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1. 下列说法正确的是(
A.单项式$ab$的系数、次数都是1
B.$\frac{a}{4}和\frac{4}{a}$都是单项式
C.$-\frac{n^{2}x^{3}yz^{2}}{3}的系数是-\frac{1}{3}$,次数是8
D.$-1.6×10^{5}a^{2}$的次数是2
D
)A.单项式$ab$的系数、次数都是1
B.$\frac{a}{4}和\frac{4}{a}$都是单项式
C.$-\frac{n^{2}x^{3}yz^{2}}{3}的系数是-\frac{1}{3}$,次数是8
D.$-1.6×10^{5}a^{2}$的次数是2
答案
D
2. 已知$(a - 1)x^{2}y^{a + 1}$是关于x、y的五次单项式,则这个单项式的系数是(
A.1
B.2
C.3
D.0
A
)A.1
B.2
C.3
D.0
答案
A
解析
因为$(a - 1)x^{2}y^{a + 1}$是关于$x$、$y$的五次单项式，所以$2 + (a + 1)=5$且$a - 1\neq0$。
由$2 + (a + 1)=5$，得$a + 3=5$，解得$a=2$。
此时系数为$a - 1=2 - 1=1$。
A
由$2 + (a + 1)=5$，得$a + 3=5$，解得$a=2$。
此时系数为$a - 1=2 - 1=1$。
A
3. $-4a^{2} - 4ab + b^{2}$是哪三项的和(
A.$4a^{2}$,$4ab$,$b^{2}$
B.$-4a^{2}$,$4ab$,$b^{2}$
C.$-4a^{2}$,$-4ab$,$b^{2}$
D.$4a^{2}$,$-4ab$,$b^{2}$
C
)A.$4a^{2}$,$4ab$,$b^{2}$
B.$-4a^{2}$,$4ab$,$b^{2}$
C.$-4a^{2}$,$-4ab$,$b^{2}$
D.$4a^{2}$,$-4ab$,$b^{2}$
答案
C
解析
$-4a^{2}-4ab+b^{2}=-4a^{2}+(-4ab)+b^{2}$，是$-4a^{2}$，$-4ab$，$b^{2}$三项的和。
C
C
4. 多项式$-x^{2}y - xy^{2}$有
两
项,分别是$-x^{2}y,-xy^{2}$
,其中第一项的系数是-1
。答案
两,-x²y,-xy² -1
解析
两,$-x^{2}y$,$-xy^{2}$,$-1$
5. 请写出一个满足下列条件的三次三项式：
x²y-2xy+1(答案不唯一)
。该多项式只有字母$x$,$y$,三次项系数是1,二次项系数是$-2$。答案
x²y-2xy+1(答案不唯一)
解析
$x^{2}y - 2xy + 1$
6. 如果一个多项式的各项的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式,例如：$x^{3} + 2x^{2}y + y^{3}$是三次齐次多项式,若$x^{m}y + 3x^{3}y^{2} + 5x^{2}y^{n} + y^{5}$是齐次多项式,则$m = $
4
,$n = $3
。答案
4 3
解析
因为多项式$x^{m}y + 3x^{3}y^{2} + 5x^{2}y^{n} + y^{5}$是齐次多项式，所以各项次数相等。
$3x^{3}y^{2}$的次数为$3 + 2 = 5$；
$y^{5}$的次数为$5$；
$x^{m}y$的次数为$m + 1$，则$m + 1 = 5$，解得$m = 4$；
$5x^{2}y^{n}$的次数为$2 + n$，则$2 + n = 5$，解得$n = 3$。
$m = 4$，$n = 3$
$3x^{3}y^{2}$的次数为$3 + 2 = 5$；
$y^{5}$的次数为$5$；
$x^{m}y$的次数为$m + 1$，则$m + 1 = 5$，解得$m = 4$；
$5x^{2}y^{n}$的次数为$2 + n$，则$2 + n = 5$，解得$n = 3$。
$m = 4$，$n = 3$
7. 下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中。
$x + 6y$,$ab^{2}$,2023,$x^{5}y - 1$,$\frac{x^{3}}{\pi}$,$m^{4}n^{2}$,$\frac{3a^{2}b^{3} - a^{4} + b}{2}$
$x + 6y$,$ab^{2}$,2023,$x^{5}y - 1$,$\frac{x^{3}}{\pi}$,$m^{4}n^{2}$,$\frac{3a^{2}b^{3} - a^{4} + b}{2}$
答案
解:如图所示.
8. 已知多项式$-a^{12} + a^{11}b - a^{10}b^{2} + … + ab^{11} - b^{12}$。请你按照上述规律写出多项式的第五项,并指出它的系数和次数。
答案
解:多项式的第五项是-a⁸b⁴,系数是-1,次数是12.
解析
解:多项式的第五项是$-a^{8}b^{4}$，系数是$-1$，次数是$12$。
1. 观察下列单项式：$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,……写出第n个单项式。为了解决这个问题,特提供下面解题思路：
(1)这组单项式的系数的符号规律是
(2)这组单项式的次数的规律是
(3)根据上面的归纳,可以猜想第$n$个单项式是
(1)这组单项式的系数的符号规律是
(-1)ⁿ(或负号、正号依次出现)
,系数的绝对值规律是2n-1(或从1开始的连续奇数)
；(2)这组单项式的次数的规律是
从1开始的连续自然数
；(3)根据上面的归纳,可以猜想第$n$个单项式是
(-1)ⁿ(2n-1)xⁿ
。(只能填写一个代数式)答案
(1)(-1)ⁿ(或负号、正号依次出现) 2n-1(或从1开始的连续奇数)
(2)从1开始的连续自然数
(3)(-1)ⁿ(2n-1)xⁿ
2. (1)已知单项式$2x^{m + 1}$是一次单项式,多项式$3x^{n - 1} - x^{3} - 7$是四次三项式,求$m$,$n$的值；
(2)若关于$x的多项式-5x^{3} - (m + 1)x^{2} + (2 - n)x - 1$不含二次项和一次项,求$1 - n^{2} - m^{3}$的值。
(2)若关于$x的多项式-5x^{3} - (m + 1)x^{2} + (2 - n)x - 1$不含二次项和一次项,求$1 - n^{2} - m^{3}$的值。
答案
解:
(1)由题意得m=0,n-1=4，解得m=0，n=5.
(2)由题意得m+1=0,2-n=0,解得m=-1，n=2.
所以1-n²-m³=1-4-(-1)=-2.
(1)由题意得m=0,n-1=4，解得m=0，n=5.
(2)由题意得m+1=0,2-n=0,解得m=-1，n=2.
所以1-n²-m³=1-4-(-1)=-2.
