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1. 下面的计算正确的是(
A.$6a - 5a = 1$
B.$a + 2a^2 = 3a^3$
C.$-(a - b) = -a + b$
D.$2(a + b) = 2a + b$
C
)A.$6a - 5a = 1$
B.$a + 2a^2 = 3a^3$
C.$-(a - b) = -a + b$
D.$2(a + b) = 2a + b$
答案
C
2. 化简 $5(2x - 3) - 4(3 - 2x)$之后,可得下列哪一个结果(
A.$2x - 27$
B.$8x - 15$
C.$12x - 15$
D.$18x - 27$
D
)A.$2x - 27$
B.$8x - 15$
C.$12x - 15$
D.$18x - 27$
答案
D
解析
$5(2x - 3) - 4(3 - 2x)$
$=10x - 15 - 12 + 8x$
$=(10x + 8x) + (-15 - 12)$
$=18x - 27$
D
$=10x - 15 - 12 + 8x$
$=(10x + 8x) + (-15 - 12)$
$=18x - 27$
D
3. 从边长为 $(a + 4)$ cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 $(a + 1)$ cm 的正方形 $(a ＞ 0)$,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为(
A.$(2a^2 + 5a)$ cm^2
B.$(3a + 15)$ cm^2
C.$(6a + 9)$ cm^2
D.$(6a + 15)$ cm^2
D
)A.$(2a^2 + 5a)$ cm^2
B.$(3a + 15)$ cm^2
C.$(6a + 9)$ cm^2
D.$(6a + 15)$ cm^2
答案
D
解析
长方形的面积等于大正方形面积减去小正方形面积。
大正方形面积：$(a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16$
小正方形面积：$(a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1$
剩余部分面积：$(a^2 + 8a + 16) - (a^2 + 2a + 1) = 6a + 15$
D
大正方形面积：$(a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16$
小正方形面积：$(a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1$
剩余部分面积：$(a^2 + 8a + 16) - (a^2 + 2a + 1) = 6a + 15$
D
4. 化简：$2(a + 1) - a = $
a+2
。答案
a+2
解析
$2(a + 1) - a$
$=2a + 2 - a$
$=a + 2$
$=2a + 2 - a$
$=a + 2$
5. 若 $2a - b = 5$,则多项式 $6a - 3b$ 的值是
15
。答案
15
解析
因为$2a - b = 5$，所以$6a - 3b = 3(2a - b) = 3×5 = 15$。15
6. 若 $A = x^2 - xy$,$B = xy + xy^2$,则 $A - B = $
x²-2xy-xy²
。答案
x²-2xy-xy²
解析
$A - B = (x^2 - xy) - (xy + xy^2)$
$= x^2 - xy - xy - xy^2$
$= x^2 - 2xy - xy^2$
$= x^2 - xy - xy - xy^2$
$= x^2 - 2xy - xy^2$
7. 化简：
(1) $2(x^2y + \frac{1}{2}x^2) - (3x^2y - x^2)$；
(2) $\frac{1}{2}(5a^2 - 2ab) - 2(3a^2 + 4ab - \frac{1}{2}b^2)$。
(1) $2(x^2y + \frac{1}{2}x^2) - (3x^2y - x^2)$；
(2) $\frac{1}{2}(5a^2 - 2ab) - 2(3a^2 + 4ab - \frac{1}{2}b^2)$。
答案
(1)解:原式=2x²y+x²-3x²y+x²=-x²y+2x².
(2)解:原式=5/2a²-ab-6a²-8ab+b²=-7/2a²-9ab+b².
8. 先化简再求值：
$\frac{7}{2}x^3 - 2(x^3 - \frac{1}{3}xy^2) + 3(\frac{1}{3}xy^2 - \frac{3}{2}x^3)$,其中 $x = -1$,$y = -3$。
$\frac{7}{2}x^3 - 2(x^3 - \frac{1}{3}xy^2) + 3(\frac{1}{3}xy^2 - \frac{3}{2}x^3)$,其中 $x = -1$,$y = -3$。
答案
解:原式=7/2x³-2x³+2/3xy²+xy²-9/2x³=-3x³+5/3xy².
