15. 在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收.去年菠萝的销售利润为12 000元，今年菠萝的销售收入比去年增加20%，成本减少10%，今年的销售利润比去年多11 400元.
(1)今年菠萝的销售利润为元；
(2)设去年菠萝的销售收入为x元，成本为y元，则今年菠萝的销售收入为元，成本为元；(用含x，y的代数式表示)
(3)在(2)的条件下，列方程组计算今年小明家菠萝的销售收入和成本.

15.(1)23 400 (2)$1.2x$ $0.9y$ (3)今年小明家菠萝的销售收入和成本分别为50 400元、27 000元.

【分析】
（1）第一问直接利用“今年利润=去年利润+今年比去年多出的利润”的关系直接计算即可；（2）第二问根据百分数增减的运算规则：量增加a%就等于原量乘(1+a%)，量减少a%就等于原量乘(1-a%)，直接写出对应代数式即可；（3）第三问先抓住销售问题的核心等量关系：利润=销售收入-成本，分别根据去年、今年的利润情况列出两个方程，组成二元一次方程组，用代入消元法解出x、y的值后，再代入第二问的代数式即可算出今年的销售收入和成本。
【解析】
（1）已知去年销售利润为12000元，今年比去年多11400元，因此今年销售利润为：$12000+11400=23400$元。
（2）今年销售收入比去年增加20%，去年收入为x元，因此今年销售收入为：$x×(1+20\%)=1.2x$元；今年成本比去年减少10%，去年成本为y元，因此今年成本为：$y×(1-10\%)=0.9y$元。
（3）根据“利润=销售收入-成本”的等量关系，列方程组如下：
$\begin{cases}x - y = 12000&①\\1.2x - 0.9y = 23400&②\end{cases}$
由①式变形得：$x = y + 12000$ ③
将③代入②式得：$1.2(y + 12000) - 0.9y = 23400$
展开计算：$1.2y + 14400 - 0.9y = 23400$
合并同类项：$0.3y = 9000$
解得：$y = 30000$
将$y=30000$代入③得：$x = 30000 + 12000 = 42000$
因此今年销售收入为$1.2x=1.2×42000=50400$元，今年成本为$0.9y=0.9×30000=27000$元。
【答案】
(1)23400；(2)$1.2x$，$0.9y$；(3)今年小明家菠萝的销售收入为50400元，成本为27000元。
【知识点】
1. 列代数式 2. 二元一次方程组的应用 3. 销售利润计算
【点评】
本题结合实际生产背景出题，既考察了百分数的基础应用，也考察了二元一次方程组的列法与解法，解题的关键是找准利润、收入、成本三者的等量关系，属于基础类应用题型。
【难度系数】
0.7

16. 甲、乙两个小马虎，在练习解方程组$\begin{cases} ax + y = 10, \\ x + by = 7 \end{cases}$时，由于粗心，甲看错了方程组中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = 6; \end{cases}$乙看错了方程组中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases} x = -1, \\ y = 12, \end{cases}$求原方程组的解为多少。

16.原方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 4. \end{cases}$

【分析】
解题的核心是理解“看错某一个系数”的含义：甲看错了a，说明他得到的解不满足含a的第一个方程，但满足没看错的第二个方程；乙看错了b，说明他得到的解不满足含b的第二个方程，但满足没看错的第一个方程。我们可以先把甲的解代入第二个方程求出正确的b，再把乙的解代入第一个方程求出正确的a，得到完整的原方程组后，再解方程组即可得到答案。
【解析】
1. 求正确的b值：
甲看错了a，因此他的解$\begin{cases} x = 1, \\ y = 6 \end{cases}$满足方程$x + by = 7$，代入得：
$1 + 6b = 7$
解得$b = 1$
2. 求正确的a值：
乙看错了b，因此他的解$\begin{cases} x = -1, \\ y = 12 \end{cases}$满足方程$ax + y = 10$，代入得：
$-a + 12 = 10$
解得$a = 2$
3. 解原方程组：
把$a=2$，$b=1$代入原方程组，得：
$\begin{cases} 2x + y = 10&① \\ x + y = 7&② \end{cases}$
用①-②消去y，得：$x = 3$
把$x=3$代入②，得：$3 + y = 7$，解得$y=4$
【答案】
$\begin{cases} x = 3, \\ y = 4 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组的解的定义
2. 解二元一次方程组
【点评】
本题解题的关键是理清看错系数后，解仍满足系数正确的方程，考察对二元一次方程组解的概念的理解，以及消元法解方程组的计算能力，逻辑清晰的前提下难度不大。
【难度系数】
0.7

17. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：
解方程组$\begin{cases}19x + 18y = 17①, \\17x + 16y = 15②\end{cases}$时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便.
解：① - ②得，$2x + 2y = 2$，所以$x + y = 1$，③
将③×16，得$16x + 16y = 16$，④
② - ④，得$x = -1$，由③，得$y = 2$，
所以方程组的解是$\begin{cases}x = -1, \\y = 2.\end{cases}$
(1)解方程组$\begin{cases}2019x + 2018y = 2017①, \\2017x + 2016y = 2015②;\end{cases}$
(2)猜想：下列关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a, \\ax + (a - 1)y = a - 2\end{cases}$的解是什么？

17.(1)方程组的解是$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2. \end{cases}$ (2)方程组的解是$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2. \end{cases}$

【分析】
观察本题的方程组和例题结构完全一致，两个方程的x系数差、y系数差均为2，常数项差也为2，无需采用复杂的常规消元法：①先将两个方程相减，化简得到x+y的整体表达式；②再将该整体表达式乘适当的系数，和原方程做加减消元，即可快速求出x、y的值；第(2)问的字母系数方程组结构和前序题目相同，沿用相同解法即可，也可根据规律猜想后代入验证。
【解析】
(1) 解：$\begin{cases}2019x + 2018y = 2017①, \\2017x + 2016y = 2015②;\end{cases}$
① - ②得：$2x + 2y = 2$，化简得$x + y = 1$ ③
将③×2016，得$2016x + 2016y = 2016$ ④
② - ④得：$x = 2015 - 2016 = -1$
把$x=-1$代入③，得$-1 + y = 1$，解得$y=2$。
(2) 解：$\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a①, \\ax + (a - 1)y = a - 2②\end{cases}$
① - ②得：$2x + 2y = a - (a-2) = 2$，化简得$x + y = 1$ ③
将③×$(a-1)$，得$(a-1)x + (a-1)y = a - 1$ ④
② - ④得：$x = (a-2) - (a-1) = -1$
把$x=-1$代入③，得$-1 + y = 1$，解得$y=2$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x = -1, \\ y = 2. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x = -1, \\ y = 2. \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组求解，归纳猜想
【点评】
本题考查特殊结构二元一次方程组的简便解法，解题的关键是观察方程组系数的特点，通过两式相减得到x+y的整体表达式简化计算，避免了常规消元的复杂运算，同时锻炼了学生观察、类比、归纳的能力。
【难度系数】
0.8