12. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} y=2x-3, \\ 3x - y =18; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3(x-1)=y+5; \\ 3(x+5)=5(y-1). \end{cases}$

12.(1)$\begin{cases} x = 15, \\ y = 27. \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x = 5, \\ y = 7. \end{cases}$

【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，常用代入消元法和加减消元法。(1)中第一个方程已经直接给出y关于x的表达式，适合用代入消元法，将y的表达式代入第二个方程消去y，先求出x的值，再回代求y即可。(2)需要先将两个方程去括号、移项整理为标准形式，观察发现两个方程中x的系数相同，可通过两式相减消去x，先求出y的值，再回代求x即可。
【解析】
(1) 给方程组编号：$\begin{cases} y=2x-3&① \\ 3x - y =18&② \end{cases}$
将①代入②得：$3x-(2x-3)=18$
去括号得：$3x-2x+3=18$
合并同类项得：$x+3=18$
解得：$x=15$
把$x=15$代入①得：$y=2×15 -3=27$
(2) 先整理原方程组：
对$3(x-1)=y+5$去括号得：$3x-3=y+5$，移项整理得$3x-y=8$ ③
对$3(x+5)=5(y-1)$去括号得：$3x+15=5y-5$，移项整理得$3x-5y=-20$ ④
用③$-$④得：$(3x-y)-(3x-5y)=8-(-20)$
化简得：$4y=28$
解得：$y=7$
把$y=7$代入③得：$3x-7=8$，解得$x=5$
【答案】
(1)$\begin{cases} x = 15, \\ y = 27. \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x = 5, \\ y = 7. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法；代入消元法；加减消元法
【点评】
本题属于二元一次方程组求解的基础题型，解题时可根据方程组的形式灵活选择消元方法，计算过程中要注意去括号、移项时的符号变化，求出解后可代入原方程组检验是否正确，减少计算失误。
【难度系数】
0.8

13. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} y=2x-3, \quad ① \\ 3x+2y=8; \quad ② \end{cases}$（用代入消元法）
(2) $\begin{cases} x+y=5, \quad ① \\ 2x+3y=11. \quad ② \end{cases}$（用加减消元法）

13.(1)$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x = 4, \\ y = 1. \end{cases}$

【分析】
（1）本题要求用代入消元法求解，观察方程组发现方程①已经直接给出了y关于x的表达式，因此直接将①代入②即可消去未知数y，得到只含x的一元一次方程，求解出x的值后，再回代到①中求出y的值即可。
（2）本题要求用加减消元法求解，观察两个方程中未知数的系数，可先将方程①乘3，使两个方程中y的系数相同，再用得到的新方程减去方程②即可消去y，求出x的值后再回代求y的值（也可将①乘2消去x，方法同理）。
【解析】
(1) 把①代入②，得：
$3x + 2(2x - 3) = 8$
去括号，得：$3x + 4x - 6 = 8$
移项、合并同类项，得：$7x = 14$
系数化为1，得：$x = 2$
把$x=2$代入①，得：$y = 2×2 - 3 = 1$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$
(2) 给①两边同乘3，得：$3x + 3y = 15$ ③
用③减去②，得：$(3x + 3y) - (2x + 3y) = 15 - 11$
化简得：$x = 4$
把$x=4$代入①，得：$4 + y = 5$，解得$y=1$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x = 4, \\ y = 1. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、代入消元法、加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础练习题，明确指定了消元方法，解题时需严格遵循对应方法的操作步骤，计算过程中注意去括号、移项时的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.85

14. 用合适的方法解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x - y = 3, \\ 7x + 5y = -9; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 2, \\ 2(x + 3) - 3y = 1. \end{cases}$

14.(1)$\begin{cases} x = \frac{1}{2}, \\ y = -2 \frac{1}{2}. \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$

【分析】
解二元一次方程组的核心是消元，可根据方程组系数特点选择合适的消元方法：
(1)第一个方程$x-y=3$的未知数系数为1，适合用代入消元法，先将一个未知数用含另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程消去一个未知数，求解后再回代求另一个未知数；
(2)原方程组含有分数和括号，先通过去分母、去括号将方程化简为整数系数的标准形式，再选择加减消元法消元求解即可。
【解析】
(1) 给方程组标号：$\begin{cases} ① \quad x - y = 3, \\ ② \quad 7x + 5y = -9; \end{cases}$
由①移项得：$x = y + 3$ ③，
将③代入②得：$7(y+3) + 5y = -9$，
展开计算：$7y + 21 + 5y = -9$，
合并同类项得：$12y = -30$，
解得：$y = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$，
将$y=-2\frac{1}{2}$代入③得：$x = -2\frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{2}$，
故该方程组的解为$\begin{cases} x = \frac{1}{2}, \\ y = -2\frac{1}{2}. \end{cases}$
(2) 给原方程组标号：$\begin{cases} ① \quad \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 2, \\ ② \quad 2(x + 3) - 3y = 1. \end{cases}$
化简①：两边同乘6去分母得$3x + 2y = 12$ ③，
化简②：去括号得$2x + 6 - 3y = 1$，移项合并得$2x - 3y = -5$ ④，
③$×3$得：$9x + 6y = 36$ ⑤，
④$×2$得：$4x - 6y = -10$ ⑥，
⑤+⑥消去$y$得：$13x = 26$，解得$x=2$，
将$x=2$代入③得：$3×2 + 2y =12$，解得$y=3$，
故该方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x = \frac{1}{2}, \\ y = -2 \frac{1}{2}. \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法；代入消元法；加减消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，解题时需先观察方程的系数特征，灵活选择消元方法，遇到含分数、括号的方程先化简再求解，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7