登录
1. 化简 $m + n - (m - n)$ 的结果为 (
A.$2m$
B.$-2m$
C.$2n$
D.$-2n$
C
)A.$2m$
B.$-2m$
C.$2n$
D.$-2n$
答案
C
解析
$m + n - (m - n)$
$= m + n - m + n$
$= 2n$
C
$= m + n - m + n$
$= 2n$
C
2. 化简 $a - 2(a - b) + 3(2a - b)$ 的结果是 (
A.$0$
B.$5a - b$
C.$5a + b$
D.$5a - 5b$
B
)A.$0$
B.$5a - b$
C.$5a + b$
D.$5a - 5b$
答案
B
解析
$a - 2(a - b) + 3(2a - b)$
$=a - 2a + 2b + 6a - 3b$
$=(1 - 2 + 6)a + (2 - 3)b$
$=5a - b$
B
$=a - 2a + 2b + 6a - 3b$
$=(1 - 2 + 6)a + (2 - 3)b$
$=5a - b$
B
3. 下列去括号正确的是 (
A.$a - (b - c + d) = a - b + c + d$
B.$a - 2(b - c + d) = a - 2b + 2c - 2d$
C.$a + 3(b - c + d) = a - 3b + 3c + 3d$
D.$a - (b - c + d) = a - b - c + d$
B
)A.$a - (b - c + d) = a - b + c + d$
B.$a - 2(b - c + d) = a - 2b + 2c - 2d$
C.$a + 3(b - c + d) = a - 3b + 3c + 3d$
D.$a - (b - c + d) = a - b - c + d$
答案
B
4. 一个多项式加上 $3x^{2}y - 3xy^{2}$ 的和为 $x^{3} - 3x^{2}y$,这个多项式是 (
A.$x^{3} + 3xy^{2}$
B.$x^{3} - 3xy^{2}$
C.$x^{3} - 6x^{2}y + 3xy^{2}$
D.$x^{3} - 6x^{2}y - 3xy^{2}$
C
)A.$x^{3} + 3xy^{2}$
B.$x^{3} - 3xy^{2}$
C.$x^{3} - 6x^{2}y + 3xy^{2}$
D.$x^{3} - 6x^{2}y - 3xy^{2}$
答案
C
解析
设这个多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (3x^{2}y - 3xy^{2}) = x^{3} - 3x^{2}y$
则$A = x^{3} - 3x^{2}y - (3x^{2}y - 3xy^{2})$
$= x^{3} - 3x^{2}y - 3x^{2}y + 3xy^{2}$
$= x^{3} - 6x^{2}y + 3xy^{2}$
C
$A + (3x^{2}y - 3xy^{2}) = x^{3} - 3x^{2}y$
则$A = x^{3} - 3x^{2}y - (3x^{2}y - 3xy^{2})$
$= x^{3} - 3x^{2}y - 3x^{2}y + 3xy^{2}$
$= x^{3} - 6x^{2}y + 3xy^{2}$
C
5. 将 $-(a - b) - c$ 去括号得
-a+b-c
.答案
-a+b-c
6. 如果长方形的周长为 $4m$,一边的长为 $m - n$,则另一边的长为
m+n
.答案
m+n
解析
长方形周长等于两倍的长与宽之和，已知周长为$4m$，则长与宽的和为$4m÷2 = 2m$。
一边长为$m - n$，所以另一边长为$2m-(m - n)=2m - m + n=m + n$。
$m + n$
一边长为$m - n$，所以另一边长为$2m-(m - n)=2m - m + n=m + n$。
$m + n$
7. 化简下列各式：
(1)$(x - 1) - (2x + 1)$；
(2)$2(2b - 3a) + 3(2a - 3b)$；
(3)$-5 + (3a - 2) - (3a - 7)$。
(1)$(x - 1) - (2x + 1)$；
(2)$2(2b - 3a) + 3(2a - 3b)$；
(3)$-5 + (3a - 2) - (3a - 7)$。
答案
（1）解:原式=x-1-2x-1=-x-2. （2）解:原式=4b-6a+6a-9b=-5b. （3）解:原式=-5+3a-2-3a+7=0.