当x=-1,y=-3时,代入原式=-3×(-1)³+5/3×(-1)×(-3)²=3-15=-12.
当x=-1,y=-3时,代入原式=-3×(-1)³+5/3×(-1)×(-3)²=3-15=-12.
9. 已知一个多项式与 $9x^2 + 3x$ 的和等于 $9x^2 - 4x - 1$,求这个多项式。
答案
解:(9x²-4x-1)-(9x²+3x)=9x²-4x-1-9x²-3x=-7x-1.
因此,这个多项式为-7x-1.
因此,这个多项式为-7x-1.
10. 小明由于粗心,把“$A + B$”看成“$A - B$”,算出的结果为 $-7x^2 + 10x + 12$,其中 $B = 4x^2 - 5x - 6$,试求出 $A + B$ 的正确结果。
答案
解:(-7x²+10x+12)+2(4x²-5x-6)=-7x²+10x+12+8x²-10x-12=x².
因此,A+B的正确结果是x².
因此,A+B的正确结果是x².
1. 已知当 $x = 1$ 时,$2ax^2 + bx$ 的值为 $3$,则当 $x = 2$ 时,$ax^2 + bx$ 的值为
6
。答案
6
解析
当$x = 1$时，$2a×1^2 + b×1 = 3$，即$2a + b = 3$。
当$x = 2$时，$ax^2 + bx = a×2^2 + b×2 = 4a + 2b = 2(2a + b)$。
因为$2a + b = 3$，所以$2(2a + b)=2×3 = 6$。
6
当$x = 2$时，$ax^2 + bx = a×2^2 + b×2 = 4a + 2b = 2(2a + b)$。
因为$2a + b = 3$，所以$2(2a + b)=2×3 = 6$。
6
2. $-8x^3 + 7y^3 - 3x - 9y = 7y^3 - 9y - ($
8x³+3x
$)$。答案
8x³+3x
解析
$8x^3 + 3x$
3. 已知 $a - b = 3$,$c + d = 2$,则 $(b + c) - (a - d)$ 的值为
-1
。答案
-1
解析
$(b + c) - (a - d)$
$=b + c - a + d$
$=(b - a) + (c + d)$
$=-(a - b) + (c + d)$
已知$a - b = 3$，$c + d = 2$，代入上式得：
$-3 + 2 = -1$
-1
$=b + c - a + d$
$=(b - a) + (c + d)$
$=-(a - b) + (c + d)$
已知$a - b = 3$，$c + d = 2$，代入上式得：
$-3 + 2 = -1$
-1
4. 嘉淇准备完成题目：“化简：$(4x^2 - 6x + 7) - (2 + 4x^2 - □ x)$”,发现系数“$□$”印刷不清楚,妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”,则题目中“$□$”应是
6
。答案
6
解析
设题目中“$□$”为$a$，则原式可化为：
$(4x^2 - 6x + 7) - (2 + 4x^2 - ax)$
$=4x^2 - 6x + 7 - 2 - 4x^2 + ax$
$=(4x^2 - 4x^2) + (-6x + ax) + (7 - 2)$
$=(a - 6)x + 5$
因为标准答案的结果是常数，所以含$x$的项系数为$0$，即$a - 6 = 0$，解得$a = 6$。
6
$(4x^2 - 6x + 7) - (2 + 4x^2 - ax)$
$=4x^2 - 6x + 7 - 2 - 4x^2 + ax$
$=(4x^2 - 4x^2) + (-6x + ax) + (7 - 2)$
$=(a - 6)x + 5$
因为标准答案的结果是常数，所以含$x$的项系数为$0$，即$a - 6 = 0$，解得$a = 6$。
6
5. 化简：$(8xy - 3x^2) - 5xy - 3(xy - 2x^2 + 3)$。
答案
解:原式=8xy-3x²-5xy-3xy+6x²-9=3x²-9.
