$\frac{49}{121}$的平方根，第三步计算开不尽方的5的平方根即可。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，正数的平方根有2个，二者互为相反数。
1. 计算25的平方根：
因为$(\pm5)^2=25$，所以25的平方根是$\pm5$；
2. 计算$\frac{49}{121}$的平方根：
因为$(\pm\frac{7}{11})^2=\frac{7^2}{11^2}=\frac{49}{121}$，所以$\frac{49}{121}$的平方根是$\pm\frac{7}{11}$；
3. 计算5的平方根：
不存在有理数的平方等于5，结合定义，若$x^2=5$，则$x=\pm\sqrt{5}$，所以5的平方根是$\pm\sqrt{5}$。
【答案】
$\pm5$；$\pm\frac{7}{11}$；$\pm\sqrt{5}$
【知识点】
1. 平方根的定义 2. 开平方运算
【点评】
本题是平方根的基础考查题，重点检验对平方根概念的理解和基础开平方运算能力，解题时需注意不要漏掉正数的负平方根，无法开尽方的数直接保留根号形式即可。
【难度系数】
0.8
8. 若$8x^m y$与$6x^3 y^n$是同类项，则$(m+n)^3$的平方根为
$\pm8$
。答案
8. $\pm8$
解析
【分析】
解题可分三步进行：第一步回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项，根据该定义可得两个单项式中x、y的指数对应相等，从而求出m、n的取值；第二步将m、n代入$(m+n)^3$计算出结果；第三步根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，求出最终结果，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
解：
∵$8x^m y$与$6x^3 y^n$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，可得：
$m=3$，$n=1$
∴$m+n=3+1=4$
∴$(m+n)^3=4^3=64$
又
∵$(\pm8)^2=64$
∴64的平方根为$\pm8$，即$(m+n)^3$的平方根为$\pm8$。
【答案】
$\pm8$
【知识点】
同类项的定义，有理数乘方运算，平方根的概念
【点评】
本题属于基础常规题，综合考查同类项的识别与平方根的计算，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，漏写负的结果，解题时需仔细审题，牢记平方根的相关性质。
【难度系数】
0.7
解题可分三步进行：第一步回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项，根据该定义可得两个单项式中x、y的指数对应相等，从而求出m、n的取值；第二步将m、n代入$(m+n)^3$计算出结果；第三步根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，求出最终结果，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
解：
∵$8x^m y$与$6x^3 y^n$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，可得：
$m=3$，$n=1$
∴$m+n=3+1=4$
∴$(m+n)^3=4^3=64$
又
∵$(\pm8)^2=64$
∴64的平方根为$\pm8$，即$(m+n)^3$的平方根为$\pm8$。
【答案】
$\pm8$
【知识点】
同类项的定义，有理数乘方运算，平方根的概念
【点评】
本题属于基础常规题，综合考查同类项的识别与平方根的计算，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，漏写负的结果，解题时需仔细审题，牢记平方根的相关性质。
【难度系数】
0.7