1. 下列去括号错误的有 (
① $a + (b + c) = ab + c$；② $a - (b + c - d) = a - b - c + d$；
③ $a + 2(b - c) = a + 2b - c$；④ $a^{2} - [-(a + b)] = a^{2} - a + b$。
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
C
)① $a + (b + c) = ab + c$；② $a - (b + c - d) = a - b - c + d$；
③ $a + 2(b - c) = a + 2b - c$；④ $a^{2} - [-(a + b)] = a^{2} - a + b$。
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
答案
C
解析
①$a+(b+c)=a+b+c\neq ab+c$，错误；
②$a-(b+c-d)=a-b-c+d$，正确；
③$a+2(b-c)=a+2b-2c\neq a+2b-c$，错误；
④$a^{2}-[-(a+b)]=a^{2}+a+b\neq a^{2}-a+b$，错误。
错误的有①③④，共3个。
C
②$a-(b+c-d)=a-b-c+d$，正确；
③$a+2(b-c)=a+2b-2c\neq a+2b-c$，错误；
④$a^{2}-[-(a+b)]=a^{2}+a+b\neq a^{2}-a+b$，错误。
错误的有①③④，共3个。
C
2. $3\left(-\frac{1}{3}x - 2y\right) - 2\left(-\frac{1}{2}y + x\right)$ 等于 (
A.$-3y$
B.$-2x - 3y$
C.$-3x - 5y$
D.$-3x - 7y$
C
)A.$-3y$
B.$-2x - 3y$
C.$-3x - 5y$
D.$-3x - 7y$
答案
C
解析
$\begin{aligned}&3\left(-\frac{1}{3}x - 2y\right) - 2\left(-\frac{1}{2}y + x\right)\\=&3×\left(-\frac{1}{3}x\right) + 3×(-2y) - 2×\left(-\frac{1}{2}y\right) - 2× x\\=&-x - 6y + y - 2x\\=&(-x - 2x) + (-6y + y)\\=&-3x - 5y\end{aligned}$
C
C
3. $x^{2} - x + 1 = x^{2} - ($
x-1
$)$。答案
x-1
4. 如果 $x - y = 2\frac{1}{2}$,那么 $2 - x + y = $
$-\frac{1}{2}$
。答案
$-\frac{1}{2}$
解析
$2 - x + y = 2 - (x - y)$
因为 $x - y = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$，
所以 $2 - \frac{5}{2} = \frac{4}{2} - \frac{5}{2} = -\frac{1}{2}$
$-\frac{1}{2}$
因为 $x - y = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$，
所以 $2 - \frac{5}{2} = \frac{4}{2} - \frac{5}{2} = -\frac{1}{2}$
$-\frac{1}{2}$
5. 化简：
(1)$3(2x^{2} - y^{2}) - 2(3y^{2} - 2x^{2})$；
(2)$7 + 3(1 - a) - (1 - a + a^{2})$。
(1)$3(2x^{2} - y^{2}) - 2(3y^{2} - 2x^{2})$；
(2)$7 + 3(1 - a) - (1 - a + a^{2})$。
答案
（1）解:原式=$6x^{2}-3y^{2}-6y^{2}+4x^{2}=10x^{2}-9y^{2}$. （2）解:原式=$7+3-3a-1+a-a^{2}=-a^{2}-2a+9$.
6. 先化简,再求值：
(1)$8m^{2} + (-5m^{2} + 3n) - (4m^{2} - 10n)$,其中 $m = 2$,$n = 1$；
(2)$-(-a^{2} + 2ab + b^{2}) + (-a^{2} - ab + b^{2})$,其中 $a = 1$,$b = 1$。
(1)$8m^{2} + (-5m^{2} + 3n) - (4m^{2} - 10n)$,其中 $m = 2$,$n = 1$；
(2)$-(-a^{2} + 2ab + b^{2}) + (-a^{2} - ab + b^{2})$,其中 $a = 1$,$b = 1$。
答案
（1）解:原式=$8m^{2}-5m^{2}+3n-4m^{2}+10n=-m^{2}+13n$ 当m=2,n=1时，代入原式=$-2^{2}+13×1=-4+13=9$. （2）解:原式=$a^{2}-2ab-b^{2}-a^{2}-ab+b^{2}=-3ab$ 当a=1,b=1时,代入原式=$-3×1×1=-3$.
大客车上原有 $(3a - b)$ 人,中途一半人下车,又上车若干人,这时车上共有乘客 $(8a - 5b)$ 人。问上车乘客是多少人？当 $a = 10$,$b = 8$ 时,上车乘客是多少人？
答案
解:$(8a-5b)-(3a-b)+\frac{1}{2}(3a-b)$ $=8a-5b-3a+b+\frac{3}{2}a-\frac{1}{2}b=\frac{13}{2}a-\frac{9}{2}b$. 当a=10,b=8时，代入原式=$\frac{13}{2}×10-\frac{9}{2}×8=65-36=29$. 因此当a=10,b=8时,上车乘客是29人.
解析
解：中途下车一半人后车上剩余人数为$\frac{1}{2}(3a - b)$人。
上车乘客人数 = 现在车上共有人数 - 中途下车后剩余人数，即：
$\begin{aligned}&(8a - 5b)-\frac{1}{2}(3a - b)\\=&8a - 5b - \frac{3}{2}a + \frac{1}{2}b\\=&\left(8a - \frac{3}{2}a\right) + \left(-5b + \frac{1}{2}b\right)\\=&\frac{13}{2}a - \frac{9}{2}b\end{aligned}$
当$a = 10$，$b = 8$时，上车乘客人数为：
$\frac{13}{2}×10 - \frac{9}{2}×8 = 65 - 36 = 29$
答：上车乘客是$\frac{13}{2}a - \frac{9}{2}b$人；当$a = 10$，$b = 8$时，上车乘客是29人。
上车乘客人数 = 现在车上共有人数 - 中途下车后剩余人数，即：
$\begin{aligned}&(8a - 5b)-\frac{1}{2}(3a - b)\\=&8a - 5b - \frac{3}{2}a + \frac{1}{2}b\\=&\left(8a - \frac{3}{2}a\right) + \left(-5b + \frac{1}{2}b\right)\\=&\frac{13}{2}a - \frac{9}{2}b\end{aligned}$
当$a = 10$，$b = 8$时，上车乘客人数为：
$\frac{13}{2}×10 - \frac{9}{2}×8 = 65 - 36 = 29$
答：上车乘客是$\frac{13}{2}a - \frac{9}{2}b$人；当$a = 10$，$b = 8$时，上车乘客是29人。
