登录
1. 下列是同类项的是 (
A.$-3abc$ 与 $2a$
B.$4a^{2}bc$ 与 $\frac{1}{5}ab^{2}c$
C.$ab^{2}$ 与 $-10b^{2}c$
D.$-\frac{1}{6}ab^{2}c$ 与 $\frac{1}{10}ab^{2}c$
D
)A.$-3abc$ 与 $2a$
B.$4a^{2}bc$ 与 $\frac{1}{5}ab^{2}c$
C.$ab^{2}$ 与 $-10b^{2}c$
D.$-\frac{1}{6}ab^{2}c$ 与 $\frac{1}{10}ab^{2}c$
答案
D
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
选项A：$-3abc$含字母$a,b,c$，$2a$含字母$a$，字母不同，不是同类项。
选项B：$4a^{2}bc$中$a$的指数为2，$b$的指数为1；$\frac{1}{5}ab^{2}c$中$a$的指数为1，$b$的指数为2，相同字母指数不同，不是同类项。
选项C：$ab^{2}$含字母$a,b$，$-10b^{2}c$含字母$b,c$，字母不同，不是同类项。
选项D：$-\frac{1}{6}ab^{2}c$与$\frac{1}{10}ab^{2}c$所含字母都为$a,b,c$，且相同字母的指数都分别为1,2,1，是同类项。
D
选项A：$-3abc$含字母$a,b,c$，$2a$含字母$a$，字母不同，不是同类项。
选项B：$4a^{2}bc$中$a$的指数为2，$b$的指数为1；$\frac{1}{5}ab^{2}c$中$a$的指数为1，$b$的指数为2，相同字母指数不同，不是同类项。
选项C：$ab^{2}$含字母$a,b$，$-10b^{2}c$含字母$b,c$，字母不同，不是同类项。
选项D：$-\frac{1}{6}ab^{2}c$与$\frac{1}{10}ab^{2}c$所含字母都为$a,b,c$，且相同字母的指数都分别为1,2,1，是同类项。
D
2. 下列合并同类项正确的是 (
A.$2a + 3b = 5ab$
B.$2ab - ab = 1$
C.$-3x - 7x = -10x$
D.$2ab - ab = a^{2}b^{2}$
C
)A.$2a + 3b = 5ab$
B.$2ab - ab = 1$
C.$-3x - 7x = -10x$
D.$2ab - ab = a^{2}b^{2}$
答案
C
3. 若 $-5x^{a}yz^{b}$ 与 $2x^{3}y^{c}z^{2}$ 是同类项,则 $abc$ 的值是 (
A.$-35$
B.$35$
C.$6$
D.$-6$
C
)A.$-35$
B.$35$
C.$6$
D.$-6$
答案
C
解析
因为$-5x^{a}yz^{b}$与$2x^{3}y^{c}z^{2}$是同类项，所以相同字母的指数相同，可得$a = 3$，$c = 1$，$b = 2$。则$abc=3×1×2 = 6$。
C
C
4. 若 $3x^{m + 5}y^{2}$ 与 $x^{3}y^{n}$ 的和是单项式,则 $m^{n} = $
4
.答案
4
解析
因为$3x^{m + 5}y^{2}$与$x^{3}y^{n}$的和是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$m + 5 = 3$，解得$m = 3 - 5 = -2$；
$n = 2$。
则$m^{n} = (-2)^{2} = 4$。
4
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$m + 5 = 3$，解得$m = 3 - 5 = -2$；
$n = 2$。
则$m^{n} = (-2)^{2} = 4$。
4
5. 合并同类项：
(1) $-3x + y + \frac{1}{2}y - \frac{1}{3}x$；
(2) $a - 2a^{2} - 4a + 7a^{2}$。
(1) $-3x + y + \frac{1}{2}y - \frac{1}{3}x$；
(2) $a - 2a^{2} - 4a + 7a^{2}$。
答案
(1)解:原式=-3x-$\frac{1}{3}$x+y+$\frac{1}{2}$y=-$\frac{10}{3}$x+$\frac{3}{2}$y.
(2)解:原式=7a²-2a²+a-4a=5a²-3a.
6. 求代数式的值：
$a^{3} + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3}$,其中 $a = 2$,$b = -2$。
$a^{3} + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3}$,其中 $a = 2$,$b = -2$。
答案
解:原式=a³+a²b-a²b+ab²-ab²-b³=a³-b³. 当a=2,b=-2时,代入 原式=2³-(-2)³=8-(-8)=16.
解析
解:原式$=a^{3}+a^{2}b-a^{2}b+ab^{2}-ab^{2}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$. 当$a = 2$,$b=-2$时,代入原式$=2^{3}-(-2)^{3}=8-(-8)=16$.
7. 在 $2x^{2}y$,$-2xy^{2}$,$3x^{2}y$,$-xy$ 四个代数式中,找出同类项,并合并。
答案
解:同类项:2x²y,3x²y. 则2x²y+3x²y=5x²y.
解析
解:同类项:$2x^{2}y$,$3x^{2}y$.
$2x^{2}y+3x^{2}y=5x^{2}y$.
$2x^{2}y+3x^{2}y=5x^{2}y$.
