18. 我校学生组织冬游活动，交通工具有可坐两名学生的车和可坐五名学生的车两种，可坐两名学生的车每人18元，可坐五名学生的车每人8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满.
(1)若一共花去车费1 300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题）
(2)因场地停车位置有限，只能停靠24辆车，故新提供了可坐七名学生的车.若每种车型都必须租用，请你设计符合要求的租车方案.
(3)若每辆可坐七名学生的车的租金为30元，请你通过计算，找出租金最低的租车方案.

18.解：(1)可坐两名学生的车租用了25辆，可坐五名学生的车租用了10辆.
(2)方案1：可坐两名学生的车8辆，可坐五名学生的车14辆，可坐七名学生的车2辆.
方案2：可坐两名学生的车10辆，可坐五名学生的车9辆，可坐七名学生的车5辆.
方案3：可坐两名学生的车12辆，可坐五名学生的车4辆，可坐七名学生的车8辆.
(3)方案3，租金最低为832元.

【分析】
(1) 第一问需用二元一次方程组求解，首先明确两个等量关系：①两种车乘坐总人数为100人；②两种车总车费为1300元。设2人车租x辆、5人车租y辆，根据等量关系列方程组求解即可。
(2) 第二问新增7人车，且三种车型都要租用，总车辆数为24辆、总人数仍为100人。设7人车租z辆，列出总车辆数、总人数两个方程，消去一个未知数后，结合x、y、z均为正整数的条件，即可找出所有符合要求的租车方案。
(3) 第三问找最低租金方案，先计算每种车的单辆租金，再代入第二问的三个方案分别计算总租金，比较大小即可得到最优方案。
【解析】
(1) 设租用可坐2名学生的车$x$辆，可坐5名学生的车$y$辆。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + 5y = 100 \\18×2x + 8×5y = 1300\end{cases}$
化简第二个方程得：$9x + 10y = 325$
由第一个方程得$x=\frac{100-5y}{2}$，代入$9x + 10y = 325$：
$9×\frac{100-5y}{2}+10y=325$
解得$y=10$，代入得$x=25$。
(2) 设租用可坐2名学生的车$x$辆，可坐5名学生的车$y$辆，可坐7名学生的车$z$辆（$x,y,z$均为正整数）。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y + z = 24 ①\\2x + 5y + 7z = 100 ②\end{cases}$
②-①×2得：$3y + 5z = 52$，即$y=\frac{52-5z}{3}$
结合$y,z$为正整数验证：
当$z=2$时，$y=14$，$x=24-14-2=8$，符合要求；
当$z=5$时，$y=9$，$x=24-9-5=10$，符合要求；
当$z=8$时，$y=4$，$x=24-4-8=12$，符合要求；
$z$取其他正整数时$y$不是正整数，不符合要求。
(3) 先计算单辆车租金：2人车每辆$18×2=36$元，5人车每辆$8×5=40$元，7人车每辆30元。
分别计算三个方案总租金：
方案1：$8×36+14×40+2×30=908$元
方案2：$10×36+9×40+5×30=870$元
方案3：$12×36+4×40+8×30=832$元
比较得$832＜870＜908$，方案3租金最低。
【答案】
(1) 可坐两名学生的车租用了25辆，可坐五名学生的车租用了10辆；
(2) 方案1：可坐两名学生的车8辆，可坐五名学生的车14辆，可坐七名学生的车2辆；
方案2：可坐两名学生的车10辆，可坐五名学生的车9辆，可坐七名学生的车5辆；
方案3：可坐两名学生的车12辆，可坐五名学生的车4辆，可坐七名学生的车8辆；
(3) 租金最低的是方案3，租金为832元。
【知识点】
二元一次方程组应用，不定方程整数解，最优方案选择
【点评】
本题结合生活租车场景考查方程的实际应用，解题时需注意车辆数为正整数的隐含条件，第二问需要根据整除特性筛选整数解，第三问通过计算比较即可得到最优解，考查学生的逻辑推理能力和计算能力。
【难度系数】
0.6