1. 与 $s^{2}t$ 是同类项的是 (
A.$t^{2}s$
B.$ms^{2}t$
C.$-3ts^{2}$
D.$(3t)^{2}$
C
)A.$t^{2}s$
B.$ms^{2}t$
C.$-3ts^{2}$
D.$(3t)^{2}$
答案
C
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
选项A：$t^{2}s$ 中 $t$ 的指数为2，$s$ 的指数为1，与 $s^{2}t$ 中相同字母的指数不同，不是同类项。
选项B：$ms^{2}t$ 含有字母 $m$，而 $s^{2}t$ 不含字母 $m$，不是同类项。
选项C：$-3ts^{2}$ 所含字母为 $s$、$t$，且 $s$ 的指数为2，$t$ 的指数为1，与 $s^{2}t$ 相同字母的指数相同，是同类项。
选项D：$(3t)^{2}=9t^{2}$，只含有字母 $t$，与 $s^{2}t$ 所含字母不同，不是同类项。
C
选项A：$t^{2}s$ 中 $t$ 的指数为2，$s$ 的指数为1，与 $s^{2}t$ 中相同字母的指数不同，不是同类项。
选项B：$ms^{2}t$ 含有字母 $m$，而 $s^{2}t$ 不含字母 $m$，不是同类项。
选项C：$-3ts^{2}$ 所含字母为 $s$、$t$，且 $s$ 的指数为2，$t$ 的指数为1，与 $s^{2}t$ 相同字母的指数相同，是同类项。
选项D：$(3t)^{2}=9t^{2}$，只含有字母 $t$，与 $s^{2}t$ 所含字母不同，不是同类项。
C
2. 把 $(x - y)^{2}$ 看作一个整体,合并同类项 $-2(x - y)^{2} + (x - y)^{2} - 3(x - y)^{2}$ 的结果是 (
A.$(x - y)^{2}$
B.$-4x^{2} + 4y^{2}$
C.$-4(x - y)^{2}$
D.$4(x - y)^{2}$
C
)A.$(x - y)^{2}$
B.$-4x^{2} + 4y^{2}$
C.$-4(x - y)^{2}$
D.$4(x - y)^{2}$
答案
C
解析
$-2(x - y)^{2} + (x - y)^{2} - 3(x - y)^{2}$
$=(-2 + 1 - 3)(x - y)^{2}$
$=-4(x - y)^{2}$
C
$=(-2 + 1 - 3)(x - y)^{2}$
$=-4(x - y)^{2}$
C
3. (1)试写两个单项式：
(2)试写两个多项式：
2m³n²
,4m³n²
,使它们的和为 $6m^{3}n^{2}$；(2)试写两个多项式：
3m²+1
,3m²-n²-1
,使它们的和为 $6m^{2} - n^{2}$。答案
(1)答案不唯一,如2m³n² 4m³n²
(2)答案不唯一,如3m²+1 3m²-n²-1
4. 合并同类项：
(1) $-2ab + 4 - 2a^{2} + 7ab - 8$；
(2) $7xy - x^{2} + 5x^{2} - 4xy - 3x^{2}$；
(3) $2a^{3}b - \frac{1}{2}a^{3}b - a^{2}b + \frac{1}{2}a^{2}b - ab^{2}$。
(1) $-2ab + 4 - 2a^{2} + 7ab - 8$；
(2) $7xy - x^{2} + 5x^{2} - 4xy - 3x^{2}$；
(3) $2a^{3}b - \frac{1}{2}a^{3}b - a^{2}b + \frac{1}{2}a^{2}b - ab^{2}$。
答案
(1)解:原式=-2a²-2ab+7ab+4-8=-2a²+5ab-4.
(2)解:原式=-x²+5x²-3x²+7xy-4xy=x²+3xy.
(3)解:原式=2a³b-$\frac{1}{2}$a³b-a²b+$\frac{1}{2}$a²b-ab²=$\frac{3}{2}$a³b-$\frac{1}{2}$a²b-ab².
5. 已知 $A = -x^{2} - xy + y^{2}$,$B = x^{2} + 2xy + y^{2}$,求当 $x = 2024$,$y = -1$ 时,$A + B$ 的值。
答案
解:A+B=-x²-xy+y²+x²+2xy+y²=xy+2y² 当x=2024,y=-1时,代入 原式=2024×(-1)+2×(-1)²=-2022.
解析
解：$A + B = (-x^{2} - xy + y^{2}) + (x^{2} + 2xy + y^{2})$
$= -x^{2} - xy + y^{2} + x^{2} + 2xy + y^{2}$
$= xy + 2y^{2}$
当$x = 2024$，$y = -1$时，
原式$= 2024×(-1) + 2×(-1)^{2}$
$= -2024 + 2×1$
$= -2024 + 2$
$= -2022$
$= -x^{2} - xy + y^{2} + x^{2} + 2xy + y^{2}$
$= xy + 2y^{2}$
当$x = 2024$，$y = -1$时，
原式$= 2024×(-1) + 2×(-1)^{2}$
$= -2024 + 2×1$
$= -2024 + 2$
$= -2022$
如果关于 $x$ 的代数式 $-2x^{2} + mx + nx^{2} - 5x - 1$ 的值与 $x$ 的取值无关,求 $m$,$n$ 的值。
答案
解:-2x²+mx+nx²-5x-1=-2x²+nx²+mx-5x-1=(-2+n)x²+(m-5)x-1 因为代数式与x取值无关，则-2+n=0, m-5=0,即n=2,m=5.
解析
解：$-2x^{2} + mx + nx^{2} - 5x - 1$
$=(-2 + n)x^{2} + (m - 5)x - 1$
因为代数式的值与$x$的取值无关，所以$-2 + n = 0$，$m - 5 = 0$
解得$n = 2$，$m = 5$
$=(-2 + n)x^{2} + (m - 5)x - 1$
因为代数式的值与$x$的取值无关，所以$-2 + n = 0$，$m - 5 = 0$
解得$n = 2$，$m = 5$
